山东省济南市历城第三中学2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试题(无答案)

这是一份山东省济南市历城第三中学2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了10，如图所示的几何体，其左视图是，如图，，且，，则的长为等内容，欢迎下载使用。

满分150 时间120分钟
一、选择题（共10小题，每题4分）
1.如图所示的几何体，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
2.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线互相垂直B.四条边相等C.对角线互相平分D.对角线相等
3.关于的一元二次方程的一个根是，的值为（ ）
A.-3B.3C.15D.35
4.如图，，直线、与、、分别相交于点、、和点、、，若，，则的长是（ ）
A.B.C.1D.6
5.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图.该事件最优可能的是（ ）
A.暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球
B.掷一枚硬币，正面朝上
C.掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2
D.从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”
6.如图，，且，，则的长为（ ）
A.1B.2C.3D.4
7.如图，在中，为上一点，连接、，且、交于点，，则（ ）.
A.2：5B.2：3C.3：5D.3：2
8.如图，中，、两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，使它与的相似比为2，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，点，，，的坐标分别是，，，，以，，为顶点的三角形与相似，则点的坐标不可能是（ ）
A.BCD.
10.如图，正方形的边长为4，点是的中点，连接与对角线交于点，连接并延长，交于点，连接交于点，连接，以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论是__________.（只填写序号）
A.①③B.①②C.①②④D.①③④
二、填空题（共6小题，每题4分）
11.已知，则________.
12.在不透明的袋子中装有黑、白两种球共50个，这些球除颜色外都相同，随机从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则袋子中黑球的个数约为________.
13.关于的一元二次方程有两个实根，则实数的取值范围是________.
14.如图，校园里一片小小的树叶，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为________cm.
15.如图，为了测量一栋楼的高度，小王在他的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到楼的顶部.如果小王身高，他的眼睛距地面，同时量得，，则楼高为__________.
16.已知四边形是矩形，，，为边上一动点且不与、重合，连接，如图，过点作交于点.将沿翻折，点恰好落在边上，那么的长_____________.
三、解答题（共9小题，总分86分）
17.（10分）解方程：（1）.（2）.
18.（6分）如图，在菱形中，，垂足为，，垂足为.
求证：.
19.（8分）如图，点是的边上一点，.
（1）求证：；
（2）当、时，求的长.
20.（8分）如图，已知点是坐标原点，、两点的坐标分别为，.
（1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2），画出对应的；
（2）直接写出变化后的面积_____________.
21.（10分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上.
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子.
（2）如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高.
22（10分）.如图，在中，，，，点从点出发，以的速度沿运动：同时，点从点出发，以的速度沿运动.当点到达点时，、两点同时停止运动.设点、运动时间为.
（1）为何值时面积为9？
（2）当与相似时，的值是多少？
23.（12分）“双减”意见下，我区教体局对课后作业作了更明确的要求，为了解某学校七年级学生课后作业时长情况，某部门针对某校七年级学生进行了问卷调查，调查结果分四类显示：表示“40分钟以内完成”，表示“40-70分钟以内完成”，表示“70-90分钟以内完成”，表示“90分钟以上完成”.根据调查结果，绘制成两种不完整的统计图.请结合统计图，回答下列问题.

（1）这次调查的总人数是________人；扇形统计图中，类扇形的圆心角是________°；类扇形所占的百分比是_____________.
（2）在类学生中，有2名男生和2名女生，再需从这4名学生中抽取2名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率.
24.（10分）材料：对于一个关于的二次三项式，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外.爱思考的小宁同学还想到了利用根的判别式的方法，例：求的最小值；
解：令，，
，，的最小值为4.
请利用上述方法解决下列问题：如图，在中，，高，矩形的一边在边上，、两点分别在、上，交于点.
（1）若，求矩形的面积：
（2）设求矩形的面积最大值.
25.（12分）如图1，已知和均为等腰直角三角形；点、分别在线段、上，

图1 图2

图3 备用图
（1）观察猜想：如图2，将绕点逆时针旋转，连接、、的延长线交于点.当的延长线恰好经过点时，点与点重合，此时，
①的值为_____________；
②的度数为_____________度；
（2）类比探究：如图3.继续旋转，点与点不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由.
（3）拓展延伸：若，，当所在的直线垂直于时，请你直接写出线段的长.