山东省实验中学2024-2025学年高二上学期10月测试数学试题(无答案)

这是一份山东省实验中学2024-2025学年高二上学期10月测试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了10)等内容，欢迎下载使用。
说明：试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第2页至第4页．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在空间直角坐标系中，已知点关于z轴的对称点为B，则AB等于（ ）
A．B．C．2D．
2．如图，在斜三棱柱中，M为BC的中点，N为靠近的三等分点，设，，，则用，，表示为（ ）
A．B．C．D．
3．直线的一个方向向量为，且经过点，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
4．已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，若，则的值为（ ）
A．1B．3C．4D．-4
5．“”是“直线：与：平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．正四面体的棱长为2，点D是AB的中点，则的值为（ ）
A．1B．C．D．-1
7．已知正方形的一条对角线所在直线的斜率为3，则其一条边所在直线的斜率是（ ）
A．-3B．-2C．D．2
8．设动点P在棱长为1的正方体的对角线上，，当∠APC为锐角时，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知向量，，，则（ ）
A．与垂直B．与共线
C．与所成角为锐角D．，，可作为空间向量的一组基底
10．已知两直线：，：，则（ ）
A．对任意实数m，直线，的方向向量都不可能平行
B．存在实数m，使直线垂直于x轴
C．存在实数m，使直线，互相垂直
D．当时，直线的方向向量不存在
11．在正三棱柱中，，点P满足，其中，，则（ ）
A．当时，的周长为定值
B．当时，三棱锥的体积为定值
C．当时，有且仅有一个点P，使得
D．当时，有且仅有一个点P，使得平面
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
11．已知向量，，若与垂直，则______．
12．已知点，，直线l过点且与线段AB相交且斜率存在，则l的斜率k的取值范围是______．
12．在中，已知，AC边上的高线所在的直线方程为，AB边上的高线所在的直线方程为．则BC边所在的直线方程为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知空间中三点，，，设，．
（1）若，且，求向量；
（2）求以，为一组邻边的平行四边形的面积S．
16．（15分）
如图，四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是梯形，，，，，点E是AP的中点，F是PB上的点，．
（1）求证：点F在平面ECD内；
（2）求点P到平面ECD的距离．
17．（15分）
在平面直角坐标系xOy中，直线l过点．
（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l方程；
（2）若直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点且面积为24．
①求直线l方程；
②若点P为线段AB上一动点，且交OA于点Q．在y轴上是否存在点M，使为等腰直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
18．（17分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，底面ABCD，，E，F分别为BC，AD的中点，点M是在线段PD上的动点．
（1）求证：平面PAC；
（2）若直线ME与平面PBC所成的角的正弦值为，求的值．
19．（17分）
球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图，球O的半径为R．A，B，C为球面上三点，劣弧BC的弧长记为a，设表示以O为圆心，且过B，C的圆，同理，圆，的劣弧AC，AB的弧长分别记为b，c，曲面ABC（阴影部分）叫做球面三角形，若设二面角，，分别为，，，则球面三角形的面积为
（1）若平面OAB，平面OAC，平面OBC两两垂直，求球面三角形ABC的面积；
（2）若平面三角形ABC为直角三角形，，设，，
①求证：；
②延长AO与球O交于点D，若直线DA，DC与平面ABC所成的角分别为，，，，S为AC中点，T为BC中点，设平面OBC与平面EST的夹角为，求的最小值．