2025届湖北省来凤县数学九上开学达标测试试题【含答案】

这是一份2025届湖北省来凤县数学九上开学达标测试试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数的图象与轴、轴分别交于点,,点,分别是,的中点,是上一动点.则周长的最小值为（ ）
A．4B．C．D．
2、（4分）有m支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．65°B．60°
C．55°D．45°
4、（4分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与的图像交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图像于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）
A．4B．8C．12D．16
6、（4分）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，则该正多边形的边数是（ ）
A．3B．4C．6D．12
7、（4分）如果中不含的一次项,则（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是( )
A．24B．16C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知锐角，且sin=cs35°，则=______度.
10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），将△ABO沿x轴向右平移得△A′B′O′，与点A对应的点A′正好落在直线y＝上．则点B与点B′之间的距离为_____．
11、（4分）若数据，，…，的方差为6，则数据，，…，的方差是______.
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为______，点的坐标为______.
13、（4分）若y=++2，则x+y=_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F，
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）求证：四边形BFDE为矩形．
15、（8分）先化简，后求值：，其中，x从0、﹣1、﹣2三个数值中适当选取．
16、（8分）解不等式组，并求出其整数解.
17、（10分）因式分解（1）；
（2）．
18、（10分）如图．已知A、B两点的坐标分别为A(0，)，B(2，0)．直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D(1，a)．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式．
（2）求∠ACO的度数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）二次根式中字母 a 的取值范围是______．
20、（4分）直线的截距是__________．
21、（4分）一次函数的图象不经过__________象限
22、（4分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(，3)，则不等式2x＞ax+4的解集为___.
23、（4分）将直线向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为_______________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移4个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C，使△A2B2C与△ABC位似，且△A2B2C与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点B2的坐标．
25、（10分）求不等式组的正整数解.
26、（12分）如图，在中，分别平分和，交于点，线段相交于点M.
（1）求证：；
（2）若，则的值是__________.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
作C点关于y轴的对称点，连接，与y轴的交点即为所求点P，用勾股定理可求得长度，可得PC+PD的最小值为，再根据CD=2，可得PC+PD+CD=
【详解】
解：如图，作C点关于y轴的对称点，连接交y轴与点P，此时PC+PD的值最小且
∵,分别是,的中点，,
∴C（1，0），D（1,2）
在Rt△中，由勾股定理可得
又∵D（1,2）
∴CD=2
∴此时周长为PC+PD+CD=
故选D
本题考查最短路径问题，把图形作出来是解题关键，再结合勾股定理解题.
2、A
【解析】
设这次有m队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：场．根据题意可知：此次比赛的总场数=21场，依此等量关系列出方程即可．
【详解】
设这次有m队参加比赛,则此次比赛的总场数为场，
根据题意列出方程得：，
故选：A.
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于根据题意列出方程.
