2025届湖北省枣阳市鹿头镇初级中学九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份2025届湖北省枣阳市鹿头镇初级中学九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形
2、（4分）不等式组的解集是( )
A．x＞－2B．x＜1
C．－1＜x＜2D．－2＜x＜1
3、（4分）多项式x2m﹣xm提取公因式xm后，另一个因式是（ ）
A．x2﹣1B．xm﹣1C．xmD．x2m﹣1
4、（4分）如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
5、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠BCE＝28°，则∠D＝（ ）
A．28°B．38°C．52°D．62°
6、（4分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，点D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（ ）
A．15B．18C．20D．22
7、（4分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，E，F分别是正方形ABCD边AD、BC上的两定点，M是线段EF上的一点，过M的直线与正方形ABCD的边交于点P和点H，且PH=EF，则满足条件的直线PH最多有( )条
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图所示，在四边形中，，分别是的中点，，则的长是___________.
10、（4分）如图，已知四边形ABCD是正方形，直线l经过点D，分别过点A和点C作AE⊥l和CF⊥l，垂足分别为E和F，若DE＝1，则图中阴影部分的面积为_____．
11、（4分）如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为_______．
12、（4分）若是整数，则满足条件的最小正整数为________．
13、（4分）如果关于x的分式方程有增根，则增根x的值为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知城有肥料200吨，城有肥料300吨.现将这些肥料全部运往，两乡. 乡需要的肥料比乡少20吨.从城运往，两乡的费用分别为每吨20元和25元；从城运往，两乡的费用分别为每吨15元和24元.
（1）求，两乡各需肥料多少吨？
（2）设从城运往乡的肥料为吨，全部肥料运往，两乡的总运费为元，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）因近期持续暴雨天气，为安全起见，从城到乡需要绕道运输，实际运费每吨增加了元（），其它路线运费不变.此时全部肥料运往，两乡所需最少费用为10520元，则的值为__ （直接写出结果）.
15、（8分）如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作.交于点，以、为邻边作矩形，连接.
（1）求证：矩形是正方形；
（2）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.
16、（8分）如图，在平行四边形中，，是中点，在延长线上，连接相交于点.
（1）若，求平行四边形的面积；
（2）若，求证：.
17、（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.
（1）求证:四边形ABCD是菱形；（2）若AE＝5，OE＝3，求线段CE的长.
18、（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两个中，点都是格点．
（1）将向左平移6个单位长度得到．请画出；
（2）将绕点按逆时针方向旋转得到，请画出．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）甲、乙两位选手各射击10次，成绩的平均数都是9.2环，方差分别是，，则____选手发挥更稳定．
20、（4分）函数的图象位于第________象限．
21、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为 ▲ ．
22、（4分）若式子+有意义,则x的取值范围是____.
23、（4分）若，是一元二次方程的两个实数根，则__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解方程：x2－1= 4x
25、（10分）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．
求证：四边形BCDE是矩形．
26、（12分）如图，在矩形中，于点， ，求的度数.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
矩形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定．
【分析】如图，连接AC．BD，
在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD．
同理FG=BD，HG=AC，EF=AC．
又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE．
∴四边形EFGH为菱形．故选C．
2、D
【解析】
分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
详解：，
解①得：x＞﹣2，
解②得：x＜1，
则不等式组的解集是：﹣2＜x＜1．
故选D．
点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．找解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
3、B
【解析】
根据多项式提取公因式的方法计算即可.
【详解】
解：x2m﹣xm=xm（xm-1）
所以另一个因式为xm-1
故选B
本题主要考查因式分解，关键在于公因式的提取.
4、C
【解析】
根据轴对称和中心对称图形的概念可判别.
【详解】
（A）既不是轴对称也不是中心对称;
（B）是轴对称但不是中心对称；
（C）是轴对称和中心对称；
（D）是中心对称但不是轴对称
故选：C
5、D
【解析】
由CE⊥AB得出∠CEB=90°，根据三角形内角和定理求出∠B，根据平行四边形的性质即可得出∠D的值．
【详解】
解：∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°，
∵∠BCE=28°，
∴∠B=62°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=62°，
故选：D．
本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义和平行四边形的性质，能求出∠B的度数和根据平行四边形的性质得出∠B=∠D是解此题的关键．
6、A
【解析】
根据三角形中位线定理求出DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】
解：∵点D、E分别是BC、CA的中点，
∴DE＝AB＝4，CE＝AC＝5，DC＝BC＝6，
∴△DEC的周长＝DE+EC+CD＝15，
故选：A．
考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
7、C
【解析】
由折叠的性质可得DE=BE，
设AE=xcm ，则BE=DE=（9-x）cm，
在Rt中，由勾股定理得：32+ x2=（9-x）2
解得：x=4，
∴AE=4cm，
∴S△ABE=×4×3=6（cm2），
故选C．
8、C
【解析】
如图1，过点B作BG∥EF，过点C作CN∥PH，利用正方形的性质，可证得AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，再证明BG=CN，利用HL证明Rt△ABG≌Rt△CBN，根据全等三角形的对应角相等，可知∠ABG=∠BCN，然后证明PH⊥EF即可，因此过点M作EF的垂线满足的有一条直线；图2中还有2条，即可得出答案.
