人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质教课内容ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质教课内容ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了单调递增或单调递减，单调性，答案D等内容，欢迎下载使用。
| 自 学 导 引 |
　　　　增函数与减函数设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，∀x1，x2∈D
f(x1)＜f(x2)　
f(x1)＞f(x2)　
特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增(减)时，就称它是增(减)函数．
提醒：x1，x2的三个特征：(1)同区间性，即x1，x2∈I．(2)任意性，即不可用区间I上的两个特殊值代替x1，x2．(3)有序性，即需要区分大小，通常规定x1＜x2．
在增函数与减函数的定义中，能否把“∀”改为“∃”？【提示】不能，如图所示的是函数f(x)的图象，虽然－1＜2，且f(－1)＜f(2)，但原函数在[－1，2]上不是单调递增．
　　　　函数的单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上________________________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)__________，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．
【预习自测】(1)函数f(x)＝x2＋2x－3的单调递减区间是__________．(2)函数y＝|x|在区间[－2，－1]上(　　)A．单调递减　　B．单调递增C．先减后增　　D．先增后减【答案】(1)(－∞，－1]　(2)A【解析】(1)二次函数f(x)的图象开口向上，对称轴为直线x＝－1，故其单调递减区间是(－∞，－1]．(2)函数y＝|x|的单调减区间是(－∞，0)，又因为[－2，－1]⊆(－∞，0)，所以函数y＝|x|在区间[－2，－1]上单调递减．
| 课 堂 互 动 |
题型1　求函数的单调区间　　　　画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象，并指出函数的单调区间．
【例题迁移】(改变条件)将本例中“y＝－x2＋2|x|＋3”改为“y＝|－x2＋2x＋3|”，如何求解？解：函数y＝|－x2＋2x＋3|的图象如图所示．由图象可知其单调增区间为[－1，1]，[3，＋∞)，单调减区间为(－∞，－1)，(1，3)．
函数单调区间的求法及表示方法(1)定义法：先求出定义域，再利用定义法进行判断求解．(2)图象法：先画出图象，根据图象求单调区间．(3)一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接两个单调区间，而要用“和”或“，”连接．
【答案】(－∞，1)，(1，＋∞)　
利用定义证明函数单调性的步骤
题型3　函数单调性的应用　　　　(1)若函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3在区间(－∞，3]上是增函数，则实数a的取值范围是__________；(2)已知函数y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且f(2x－3)＞f(5x－6)，则实数x的取值范围为__________．【答案】(1)(－∞，－4]　(2)(－∞，1)
【解析】(1)∵f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3的图象开口向下，要使f(x)在(－∞，3]上是增函数，只需－(a＋1)≥3，即a≤－4，∴实数a的取值范围为(－∞，－4]．(2)∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，且f(2x－3)＞f(5x－6)，∴2x－3＞5x－6，即x＜1．∴实数x的取值范围为(－∞，1)．
【例题迁移1】(改变条件)若本例(1)的函数f(x)的单调增区间为(－∞，3]，求a的值．解：由题意知－a－1＝3，即a＝－4．【例题迁移2】(改变条件)若本例(1)的函数f(x)在(1，2)上是单调函数，求a的取值范围．解：由题意可知－(a＋1)≤1或－(a＋1)≥2，即a≤－3或a≥－2．∴a的取值范围为(－∞，－3]∪[－2，＋∞)．
【例题迁移3】(改变条件)若本例(2)的函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，求x的取值范围．
函数单调性的应用(1)函数单调性定义的“双向性”：利用定义可以判断、证明函数的单调性，反过来，若已知函数的单调性可以确定函数中参数的取值范围．(2)已知函数的单调性，求函数中参数的取值范围的一般方法：①将参数看成已知数，求函数的单调区间，再与已知的单调区间比较，求出参数的取值范围；②运用函数单调性的定义建立关于参数的不等式(组)或方程(组)，解不等式(组)或方程(组)求出参数的取值范围．
3．(1)若函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是减函数，则下列关系式一定成立的是(　　)A．f(a)＞f(2a)B．f(a2)＜f(a)C．f(a2＋a)＜f(a)D．f(a2＋1)＜f(a2)【答案】D【解析】因为f(x)是区间(－∞，＋∞)上的减函数，且a2＋1＞a2，所以f(a2＋1)＜f(a2)．故选D．
易错警示　研究函数的单调性易忽视定义域　　　　已知f(x)是定义在区间[－1，1]上的增函数，且f(x－2)＜f(1－x)，则x的取值范围为__________．
防范措施：时刻记住定义域优先的原则．
| 素 养 达 成 |
1．对函数单调性的理解(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域不同的区间上可以有不同的单调性．(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1，x2有以下几个特征：一是任意性，即任意取x1，x2，“任意”二字绝不能丢掉，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换；二是有大小，通常规定x1＜x2；三是属于同一个单调区间．
(3)单调性能使自变量取值之间的不等关系和函数值的不等关系正逆互推，即由f(x)是增(减)函数且f(x1)＜f(x2)⇔x1＜x2(x1＞x2)．(4)并不是所有函数都具有单调性．若一个函数在定义区间上既有增区间又有减区间，则此函数在这个定义区间上不存在单调性．
2．单调性的判断方法(1)定义法：利用定义严格判断(体现逻辑推理核心素养)．(2)图象法：作出函数的图象，用数形结合的方法确定函数的单调区间．
1．(题型1)下列函数在区间(0，＋∞)上不单调递增的是(　　)A．y＝2x＋1B．y＝x2＋1C．y＝3－xD．y＝x2＋2x＋1【答案】C【解析】函数y＝3－x在区间(0，＋∞)上单调递减．
2．(题型1，2)设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为(　　)A．f(x1)＜f(x2)B．f(x1)＞f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．不能确定【答案】D【解析】根据函数单调性的定义知，所取两个自变量必须是同一单调区间内的值时，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的x1，x2不在同一单调区间内，故f(x1)与f(x2)的大小不能确定．
4．(题型1)若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是_______________．
【答案】(－∞，1]和(1，＋∞)　【解析】由题图可知函数f(x)的单调递增区间是(－∞，1]和(1，＋∞)．