3、A
【解析】
根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．
【详解】
由题意可得：MN是AC的垂直平分线，
则AD=DC，故∠C=∠DAC，
∵∠C=30°，
∴∠DAC=30°，
∵∠B=55°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，
故选A．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
4、B
【解析】
根据=|a|，（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．
【详解】
A、，故原题计算错误；
B、=4，故原题计算正确；
C、，故原题计算错误；
D、2和不能合并，故原题计算错误；
故选B．
此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．
5、C
【解析】
根据正比例函数y=kx与反比例函数的图象交点关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为（x，），表示出B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答．
【详解】
∵正比例函数y=kx与反比例函数的图象交点关于原点对称，
∴设A点坐标为（x，），则B点坐标为（-x，），C（-2x，），
∴S△ABC=×（-2x-x）•（）=×（-3x）•（）=1．
故选C．
本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点，垂直于y轴的直线上任意两点的坐标特点，三角形的面积，解答此题的关键是找出A、B两点与A、C两点坐标的关系．
6、C
【解析】
首先根据这个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，可得：这个正多边形的外角和等于内角和的2倍；然后根据这个正多边形的外角和等于310°，求出这个正多边形的内角和是多少，进而求出该正多边形的边数是多少即可．
【详解】
310°×2÷180°+2
=720°÷180°+2
=4+2
=1
∴该正多边形的边数是1．
故选C．
此题主要考查了多边形的内角与外角的计算，解答此题的关键是要明确：（1）多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为310°．
7、A
【解析】
利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x的一次项求出m的值即可．
【详解】
解：原式=x2+（m-5）x-5m，
由结果中不含x的一次项，得到m-5=0，
解得：m=5，
故选：A
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8、C
【解析】
由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，
∴AC⊥BD，
OA=AC=3，
OB=BD=2，
AB=BC=CD=AD，
∴在Rt△AOB中，AB==，
∴菱形的周长为4．
故选C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
对于任意锐角A，有sinA=cs（90°-A），可得结论．
【详解】
解：∵sinα=cs35°，
∴α=90°-35°=1°，
故答案为：1．
此题考查互余两角的三角函数，关键是根据互余两角的三角函数的关系解答．
10、
【解析】
根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．
【详解】
解：如图，连接AA′、BB′．
∵点A的坐标为（0，1），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，
∴点A′的纵坐标是1．
又∵点A′在直线y=x上一点，
∴1=x，解得x=．
∴点A′的坐标是（，1），
∴AA′=．
∴根据平移的性质知BB′=AA′=．
故答案为．
本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，解题的关键是掌握平移的方向和平移的性质.
11、1.
【解析】
根据方差的定义进行求解，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加2，所以波动不会变，方差不变．
【详解】
原来的方差，
现在的方差
=
=1，方差不变．
故答案为：1．
此题考查了方差，本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．
12、 (16,32) (−21009,−21010).
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．
【详解】
当x=1时，y=2，
∴点A1的坐标为(1,2)；
当y=−x=2时，x=−2，
∴点A2的坐标为(−2,2)；
同理可得：A3(−2,−4),A4(4,−4),A5(4,8),A6(−8,8),A7(−8,−16),A8(16,−16),A9(16,32)，…，
∴A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(−22n+1,22n+1)，
A4n+3(−22n+1,−22n+2),A4n+4(22n+2,−22n+2)(n为自然数).
∵2019=504×4+3，
∴点A2019的坐标为(−2504×2+1,−2504×2+2),即(−21009,−21010).
故答案为(16,32), (−21009,−21010).
此题主要考查一次函数与几何规律探索，解题的关键是根据题意得到坐标的变化规律.
13、5
【解析】
分析：根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后相加计算即可得解．
详解：由题意得，且 ，
解得且
所以，x=3，
y=2，
所以，x+y=3+2=5.
故答案为5.
点睛：考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数大于等于零.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；
（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．
【详解】
解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS）；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠CDE+∠DEB=180°，
∵∠DEB=90°，
∴∠CDE=90°，
∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，
则四边形BFDE为矩形．
本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．
15、,1.
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】
解：原式＝
＝
＝，
因为x取数值0、﹣1时，代入原式无意义，
所以：取x＝﹣2，得：原式＝1．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
16、, 的整数解是3,4
【解析】
求出不等式组的解集，写出解集范围内的整数即可.
【详解】
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴该不等式的解集是
所以的整数解是3,4，
故答案为:, 的整数解是3,4
本题考查了求一元一次不等式组的整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键.
17、（1）；（2）
【解析】
(1)首先找出公因式，进而利用平方差公式分解因式即可；
(2)利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
解：（1）=2m(m2-4)= ;
（2）=
此题主要考查了提公因式法以及公式法进行分解因式，正确找出公因式是解题关键．
18、（1）y=x+ ，y=﹣；（2）∠ACO=30°；
【解析】
（1）根据A、B两点坐标求得一次函数解析式，再求得D点的具体坐标，从而求得反比例函数的解析式.
