广东省中山市西湾外国语学校2024-2025学年七年级上学期9月月考 数学试题

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数学
考试范围：第1-2章；考试时间：120分钟；满分120分；
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的倒数是（ ）
A．3B．C．D．
2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作元，那么支出5元，记作（ ）
A．元B．元C．元D．元
3．下列各数中，最小的数是（ ）
A．2B．C．D．0
4．在，，，，中，有理数有（ ）
A．5个B．2个C．3个D．4个
5．将写成省略加号后的形式是( )
A．B．C．D．
6．有下列各数：①；②；③；④，其中结果等于的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
7．下列式子计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
9．若与互为相反数，则的值是（ ）
A．22B．8C．D．
10．已知实数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出300元记作元，那么收入70元记作 ．
12．用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为 ．
13．规定一种新运算：，则 ．
14．已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则的值是 ．
15．已知ab0，则的值为： ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，共21分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（7分）把下列各数分别填入相应的大括号里
，，，，1，，0，，，，π，
(1)有理数集合：{ }
(2)分数集合：{ }
(3)负数集合：{ }
(4)非负数集合：{ }
17．（7分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来．
，0 ，，，，
18．（7分）计算：
(1)；
(2)．
四、解答题（二）：本题共3小题，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．（9分）出租车司机小李某天下午在东西走向的人民大道上开车如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：
，-2，，，，，-2，，，，．
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远
(2)若汽车耗油量为每千米耗油0.06升，这天下午小李共耗油多少升
20．（9分）在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，．
(1)确定符号：a______0，b______0，c_____0，_____0，______0；
(2)化简：；
(3)化简：．
21．（9分）仔细观察下列三组数：
第一组：﹣1，8，﹣27，64，﹣125，…．
第二组：1，﹣4，9，﹣16，25，…
第三组：﹣2，﹣8，﹣18，﹣32，﹣50，…
（1）第一组的第6个数是 ；
（2）第二组的第n个数是 ；
（3）分别取每一组的第10个数，计算这三个数的和．
五、解答题（三）：本题共2小题，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22．（13分）观察等式：
，
，
，
将以上三个等式两边分别相加得
．
(1)猜想并写出：______．
(2)直接写出下式的计算结果：
①______．
②______．
(3)探究并计算：．
23．（14分）阅读下列材料．
我们知道，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，
如化简代数式时可令和，分别求得，（称与2分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）当时，原式；
（2）当时，原式；
（3）当时，原式；
综上，原式．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
(1)求出和的零点值；
(2)化简代数式；
(3)对于任意有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．