2025届湖南省湘潭市名校九上数学开学检测试题【含答案】

这是一份2025届湖南省湘潭市名校九上数学开学检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、（4分）如图，将等边ABC向右平移得到DEF，其中点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则线段BD的长为（ ）
A．2B．4C．D．2
3、（4分）如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点.下面四个结论中正确的是（ ）
A．B．
C．当时，D．当时，
4、（4分）如图，点M（xM，yM）、N（xN，yN）都在函数图象上，当0＜xM＜xN时，（ ）
A．yMyND．不能确定yM与yN的大小关系
5、（4分）如图，在中，，，垂直平分斜边，交于，是垂足，连接，若，则的长是( )
A．B．4C．D．6
6、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．两锐角分别相等的两个直角三角形全等
B．两条直角边分别相等的两直角三角形全等
C．一个命题是真命题，它的逆命题一定也是真命题
D．经过旋转，对应线段平行且相等
7、（4分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC
8、（4分）如图这个几何体的左视图正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 ▲ ．（只要填写一种情况）
10、（4分）在一次捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额单位：元如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为______元
11、（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝1．则GH的长为__________．
12、（4分）计算· (a≥0)的结果是_________.
13、（4分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，一次函数y=2x+4的图象分别与x轴，y轴教育点A、点B、点C为x轴一动点。
(1)求A，B两点的坐标；
(2)当ΔABC的面积为6时，求点C的坐标；
(3)平面内是否存在一点D，使四边形ACDB使菱形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
15、（8分）如图，在正方形中，点分别是上的点，且．求证：．
16、（8分）如图，的对角线、相交于点，对角线绕点逆时针旋转，分别交边、于点、．
（1）求证：；
（2）若，，．当绕点逆时针方向旋转时，判断四边形的形状，并说明理由．
17、（10分）在矩形中，，，是边上一点，以点为直角顶点，在的右侧作等腰直角．
（1）如图1，当点在边上时，求的长；
（2）如图2，若，求的长；
（3）如图3，若动点从点出发，沿边向右运动，运动到点停止，直接写出线段的中点的运动路径长．
18、（10分）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）为了解一批灯管的使用寿命，适合采用的调查方式是_____（填“普查”或“抽样调查”）
20、（4分）如图，在正方形ABCD中，E是边CD上的点.若△ABE的面积为4.5，DE=1，则BE的长为________.
21、（4分）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的______________（填”平均数”“众数”或“中位数”）
22、（4分）函数y＝kx的图象经过点(1，3)，则实数k＝_____．
23、（4分）已知关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，则m的取值范围是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值，其中．
25、（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点．已知AC＝8cm，BD＝6cm，求OE的长．
26、（12分）嘉淇同学要证明命“两相对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图，在四边形ABCD中，
BC＝AD，
AB＝____．
求证：四边形ABCD是____四过形．
（1）在方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按嘉淇的想法写出证明：
证明：
（3）用文宇叙述所证命题的逆命题为____________________．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据概念，知
A、B、D既是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
故选C．
2、D
【解析】
过点D作DH⊥CF于H，由平移的性质可得△DEF是等边三角形，由等边三角形的性质可求CH＝1，DH＝，由勾股定理可求解．
【详解】
解：如图，过点D作DH⊥CF于H，
∵将等边△ABC向右平移得到△DEF，
∴△DEF是等边三角形，
∴DF＝CF＝2，∠DFC＝60°，
∵DH⊥CF，
∴∠FDH＝30°，CH＝HF＝1，
∴DH＝HF＝，BH＝BC+CH＝3，
∴BD＝＝＝2，
故选：D．
本题主要考查勾股定理，平移的性质，等边三角形的性质，掌握这些性质是解题的关键．
3、A
【解析】
利用两函数图象结合与坐标轴交点进而分别分析得出答案.
【详解】
∵，经过第一、三象限，
∴a>0，故A正确；
∵与y轴交在负半轴，
∴b>0，故B错误；
∵正比例函数，经过原点，
∴当x2时, ，故D错误。
故选：A.
此题考查一次函数和正比例函数的图象与性质，解题关键在于结合函数图象进行判断.
4、C
【解析】
利用图象法即可解决问题；
【详解】
解：观察图象可知：当时，
故选：C．
本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是读懂图象信息，学会利用图象解决问题，属于中考常考题型．
5、D
【解析】
由垂直平分线的性质可得，，在中可求出的长，则可得到的长.
【详解】
垂直平分斜边
，
，
，
，
，
．
故选：．
本题主要考查垂直平分线的性质以及含角的直角三角形的性质，由条件得到是解题的关键.
6、B
【解析】
A,B利用斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，判定直角三角形全等时，也可以运用其它的方法．C利用命题与定理进行分析即可，D.利用旋转的性质即可解答；
【详解】
A、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，故A选项错误；
B、根据SAS可得，两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故B选项正确；
C、一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．故C选项错误；
D、经过旋转，对应线段相等，故D选项错误；
故选：B．
此题考查命题与定理，解题关键在于掌握判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
7、D
【解析】
根据平行四边形判定定理进行判断：
A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
故选D．
考点：平行四边形的判定．
8、C
【解析】
找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中，并且如果是几何体内部的棱应为虚线.
【详解】
解：根据题意从几何体的左面看所得到的图形是竖立的矩形，因中空的棱在内部，所以矩形中间的棱应为虚线且为横线，
故选：C．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、AD=BC（答案不唯一）．
【解析】
根据平行四边形是中心对称图形，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出相应的条件，得出此四边形是中心对称图形：
∵AB=CD，∴当AD=BC时，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
当AB∥CD时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
当∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°时，四边形ABCD是平行四边形．
故此时是中心对称图形．
故答案为AD=BC或AB∥CD或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等（答案不唯一）．
10、6.5
【解析】
根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．
【详解】
这8名同学捐款的平均金额为元，
故答案为：．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．
11、1
【解析】
如图，过点F作于M，过点G作于N，设 GN、EF交点为P，根据正方形的性质可得，再根据同角的余角相等可得，然后利用“角边角”证明，根据全等三角形对应边相等可得，然后代入数据即可得解．
【详解】
如图，过点F作于M，过点G作于N，设 GN、EF交点为P
∵四边形ABCD是正方形
∴
∴
∵
∴
∴
在△EFM和△HGN中
∴
∴
∵
∴
即GH的长为1
故答案为：1．
本题考查了矩形的线段长问题，掌握正方形的性质、全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．
12、4a
【解析】
【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.
【详解】
=
=
=4a，
故答案为4a.
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.
13、1
【解析】
设购买篮球x个，则购买足球个，根据总价单价购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．
【详解】
设购买篮球x个，则购买足球个，
根据题意得：，
解得：．
为整数，
最大值为1．
故答案为1．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）点A(-2，0)，B(0，4)；（2）点C(-5，0)或(1，0)；（3）D (-，4)或(，4).
【解析】
(1) 利用坐标轴上点的特点求解即可得出结论；
(2) 根据△AOB的面积,可得出点C的坐标;
(3)根据勾股定理求出AB的长，再利用菱形的性质可得结果，分两种情况讨论.
【详解】
(1)当x=0，y=4
当y=0，x=-2
∴点A(-2，0)，B(0，4)
(2)因为A(-2，0)，B(0，4)
∴OA=2，OB=4
ΔABC的面积为
因为ΔABC的面积为6
∴AC=3
∵A(-2，0)
∴点C(-5，0)或(1，0)
(3)存在，理由：①如图：点C再A点左侧，
∵A(-2,0),B(0,4), ∴AB=,∵四边形ACDB为菱形，∴AC=AB=,∵ACBD, ∴AC=BD=AB=,∴D(-，4)；
②如图：点C再A点右侧，
∵A(-2,0),B(0,4), ∴AB=,∵四边形ACDB为菱形，∴AC=AB=,∵ACBD, ∴AC=BD=AB=,∴D(，4)；综上所述：D点的坐标为(-，4),(，4)
本题考查了一次函数的应用、菱形的性质以及三角形的面积问题，注意掌握数形结合思想和分类讨论的思想.
15、见解析
【解析】
证得∠ADE=∠FAB，由ASA证得△DAE≌△ABF，即可得出结论．
【详解】
四边形是正方形


