苏科版（2024）八年级上册6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式获奖课件ppt

这是一份苏科版（2024）八年级上册6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式获奖课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了学习目标，y05x+25，问题情境，x20，你还有其它方法吗，kx－y+b0，ykx+b，一条直线，点的坐标，方程的角度等内容，欢迎下载使用。
1. 初步体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在关系；
2. 会用图像法解一元一次方程和一元一次不等式.
一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体. 在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.
(1) 设所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度是ycm，求y与x之间的函数表达式，并画出函数的图像.
(2)求弹簧所挂物体的最大质量是多少？
弹簧所挂物体的质量越大，弹簧长度越长，因为长度不超过35cm，所以当y=35时，该弹簧所挂物体的质量最大.
0.5x+25=35，
(3)当弹簧的长度为30cm、32.5cm时，挂物的质量分别是多少？
0.5x+25=30， x=10
0.5x+25=32.5， x=15
你能利用函数图像解上面的方程吗？
一次函数与一元一次方程之间有什么关系呢？
下面三个方程，它们有什么共同特点？
（1）2x+4=2；（2）2x+4=0； （3）2x+4=-2．
如果等号右边的数字用y代替，你能给这三个式子新的解释吗？
解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数(y=ax +b)值为k 时，对应的自变量的值．
一次函数与一元一次方程的关系：
1. 试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0、2x＋4＝6的解.
2. 方程2x＋4=0的解为x=-2，则直线y＝2x＋4与x轴交点坐标为__________;
方程2x＋4=-2的解为x=-3，则点__________在直线y＝2x＋4上.
由图像可得，当y＝30时，x=10
当y＝32.5时，x=15
例1 利用函数图像解下列方程:
(1)0.5x-3=1；
解法1：(1)画出函数y=0.5x-3的图像，
如图，∵直线y=0.5x-3与y=1的交点坐标为(8，1)，∴方程0.5x-3=1的解为x=8.
(2)0.5x-3=1；
解法2：(1)将0.5x-3=1化为0.5x-4=0，画出函数y=0.5x-4的图像，
如图，∵直线y=0.5x-4与x轴的交点坐标为(8，0)，∴方程0.5x-3=1的解为x=8.
(2)3x-2=x+4.
如图，直线y=3x-2与直线y=x+4的交点坐标为(3,7)，所以方程3x-2=x+4的解为x=3.
解法1：画出函数y=3x-2和函数y=x+4的图像,
如图，直线y=2x-6与x轴的交点坐标为(3,0)，所以方程3x-2=x+4的解为x=3.
解法2：(2)把3x-2=x+4化为y=2x-6，画出函数y=2x-6的图像，
2.用图像法解一元一次方程应先将方程转化为kx+b=0的形式，再画出函数y=kx+b的图像，找出直线y=kx+b与x轴交点的横坐标，即得方程kx+b=0的解.
1. 解一元一次方程可以转化为一次函数y=kx+b(k≠0)，当函数值y确定时，求与之对应的自变量x的值；从图像上看，这相当于已知纵坐标确定横坐标的值.
你能根据一次函数y＝2x＋4的图像说出不等式2x＋4＞0、2x＋4＜6的解集吗？
例2 已知函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8 的图像，观察图像并回答问题：
(1)x取何值时， 2x－4 ＞0？
(2)x取何值时，－2x＋8 ＞0？
(3)x取何值时， 2x－4 ＞0与－2x＋8 ＞0同时成立？
(4)求不等式2x－4＞－2x＋8的解集.
(5)求函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图像与 x 轴所围成的三角形的面积？
例3 x取什么值时，函数y＝－2(x+1)＋4的值是正数？负数？非负数？
解：解不等式-2(x+1)+4>0，得 x < 1，解不等式-2(x+1)+4 1，解不等式-2(x+1)+4≥0，得 x ≤ 1，∴x < 1时，函数y=-2(x+1)+4的值是正数，x>1时，函数y=-2(x+1)+4的值是负数，x≤1时，函数y=-2(x+1)+4的值是非负数.
一次函数与一元一次不等式的关系：
y=kx+b的值大于(或小于)0时，x的取值范围
确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图像所对应的x取值范围
求kx+b＞0(或 350，解得，x≥3，答:汽车在高速公路上至少行驶3小时.
3.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李, 当行李的质量超过规定时，需付的行李票费y(元)是行李质量x(kg)之间的函数表达式为y=kx+b，这个函数的图像如图所示. 求：(1) k和b的值；(2)旅客最多可免费携带行李的质量；(3)行李费为4～15元，旅客携带行李的质量为多少？
一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
解一元一次方程 对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标.
解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围.
2.如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(-4，0)，则当y>0时，x的取值范围是( )A. x>-4 B. x>0 C. x0的解集;(2)求不等式-3x+12≤0的解集;(3)如果y的值在-6≤y≤6的范围内，那么相应的x的值在什么范围内?
解:取点(0,12)，(4,0)，图像如图所示.(1)不等式-3x+12>0的解集为x