2025届湖北省武汉市武汉一初慧泉中学数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份2025届湖北省武汉市武汉一初慧泉中学数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（ ）
A．16B．14C．26D．24
2、（4分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．1，，B．3，4，5C．5，12，13D．2，2，3
3、（4分）下列各点在函数y＝3x+2的图象上的是( )
A．(1，1)B．(﹣1，﹣1)C．(﹣1，1)D．(0，1)
4、（4分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣﹣的结果是（ ）
A．2bB．2aC．2（b﹣a）D．0
5、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．全等的两个图形成中心对称
B．成中心对称的两个图形必须能完全重合
C．旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．成中心对称的两个图形不一定全等
6、（4分）在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ）
A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB．AD∥BC，∠A＝∠C
C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
7、（4分）下列式子是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
8、（4分）已知，一次函数y＝kx+b的图象如图，下列结论正确的是（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数y=-x-1的图象不经过第_____象限．
10、（4分）已知若关于x的分式方程有增根，则__________．
11、（4分）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则△PBD与△PAC的面积比为_____．
12、（4分）__________．
13、（4分）已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解不等式组：（1）； （2）.
15、（8分）先化简，再求值：，其中x是不等式的负整数解．
16、（8分）如图，四边形是平行四边形，为上一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接，为的中点，连接.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的度数.
17、（10分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式，
说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如，方式一每月固定交费30元，当主叫计时不超过300分钟不再额外收费，超过300分钟时，超过部分每分钟加收0.20元（不足1分钟按1分钟计算）
（1）请根据题意完成如表的填空；
（2）设某月主叫时间为t（分钟），方式一、方式二两种计费方式的费用分别为y1（元），y2（元），分别写出两种计费方式中主叫时间t（分钟）与费用为y1（元），y2（元）的函数关系式；
（3）请计算说明选择哪种计费方式更省钱．
18、（10分）计算题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）分解因式：x2y﹣y3＝_____．
20、（4分）如图，函数和的图象相交于点A（，3），则不等式的解集为___________.
21、（4分）函数与的图象如图所示，则的值为____．
22、（4分）分解因式：x2﹣7x＝_____．
23、（4分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，在不解方程组的条件下，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值．
25、（10分）已知关于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k为负整数．
（1）求k的值；
（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．
26、（12分）如图，中，且是的中点
（1）求证：四边形是平行四边形。
（2）求证：四边形是菱形。
（3）如果时，求四边形ADBE的面积
（4）当 度时，四边形是正方形（不证明）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由AD//BC可知∠ADE=∠DEC，根据∠ADE=∠EDC得∠DEC=∠EDC，所以DC=EC=5，根据AB=CD，AD=BC即可求出周长.
【详解】
∵AD//BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠EDC，
∴CE=CD=8-3=5，
∴▱ABCD的周长是（8+5）2=26，
故选C.
本题考查平行四边形性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键.
2、D
【解析】
分析：欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
详解：A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故错误；
B、42+32=25=52，故是直角三角形，故错误；
C、52+122=169=132，故是直角三角形，故错误；
D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正确．
故选D．
点睛：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3、B
【解析】
A、把（1，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×1+2=5，左边≠右边，故本选项错误；
B、把（-1，-1）代入y=3x+2得：左边=-1，右边=3×(-1)+2=-1，左边=右边，故本选项正确；
C、把（-1，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×(-1)+2=-1，左边≠右边，故本选项错误；
D、把（0，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×0+2=2，左边≠右边，故本选项错误．
故选B.
点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，点的坐标满足函数关系式的点一定在函数图象上．
4、A
【解析】
由图可知-1＜b＜0＜a＜1，由进行化简.
【详解】
解：由图可知-1＜b＜0＜a＜1，原式=|a|-|b|-|a-b|=a+b-a+b=2b，
故选择A.
本题考查了含二次根式的式子的化简.
