数学八年级上册第二章 轴对称图形2.5 等腰三角形的轴对称性精品ppt课件

这是一份数学八年级上册第二章 轴对称图形2.5 等腰三角形的轴对称性精品ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，等腰三角形，等边对等角，三线合一1条，两边相等定义，等角对等边，等边三角形，三边相等定义，三线合一3条，三个角都相等等内容，欢迎下载使用。
1. 熟练运用等腰三角形的性质与判定进行说理；
2. 理解直角三角形斜边上中线的性质；
3. 经历探究直角三角形的性质的过程，提高分析问题、解决问题的能力.
三个角都相等,都等于60°
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
例1 已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC． 求证：AB＝AC．
活动一 等腰三角形的判定和性质综合运用
已知∠EAD=∠DAC
只要证∠EAD=∠B ∠DAC=∠C
证明：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B， ∠DAC=∠C.∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∴∠B=∠C，∴AB＝AC(等角对等边)．
变式1 已知：如图，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？试证明你的结论．
条件和结论与上一题有什么变化？
证明：∵AB＝AC，∴∠B=∠C(等边对等角).∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B， ∠DAC=∠C.∴∠EAD=∠DAC，∴AD平分∠EAC．
变式2 已知：如图，如果AB＝AC，AD平分∠EAC，那么AD∥BC吗？试证明你的结论．
变式3 已知：如图，AB＝AC，AD平分∠EAC，过C点作CM⊥BC，交射线AD于点N.交射线AE于点M.
(1) 图中有几个等腰三角形？你能说明理由吗？(2) AC和BM之间有怎样的数量关系？(2) AN和CM之间有怎样的位置关系?
1.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F.求证：BE+CF=EF.
证明：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC.∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC.∴∠EDB=∠EBD.∴DE=BE.同理CF=DF.∴EF=DE+DF=BE+CF，即BE+CF=EF.
从图中你还可以得到哪些结论？
2.请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个作为结论，写出真命题，并加以证明．
如图，①BD平分∠ABC，②DE∥BC，③BE＝DE.
思考1 你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？
活动二 探索直角三角形的性质
操作1 你能用折纸的方法将一个等腰三角形分成两个直角三角形吗？
操作2 任意剪出一张直角三角形纸片(如图)，按下面的步骤折叠再展开.
思考2 图中△ACD与△BCD是等腰三角形吗？为什么？
思考3 你能证明小明的结论吗？
证法1：作AC的垂直平分线l，交AB于点D，连接CD.
∵直线l是线段AC的垂直平分线，点D在直线l上，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A(等边对等角)，∴∠BCD=∠B(等角的余角相等)，∴DB=DC(等角对等边).
证法2：在Rt△ABC中，∠ACB是直角，∠B是锐角.在∠ACB内作∠BCD=∠B，CD与AB相交于点D，
于是， 我们得到如下定理：
可知 DB=DC，由等角的余角相等，可得∠ACD=∠A，于是 DA=DC，
直角三角形的性质定理：
在△ABC中，∠ACB＝90°∵点D是AB的中点 (已知)，
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
例2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果∠A＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？试证明你的结论．
证明： 作斜边上的中线CD.
∵ ∠ACB＝90°，∠A=30°，
∴ △CDB是等边三角形，
∵ ∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，
你还有其他证明方法吗？
方法2：如图，△ADC是△ABC的轴对称图形，
因此AB=AD, ∠BAD=2×30°=60°，
从而△ABD是一个等边三角形.
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
1. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC ，垂足为E．（1）如果CD＝2.4cm，那么AB＝______cm．（2）写出图中相等的线段和角．
∠ACB=∠DEA=∠DEC=90°
2.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AD=AB，E、F分别是AC、BD的中点，AC=6，求EF的长.
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半.
等腰三角形的性质和判定综合运用
1.如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2 km，则M、C两点之间的距离为(　 　)A. 0.5 km B. 0.6 km C. 0.9 km D. 1.2 km
2. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=26°，则∠BDC的度数是( ) A. 26° B. 38° C. 42° D. 52°
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4 cm，则AB等于( )A. 9 cm B. 8 cm C. 7 cm D. 6 cm
4. 如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC边的中点，EF＝4，BC＝10，则△EFM的周长是(　　　)A．14 B．18 C．15 D．21
5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，E为AC边的中点，DE＝3，则AB＝________．
6. 如图，直线l1∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝________．
7. 如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形.(请在图①、图②中用两种不同的分割方法画出来.只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数.)
8. 如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点．求证：MN⊥BD．