（2）联立函数解析式求得C点坐标，过C点作CH⊥x轴于H，证明为等腰三角形，根据特殊直角三角形求得的度数，从而求得的度数.
【详解】
解：(1)设直线AB的解析式为： ，
把A(0，)，B(2，0)分别代入，
得，，
解得 =，b=．
∴直线AB的解析式为：y=x+；
∵点D(1，a)在直线AB上，
∴a=+=，即D点坐标为(1，)，
又∵D点(1，)在反比例函数的图象上，
∴k=1×=﹣，
∴反比例函数的解析式为：y=﹣；
(2)由，解得或，
∴C点坐标为(3，﹣)，过C点作CH⊥x轴于H，如图，
∵OH=3，CH=，
∴OC=，而OA=，
∴OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA．
又∵OB=2，
∴AB=，
在Rt△AOB中，
∴∠OAB=30°，
∴∠ACO=30°
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、.
【解析】
运用二次根式中的被开方数的非负性进行求解即可，即有意义，则a≥0.
【详解】
解：由题意得2a+5≥0，解得：.
故答案为.
本题考查了二次根式的意义和性质，对于二次根式而言，关键是要注意两个非负性：一是a≥0，二是≥0；在各地试卷中是高频考点.
20、-5
【解析】
根据截距的定义：直线方程y=kx+b中，b就是截距解答即可．
【详解】
直线的截距是−5.
故答案为：−5.
此题考查一次函数图象，解题关键在于掌握一次函数图象上点的坐标特征.
21、二
【解析】
根据一次函数的图像即可求解.
【详解】
一次函数过一三四象限，故不经过第二象限.
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.
22、x＞
【解析】
由于函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（），观察函数图象得到当x＞时，函数y=2x的图象都在y=ax+4的图象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集为x＞．
【详解】
解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（），∴当x＞时，2x＞ax+4，
即不等式2x＞ax+4的解集为x＞．
故答案为：x＞．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
23、
【解析】
解：由平移的规律知，得到的一次函数的解析式为.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）图详见解析，点B2的坐标为（4，0）．
【解析】
（1）将△ABC向上平移4个单位得到的△A1B1C1即可；
（2）画出△A2B2C，并求出B2的坐标即可．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；
（2）如图所示，△A2B2C为所求三角形，点B2的坐标为（4，0）．
本题考查了作图-位似变换，平移变换，熟练掌握位似、平移的性质是解本题的关键．
25、正整数解是1，2，3，1．
【解析】
先分别求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法得到解集，即可得到正整数解．
【详解】
解：，
解不等式①，得x＞﹣2，
解不等式②，得x≤，
不等式组的解集是﹣2＜x≤，
不等式组的正整数解是1，2，3，1．
本题考查了解一元一次不等式组，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.
26、（1）略；（2）；
【解析】
（1）想办法证明∠BAE+∠ABF=10°，即可推出∠AMB=10°即AE⊥BF；
（2）证明DE=AD，CF=BC，再利用平行四边形的性质AD=BC，证出DE=CF，得出DF=CE，由已知得出BC=AD=5EF，DE=5EF，求出DF=CE=4EF，得出AB=CD=1EF，即可得出结果．
【详解】
（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF，
∴2∠BAE+2∠ABF=180°，即∠BAE+∠ABF=10°，
∴∠AMB=10°，
∴AE⊥BF；
（2）解：∵在平行四边形ABCD中，CD∥AB，
∴∠DEA=∠EAB，
又∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DEA=∠DAE，
∴DE=AD，同理可得，CF=BC，
又∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，
∴DE=CF，
∴DF=CE，
∵EF=AD，
∴BC=AD=5EF，
∴DE=5EF，
∴DF=CE=4EF，
∴AB=CD=1EF，
∴BC：AB=5：1；
故答案为5：1．
本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人