广西柳城县中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷

这是一份广西柳城县中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷，共2页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则集合A的真子集个数为（ ）
A．3B．4C．7D．8
2．设复数满足，则（ ）
A．B．1C．D．
3．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）.
A．B．C．D．
4．如图，圆的半径为1，劣弧的长为，则阴影部分的面积为（ ）
B．
C．D．
5．已知向量，满足，且，则在上的投影向量是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．已知函数在R上单调递减，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．0,4
8．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．若“，”为假命题，则实数的取值可以为（ ）
A．8B．7C．6D．5
10．下列说法中正确的是（ ）
A．一个样本的方差S2=120[(x1-3)2+(x2-3)2+……+(x20-3)2]，则这组样本数据的总和等于60
B．若样本数据的标准差为8，则数据，的标准差为16
C．数据的第70百分位数是23
D．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2，现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差变小
11．设为正实数，已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，函数的图象的一条对称轴为
B．已知，，且的最小值为，则
C．当时,函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数
D．若在区间上单调递增，则的取值范围是
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.
12．已知角的终边在直线上，则的值为______________.
13．计算： ．
14．已知函数满足：，求函数的解析式 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知圆经过点和，且圆心在直线：上.
(1)求圆的标准方程；
(2)若过点作圆的切线，求该切线方程.
16．已知数．
(1)求的最小正周期和对称轴方程；
(2)求在的最大值和最小值．
17．为了了解某项活动的工作强度，随机调查了参与活动的100名志愿者，统计他们参加志愿者服务的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图．
(1)估计志愿者服务时间不低于18小时的概率；
(2)估计这100名志愿者服务时间的众数，平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）；
(3)估计这100名志愿者服务时间的第75百分位数（结果保留两位小数）．
18．为了增添学习生活的乐趣，甲、乙两人决定进行一场投篮比赛，每次投1个球．先由其中一人投篮，若投篮不中，则换另一人投篮；若投篮命中，则由他继续投篮，当且仅当出现某人连续两次投篮命中的情况，则比赛结束，且此人获胜．经过抽签决定，甲先开始投篮．已知甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且两人每次投篮的结果均互不干扰．
(1)求甲、乙投篮总次数不超过4次时，乙获胜的概率；
(2)求比赛结束时，甲恰好投了2次篮的概率．
19．如左图所示，在直角梯形中，，，，，，边上一点满足.现将沿折起到的位置，使平面平面，如右图所示.

(1)求证：；
(2)求直线与面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值..