初中数学苏科版（2024）八年级上册6.1 函数优秀ppt课件

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册6.1 函数优秀ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，讨论交流，函数的三种表示方法，列表法，函数表达式法，图像法，潮位是时间的函数，新知巩固，2列表法，例题讲解等内容，欢迎下载使用。
1. 知道函数的三种表示方法；
2. 了解函数的图像与两变量之间的关系；
3. 能根据实际问题的意义以及函数表达式，确定函数的自变量取值范围，会求出函数值.
汽车在高速公路上匀速行驶.
怎样表示y与t的关系？
如果行驶的时间为t(h)，行驶的路程为y(km).
把自变量的值和对应的函数值列成表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
从该表中知道汽车的速度是______km/h，可以用t表示y吗？y=______.
像y=100t这样，表示两个变量之间函数关系的式子称为函数表达式.
像这样，在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、对应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像(graph).
三种方法可以相互转化，在应用中要根据具体情况选择适当的方法.
1. 在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为海洋潮汐，涨落的水位高低称为潮位．如图，是我国某海港某天的实时潮位图．
(1)这个图揭示了这一天中，哪两个量之间的函数关系？
(2) 哪个量是哪个量的函数？
这个图揭示了时间和潮位之间的函数关系.
2.一辆汽车从甲地开往相距200千米的乙地，已知汽车的速度为50千米/时，请分别用表达式法、列表法、图像法表示出汽车与乙地的距离y(单位:千米)和出发时间t(单位:时)之间的函数关系.
解：(1)表达式法：y=200-50t，其中0≤t≤4.
(3)图像法：根据上面表格中的数据，描点、连线，画出图像如图所示:
例1 汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油量10L，求行驶过程中油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程S（km）的函数表达式.
(1)汽车行驶250km时，油箱里还有多少油？
(2)行驶路程S最大为多少？最小为多少？S的范围是多少？
S最大为400，最小为0，0≤S≤400.
在一个变化过程中，自变量的取值通常有一定的范围.
例如，上题中自变量的取值范围是0≤S≤400.
2.商店有100支铅笔.如果卖出x支，还剩y支，那么y=_________；当x的值越来越大时，y的值会发生什么变化？
当x的值越来越大时，y的值会越小.
3.已知等腰三角形的顶角为y°，底角为x°，则y与x之间的函数表达式是______________，其中自变量x的取值范围是__________.
4.等腰三角形周长为12，则底边y与腰长x之间的函数表达式是_____________，其中自变量x的取值范围是_____________.
确定函数自变量的取值范围需要注意的问题：
(1)使函数表达式本身有意义；
(2)在实际问题中还需要使实际问题有意义.
例2 小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明行驶的路程s(km)与所用时间t(h)之间的函数关系.试根据函数图像回答下列问题：
(1)小明从甲地到乙地用了多少时间？
(2)当t=5时，s=30.小明出发5 h时，距离甲地 30 km.
解：(1)小明从甲地到乙地用了7h.
(2)小明出发5h时，距离甲地多少路程？
(3)折线中有一条平行于t轴的线段，它的意义是什么？
解：(3)当t从2变化到4时，s的值不变，说明小明在途中滞留了2h.
1.甲、乙两人出门散步，用20 min走了900 m后，甲随即按原速返回；乙遇到一位朋友，并与朋友交谈了 10 min后，用 15 min 回到家里.在下列4个图像中，哪一个表示甲离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系？哪一个表示乙离家的路程与时间之间的函数关系？
解：②表示甲离家的路程与时间之间的函数关系， ④表示乙离家的路程与时间之间的函数关系.
2. 龟兔赛跑的故事大家听说过，下图正是表明龟兔赛跑的距离s(m)与t（分钟）之间的函数图像，你能回答下列问题吗？
①哪个图像代表兔子？你是怎么判断的？
②点C表示的实际意义是什么？点A呢？点B呢？
③兔子休息了多长时间？
乙图像代表兔子，因为乙图像表示的路程中途有休息时间．
点C的意义：比赛开始1min后，兔子停下来休息；点A的意义：比赛开始2min时，乌龟追上了兔子；点B的意义：比赛开始后6min，兔子又开始赛跑．
解答图像信息题主要运用数形结合思想,化图像信息为数字信息.
(1)了解横、纵轴的意义；
(2)从图像形状上判定函数与自变量的关系；
(3)抓住图像中端点、拐点等特殊点的实际意义.
2.如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示, 则函数值y的取值范围是( 　)A.－3≤y≤3 B.0≤y≤2 C.1≤y≤3 D.0≤y≤3
3.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是(　　)
4. 如图是甲、乙两人在100米赛跑中，路程s(米)与时间t(秒)的关系，根据图像，下列结论错误的是(　　)A．甲比乙先到达终点 B．甲、乙速度相差2米/秒C．甲的速度为10米/秒 D．乙跑完全程需12秒
6. 已知变量x与y之间的关系式为y＝3x2－1，则当x＝－2时，y的值为_____．
5. 一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是h＝________，其中自变量t的取值范围是_______．
7.已知火车站托运行李的费用C(元)和托运行李的重量P(千克)(P为整数)的对应关系如表：
(1)已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？
(2)写出C与P之间的函数表达式.
(3)小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？
8.星期天小红从家里出发骑车去舅舅家做客，她骑了一段路后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家.如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系的示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小红家到舅舅家的路程是_____米，小红在商店停留了___分钟；
(2)在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快速度是多少米/分？
(3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？
解：本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了：1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝2700(米)．