本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、熟练掌握正方形的性质是关键．
16、（1）证明见解析；（2）平行四边形DEBF是菱形，证明见解析.
【解析】
（1）由“ASA”可证△COE≌△AOF，可得CE=AF；
（2）由勾股定理的逆定理可证∠DBC=90°，通过证明四边形DEBF是平行四边形，可得DO=BO=1=BC，可得∠BOC=45°，由旋转的性质可得∠EOC=45°，可得EF⊥BD，即可证平行四边形DEBF是菱形．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB，AO=CO，AB=CD
∴∠DCO=∠BAO，且AO=CO，∠AOF=∠COE
∴△COE≌△AOF（ASA）
∴CE=AF，
（2）四边形BEDF是菱形
理由如下
如图，连接DF，BE，
∵DB=2，BC=1，
∴DB2+BC2=5=CD2，
∴∠DBC=90°
由（1）可得AF=CE，且AB=CD
∴DE=BF，且DE∥BF
∴四边形DEBF是平行四边形
∴DO=BO=1，
∴OB=BC=1，且∠OBC=90°
∴∠BOC=45°，
∵当AC绕点O逆时针方向旋转45°时
∴∠EOC=45°
∴∠EOB=90°，即EF⊥BD
∴平行四边形DEBF是菱形
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，证明∠DBC=90°是本题的关键．
17、（1）；（2）；（3）线段的中点的运动路径长为．
【解析】
（1）如图1中，证明△ABE≌△ECF（AAS），即可解决问题．
（2）如图2中，延长DF，BC交于点N，过点F作FM⊥BC于点M．证明△EFM≌△DNC（AAS），设NC=FM=x，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
（3）如图3中，在BC上截取BM=BA，连接AM，MF，取AM的中点H，连接HQ．由△ABE∽△AMF，推出∠AMF=∠ABE=90°，由AQ=FQ，AH=MH，推出，HQ∥FM，推出∠AHQ=90°，推出点Q的运动轨迹是线段HQ，求出MF的长即可解决问题．
【详解】
（1）如图1中，
四边形是矩形，
，
，，
，，
，
，
．
（2）如图2中，延长，交于点，过点作于点．
同理可证，
设，则，
，，
，
，
，
，，，
即在中，，
在中，，
在中，，
即，解得或（舍弃），即，
（3）如图3中，在上截取，连接，，取的中点，连接．
，
，
，
，
，，
，，
，，
，
点的运动轨迹是线段，
当点从点运动到点时，，
，
，
线段的中点的运动路径长为．
本题考查了全等三角形、勾股定理、相似三角形，掌握矩形的性质及全等三角形的性质和判定、利用勾股定理列方程、相似三角形的性质是解题的关键.
18、（1）；（2）；（3）；（4）．
【解析】
（1）先进行二次根式的乘除运算，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后去括号合并即可；
（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；
（4）利用完全平方公式和分母有理化得到原式，然后去括号后合并即可．
【详解】
解：（1）原式


