江西省南昌市江西师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期10月素养测试数学试卷(无答案)

这是一份江西省南昌市江西师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期10月素养测试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
是符合题目要求的．
1．★已知直线l的倾斜角为，则直线l的斜率为（ ）
A．B．C．1D．
2．已知向量是平面α的一个法向量，点在平面α内，则下列点不在平面α内的是（ ）
A．B．C．D．
3．▲如图，三棱柱中，G为棱AD的中点，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知空间向量，若，则（ ）
A．4B．6C．D．
5．下列说法中，错误的是（ ）
A．直线．在y轴上的截距为
B．直线的一个方向向量为
C．两平行直线与之间的距离是
D．三点共线
6．已知直线与直线交于，则原点到直线距离的最大值为（ ）
A．2B．D．D．1
7．如图，在正四棱锥中，为PC的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
8．在棱长为a的正方体中，M，N分别为的中点，点P在正方体表面上运动，且满足，点P轨迹的长度是（ ）
A．B．C．D．4a
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法错误的是（ ）
A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
B．直线的倾斜角θ的取值范围是
C．过两点的所有直线，其方程均可写为
D．已知，若直线与线段AB有公共点，则
10．下列命题中错误的是（ ）
A．若直线l的方向向量平面α的法向量，则
B．若是空间的一个基底，是空间的另一个基底
C．已知空间向量则向量在向量上的投影向量是
D．已知则与向量共面的向量可以是
11．在长方体中，，点在棱上，且．点为线段上动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）
A．当点为中点时，平面
B．过点作与直线垂直的截面，则直线与截面所成的角的正切值为
C．三棱锥的体积是定值
D．点到直线距离的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知点，则点P关于直线的对称点的坐标是______________．
13．已知空间向量的模长分别为2，2，3，且两两夹角均为，点G为的重心，则______________．
14．已知四面体OABC中，，且OC与平面OAB所成的角为，则当时，的最小值是______________．
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第15，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知点和直线．
（1）若直线经过点P，且，求直线的方程；
（2）若直线经过点P，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．
16．（15分）已知直线l经过点，
（1）若点到直线l的距离为2，求直线l的方程；
（2）直线l与x，y轴的正半轴交于A，B两点，求的最小值．
17．（15分）如图，已知直三棱柱，点为的中点．
（1）证明：平面；
（2）求直线到平面的距离．
18．（17分）如图，在四棱锥．中，底面ABCD为直角梯形，，且平面平面，在平面ABCD内过B作，交AD于O，连PO．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值：
（3）点M为PA的四等分点（靠近P），求直线BM与平面PAD所成的角的余弦值．
19．（17分）如图，在四棱台中，底面是菱形，，平面．
（1）证明：；
（2）若点在棱上，且平面，求线段的长；
（3）棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．