5、B
【解析】
根据中心对称图形的概念，即可求解．
【详解】
解：A、成中心对称的两个图形全等，但全等的两个图形不一定成中心对称，故错误；
B、成中心对称的两个图形必须能完全重合，正确；
C、旋转180°能重合的两个图形成中心对称，故错误；
D、成中心对称的两个图形一定全等，故错误．
故选：B．
本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
6、C
【解析】
试题分析：根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．
解：A，不能，只能判定为矩形；
B，不能，只能判定为平行四边形；
C，能；
D，不能，只能判定为菱形．
故选C．
7、A
【解析】
利用最简二次根式的定义判断即可
【详解】
解：A. 是最简二次根式；
B. 不是最简二次根式；
C. 不是最简二次根式；
D. 不是最简二次根式。
故选：A
本题考查的是最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
8、B
【解析】
根据图象在坐标平面内的位置，确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】
∵一次函数y＝kx+b的图象，y随x的增大而增大，
∴k＞1，
∵直线与y轴负半轴相交，
∴b＜1．
故选：B．
本题主要考查一次函数的解析式的系数的几何意义，掌握一次函数的解析式的系数与直线在坐标系中的位置关系，是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、一．
【解析】
先根据一次函数y= -x-1中k= -，b=-1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数y=-x-1中k=-＜0，b=-1＜0，
∴此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．
故答案为：一．
本题考查一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时，函数图象经过二、三、四象限．
10、1
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【详解】
方程两边都乘（x-2），得
1+（x-2）=k
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2，
把x=2代入整式方程，得k=1．
故答案为1.
增根问题可按如下步骤进行：
①根据最简公分母确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
11、1:1
【解析】
以点A为原点，建立平面直角坐标系，则点B（3，1），C（3，0），D（2，1），如下图所示：
设直线AB的解析式为yAB=kx,直线CD的解析式为yCD=ax+b,
∵点B在直线AB上，点C、D在直线CD上，
∴1=3k, 解得:k= , ，
∴yAB=x, yCD=-x+3,
∴点P的坐标为（ ， ），
∴S△PBD ：S△PAC＝ ．
故答案是：1:1．
12、
【解析】
把变形为，逆用积的乘方法则计算即可.
【详解】
原式=
=
=.
故答案为：.
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
13、1
【解析】
【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．
【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，
∴x=5，
则这组数据为1、3、3、5、5、6，
∴这组数据的中位数为=1，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）.
【解析】
（1）根据不等式性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可；
（2）求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1）
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
（2）
解不等式得：
解不等式得：
∴不等式组的解集为：
本题主要考查了对不等式性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，正确解不等式是解此题的关键。
15、；3
【解析】
先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元一次不等式求出负整数解，代x的值求值．
【详解】
解：原式=
解得，负整数解为
将代入原式=
16、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）证明，与，即可；
（2）要求的∠CBE是等腰三角形的底角，只需求出顶角∠ECB的度数即可.
【详解】
解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，，
∴是的中位线，
∴，；
∵为的中点，∴，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，∴，
∵，∴，
∵，∴.
本题考查了平行四边形的性质与判定、三角形的中位线定理和等腰三角形的性质，合理选用平行四边形的判定方法是证明（1）题的关键；解（2）题的关键是把所求的角与已知角集中在同一个三角形中.
17、（1）70；100；（2）详见解析；（3）当0≤t≤400时方式一省钱；当400＜t≤1400时，方式二省钱，当t＞1400时，方式一省钱，当为400分钟、1400分钟时，两种方式费用相同．
【解析】
（1）根据题意得出表中数据即可；
（2）根据分段计费的费用就可以得出各个时段各种不同的付费方法就可以得出结论；
（3）分别求出几种情况下时x的取值范围，根据x的取值范围即可选择计费方式．
【详解】
解：（1）由题意可得：月主叫时间500分钟时，方式一收费为70元；月主叫时间800分钟时，方式二收费为100元，
故答案为：70；100；
（2）由题意可得：y1（元）的函数关系式为：
；
y2（元）的函数关系式为：