【详解】
解：如图1，过点B作BG∥EF，过点C作CN∥PH，
∵正方形ABCD，
∴AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，
∴四边形BGEF，四边形PNCH是平行四边形，
EF=BG，PH=CN，
∵PH=EF，
∴BG=CN，
在Rt△ABG和Rt△CBN中，
∴Rt△ABG≌Rt△CBN（HL）
∴∠ABG=∠BCN，
∵∠ABG+∠GBC=90°
∴∠BCN+∠GBC=90°，
∴BG⊥CN，
∴PH⊥EF，
∴过点M作EF的垂线满足的有一条直线；
如图2
图2中有两条P1H1，P2H2，
所以满足条件的直线PH最多有3条，
故答案为：C
本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、熟练掌握正方形的性质是关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据中位线定理和已知，易证明△PMN是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠PMN的度数为30°，通过构造直角三角形求出MN．
【详解】
解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，
∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PM=AB=2，PN=DC=2，PM∥AB，PN∥DC，
∵AB=CD，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形，
∵PM∥AB，PN∥DC，
∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=80°，
∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180-80）°=120°，
∴∠PMN==30°．
过P点作PH⊥MN，交MN于点H．
∵HQ⊥MN，
∴HQ平分∠MHN，NH=HM．
∵MP=2，∠PMN=30°，
∴MH=PM•cs60°=，
∴MN=2MH=2．
本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质、30°直角三角形性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．
10、
【解析】
证明△ADE≌△DCF，得到FC=DE=1，阴影部分为△EDC面积可求．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AD=CD．
∵∠EAD+∠ADE=90°，∠CDF+∠ADE=90°，
∴∠EAD=∠CDF．
又∠AED=∠DFC=90°，
∴△ADE≌△DCF（AAS）．
∴FC=DE=1．
∴阴影部分△EDC面积=ED×CF=×1×1=．
故答案为．
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解决这类问题线段的等量转化要借助全等三角形实现．
11、1
【解析】
先根据勾股定理求出BD，进而判断出△BCD是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形ABCD的面积．
【详解】
如图，连接BD，
在Rt△ABD中，AB=3，DA=4，
根据勾股定理得，BD=5，
在△BCD中，BC=12，CD=13，BD=5，
∴BC2+BD2=122+52=132=CD2，
∴△BCD为直角三角形，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
=AB∙AD+BC∙BD
=×3×4+×12×5
=1
故答案为：1．
此题主要考查了勾股定理及逆定理，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出△BCD是直角三角形．
12、1
【解析】
把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可．
【详解】
解:∵28=4×1，4是平方数，
∴若是整数，则n的最小正整数值为1，
故答案为1．
本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．
13、x=1
【解析】
根据增根的概念即可知．
【详解】
解：∵关于x的分式方程有增根，
∴增根x的值为x=1，
故答案为：x=1．
本题考查了增根的概念，解题的关键是熟知增根是使得分式方程的最简公分母为零的x的值．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）140 吨，160 吨；（1）；（3）a=1
【解析】
（1）设C乡需肥料m吨，根据题意列方程得答案；
（1）根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式；
（3）利用一次函数的性质列方程解答即可．
【详解】
（1）设乡需要肥料吨，列方程得
解得 ，
即两乡分别需肥料 140 吨，160 吨；
（1）,
取值范围为：;
（3）根据题意得，（-4+a）x+11000=10510，
由（1）可知k=-4＜0，w随x的增大而减小，所以x=140时，w有最小值，
所以（-4+a）×140+11000=10510，
解得a=1．
本题考查一次函数的应用，属于一般的应用题，解答本题的关键是根据题意得出y与x的函数关系式，另外同学们要掌握运用函数的增减性来判断函数的最值问题．
15、（1）见解析 （2）是定值，8
【解析】
（1）过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，即可得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，得到△DEN≌△FEM，则有DE=EF即可；
（2）同（1）的方法证出△ADE≌△CDG得到CG=AE，得出CE+CG=CE+AE=AC=8即可．
【详解】
（1）如图所示，过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，
∵正方形ABCD，
∴∠BCD=90°，∠ECN=45°，
∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，且NE=NC，
∴四边形EMCN为正方形，
∵四边形DEFG是矩形，
∴EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，
∴∠DEN=∠MEF，
又∠DNE=∠FME=90°，
在△DEN和△FEM中，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴ED=EF，
∴矩形DEFG为正方形，
（2）CE+CG的值为定值，理由如下：
∵矩形DEFG为正方形，
∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∵AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠ADE=∠CDG，
在△ADE和△CDG中，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE=CG，
∴AC=AE+CE=AB=×4=8，
∴CE+CG=8是定值．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理的综合运用，解本题的关键是作出辅助线，构造三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得出结论．