；
（2）原式
；
（3）原式

；
（4）原式

．
故答案为（1）；（2）；（3）；（4）．
本题考查二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、抽样调查．
【解析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】
解：为了解一批灯管的使用寿命，调查具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
20、
【解析】
由S正方形ABCD=2S△ABE=9，先求出正方形的边长，再在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD=BC，∠C=90°，
∵S正方形ABCD=2S△ABE=9，
∴AB=CD=BC=3，
∵DE=1，
∴EC=2，
在Rt△BCE中，∵∠C=90°，BC=3，EC=2，
∴BE=
故答案为：．
本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是S正方形ABCD=2S△ABE的应用，记住这个结论，属于中考常考题型．
21、中位数
【解析】
七名选手的成绩，如果知道中位数是多少，与自己的成绩相比较，就能知道自己是否能进入前四名，因为中位数是七个数据中的第四个数，
【详解】
解：因为七个数据从小到大排列后的第四个数是这七个数的中位数，知道中位数，然后与自己的成绩比较，就知道能否进入前四，即能否参加决赛．
故答案为：中位数．
考查中位数、众数、平均数反映一组数据的特征，中位数反映之间位置的数，说明比它大的占一半，比它小的占一半；众数是出现次数最多的数，平均数反映一组数据的平均水平和集中趋势，理解意义是正确判断的前提．
22、3
【解析】
试题分析：直接把点（1，3）代入y=kx，然后求出k即可．
解：把点（1，3）代入y=kx，
解得：k=3，
故答案为3
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．
23、m＜﹣1
【解析】
根据关于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正数，可以求得m的取值范围．
【详解】
解：由方程2x+m＝x﹣1，得x＝﹣m﹣1，
∵关于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正数，
∴﹣m﹣1＞0，
解得，m＜﹣1，
故答案为：m＜﹣1．
本题考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，求出m的取值范围．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、x；2019.
【解析】
直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案.
【详解】
原式
，
当时，原式．
此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键.
25、OE＝cm
【解析】
根据菱形的性质及三角形中位线定理解答．
【详解】
∵ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，OB⊥OC．
又∵AC＝8cm，BD＝6cm，∴OA＝OC＝4cm，OB＝OD＝3cm．
在直角△BOC中，由勾股定理得：BC5（cm）．
∵点E是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OEcm．
本题考查了菱形的性质及三角形中位线定理．求出菱形的边长是解题的关键．
26、（1）CD；平行；（2）见解析；（3）平行四边形的对边相等
【解析】
（1）CD；平行；
（2）证明：连接BD．
在△ABD和△CDB中，
∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB．
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴AB//CD，AD//CB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
（3）平行四边形的对边相等
考点：平行四边形的判定，全等三角形的判定
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
金额元
5
6
7
10
人数
2
3
2
1