；
（3）①当0≤t≤300时方式一更省钱；
②当300＜t≤600时，若两种方式费用相同，则当0.2t﹣30＝50，
解得：t＝400，
即当t＝400，两种方式费用相同，
当300＜t≤400时方式一省钱，
当400＜t≤600时，方式二省钱；
③当t＞600时，若两种方式费用相同，则当0.2t﹣30＝0.25t﹣100，
解得：t＝1400，
即当t＝1400，两种方式费用相同，当600＜t≤1400时方式二省钱，
当t＞1400时，方式一省钱；
综上所述，当0≤t≤400时方式一省钱；当400＜t≤1400时，方式二省钱，当t＞1400时，方式一省钱，当为400分钟、1400分钟时，两种方式费用相同．
本题考查了一次函数的应用，难度中等．得到两种计费方式的关系式是解决本题的关键，注意在列式时应保证单位的统一．
18、（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
(1)先计算零指数和负整数指数次幂，再从左至右计算即可；
(2)根据多项式除单项式的运算法则计算即可；
(3)利用平方差公式进行简便运算即可；
(4)利用平方差公式展开，再运用完全平方公式进一步展开即可．
【详解】
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
本题考查了有理数的混合运算以及整式的混合运算，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、y（x+y）（x﹣y）．
【解析】
试题分析：先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．
解：x2y﹣y3
=y（x2﹣y2）
=y（x+y）（x﹣y）．
故答案为y（x+y）（x﹣y）．
20、x≥1．5
【解析】
试题分析：首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．
解：∵函数y=2x过点A（m，3），
∴2m=3，
解得：m=，
∴A（，3），
∴不等式2x＞ax+4的解集为x＞．
故答案为x＞．
考点：一次函数与一元一次不等式．
21、1
【解析】
将x=1代入可得交点纵坐标的值，再将交点坐标代入y=kx可得k．
【详解】
解： 把x=1代入得：y=1，
∴与的交点坐标为（1，1），
把x=1，y=1代入y=kx得k=1．
故答案是：1．
本题主要考查两条直线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．
22、x（x﹣7）
【解析】
直接提公因式x即可．
【详解】
解：原式＝x（x﹣7），
故答案为：x（x﹣7）．
本题主要考查了因式分解的运用，准确进行计算是解题的关键．
23、x＞1．
【解析】
试题解析：∵一次函数与交于点，
∴当时，由图可得：．
故答案为．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、1．
【解析】
将原式进行因式分解，便可转化为已知的代数式组成的式子，进而整体代入，便可求得其值．
【详解】
原式＝3[（x+3y）2﹣4（2x﹣y）2]
＝3[（x+3y）+2（2x﹣y）]（x+3y）﹣2（2x﹣y）]
＝3（5x+y）（5y﹣3x），
∵5x+y＝2，5y﹣3x＝3，
∴原式＝3×2×3＝1．
本题主要考查了因式分解，求代数式的值，整体思想，正确地进行因式分解，将未知代数式转化为已知代数式的式子，是本题解题的关键所在．
25、（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根为x2=x2=2．
【解析】
（2）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；
（2）将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值．
【详解】
解：（2）根据题意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，
解得 k≥﹣2．
∵k为负整数，
∴k=﹣2，﹣2．
（2）当k=﹣2时，不符合题意，舍去；
当k=﹣2时，符合题意，此时方程的根为x2=x2=2．
本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：（2）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．
26、（1）见解析；（2）见解析；（3）24；（4）45.
【解析】
（1）推出CE=BD，CE∥BD，可证四边形是平行四边形；
（2）求出BDF=AE，BD∥AE，得出平行四边形ADBE，根据DE∥BC，∠ABC=90°推出DE⊥AB，根据菱形的判定推出即可；
（3）由四边形BDEC是平行四边形，可得DE=BC=6，然后根据菱形的面积公式求解即可；
（4）当45度时，可证△ABC是等腰直角三角形，从而AB=BC=DE，可证四边形是正方形.
【详解】
（1）证明：∵E是AC的中点，
∴CE=AE=AC，
∵DB=AC，
∵BD=CE，
∵BD∥AC，
∴BD∥CE，
∴四边形BDEC是平行四边形，
∴DE∥BC．
（2）证明：∵DE∥BC，∠ABC=90°，
∴DE⊥AB，
∵AE=AC，DB=AC，BD∥AC，
∴BD=AE，BD∥AE，
∴四边形ADBE是平行四边形，
∴平行四边形ADBE是菱形；
（3）∵四边形BDEC是平行四边形，
∴DE=BC=6.
∵四边形ADBE是菱形,
∴四边形ADBE面积=；
（4）当45度时，四边形是正方形.
∵45，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC=DE，
∵四边形ADBE是菱形，
∴四边形是正方形.
本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，以及正方形的判定等知识点，注意：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
月使用费/元
主叫限定时间/分钟
主叫超时费（元/分钟）
方式一
30
600
0.20
方式二
50
600
0.25
月主叫时间500分钟
月主叫时间800分钟
方式一收费/元

130
方式二收费/元
50