16、（1）18；（2）见解析
【解析】
（1）过点A作AH⊥BC于H，由AC=BC，∠ABC=75°，得出∠ACB=30°，则AH=AC=BC=3，S平行四边形ABCD=2S△ABC=2×BC•AH，即可得出结果；
（2）过点A作AN∥CE，交BG于N，则∠ECA=∠CAN，由E是AB中点得出EF是△ABN的中位线，则EF=AN，证明∠GBC=∠ECA，∠GBC=∠G，∠ACB=∠CAG得出∠ECB=∠ECA=∠CAN=∠GAN，推出∠GAN=∠G，则AN=GN，由平行线的性质得出==1，得出BF=FN，即可得出结论．
【详解】
（1）解：作，垂足为，则
∵，
∴ ，
∴，
∴；
（2）过点A作AN∥CE，交BG于N，如图2所示：
则∠ECA=∠CAN，
∵E是AB中点，
∴EF是△ABN的中位线，
∴EF=AN，
∵AC=BC，E是AB中点，
∴∠ECB=∠ECA，
∵∠GBC=∠ECB，
∴∠GBC=∠ECA，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠GBC=∠G，∠ACB=∠CAG，
∴∠ECB=∠ECA=∠CAN=∠GAN，
∴∠GAN=∠G，
∴AN=GN，
∵EF∥AN，
，
∴BF=FN，
∴GF=GN+FN=AN+BF，
∴GF=BF+2EF．
考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线的判定与性质、平行四边形与三角形面积的计算等知识，熟练掌握平行四边形的性质、构建三角形中位线、证明等腰三角形是解题的关键．
17、（1）证明见解析；（2）.
【解析】
（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；
（2）四边形ABCD是菱形可得OA=OC，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知，在Rt△AEC中，AC=2OE=6，再由勾股定理求出CE.．
【详解】
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD=AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴▱ABCD是菱形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，
∵CE⊥AB，OE=3，
∴AC=2OE=6，
在Rt△AEC中，
∴CE===.
此题主要考查了菱形的判定和性质，直角三角形性质，勾股定理，由直角三角形斜边中线等于斜边一半判断出AC=2OE是解本题的关键．
18、（1）图见详解；（1）图见详解．
【解析】
（1）将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1；
（1）将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A1B1C1．
【详解】
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求．
此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、甲
【解析】
根据方差越大波动越大越不稳定，作出判断即可．
【详解】
解：∵S甲2=0.015，S乙2=0.025，
∴S乙2＞S甲2，
∴成绩最稳定的是甲．
故答案为：甲．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
20、二、四
【解析】
根据反比例函数的性质：y=，k＞0时，图象位于一三象限，k＜0时，图象位于二、四象限，可得答案．
【详解】
解：反比例函数y=-的k=-6＜0，
∴反比例函数y=-的图象位于第二、四象限，
故答案为二、四．
本题考查反比例函数的性质，解题关键是利用y=，k＞0时，图象位于一三象限，k＜0时，图象位于二、四象限判断．
21、10+．
【解析】
先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．
∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．
又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=1．
在Rt△CDE中，DE= 1，CE＝2，由勾股定理得．
∵D是BC的中点，∴BC=1CD=2．
在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得．
∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=2．
∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+．
22、2≤x≤3
【解析】
根据二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可.
【详解】
根据题意得;
解得：2≤x≤3
故答案为：2≤x≤3
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数要大于等于0是关键.
23、
【解析】
根据根与系数的关系可得出，将其代入中即可求出结论．
【详解】
解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，
∴，
∴．
故答案为：．
本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、
【解析】
解：，
，
方程有两个不相等的实数根
本题考查一元二次方程，本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程知识点的掌握，运用求根公式即可．
25、见解析
【解析】
分析：证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD．
在△ABE和△ACD中，
∵AB=AC，AE=AD，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）.
∴BE=CD．
又∵DE=BC，∴四边形BCDE为平行四边形．
如图，连接BD,CE,
在△ACE和△ABD中，
∵AC=AB，AE=AD，∠CAE=∠BAD，
∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE=BD．
∴四边形BCED为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.
26、
【解析】
根据矩形的性质以及垂直的定义求出OA=OB，∠OAB=60°，∠EAB=30°，再求出∠OBA=∠OAB=60°，进而可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，
∴∠DAE+∠BAE=90°
∵∠DAE=2∠BAE，
∴∠BAE=30°，∠DAE=60°，
∴AE⊥BD，
∴∠AEB=90°，
∴∠OBA=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=60°，
∴∠EAC=60°-30°=30°，
故答案为：30°
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠OAB和∠EAB的度数．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人