2025届怀远县联考九上数学开学统考试题【含答案】

这是一份2025届怀远县联考九上数学开学统考试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，四象限，则的值是，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果点A（﹣2，a）在函数yx+3的图象上，那么a的值等于（ ）
A．﹣7B．3C．﹣1D．4
2、（4分）关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么k的值为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）利用函数的图象解得的解集是，则的图象是( )
A．B．C．D．
4、（4分）已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ）
A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形
5、（4分）下面是某八年级（2）班第1组女生的体重（单位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，这7个数据的中位数是（ ）
A．68B．43C．42D．40
6、（4分）若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（ ）
A．-1或1B．小于的任意实数C．-1D．不能确定
7、（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是（ ）
A．AB=ADB．AC=BDC．∠ABC=90°D．∠ABC=∠ADC
8、（4分）如图，平面直角坐标系中，已知点B，若将△ABO绕点O沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1O，则点B的对应点B1的坐标是( )
A．（3，1）B．（3，2）
C．（1，3）D．（2，3）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.“远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12n mile，“长峰”号每小时航行16n mile，它们离开港东口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB=20n mile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是________.
10、（4分）在中，对角线，相交于点，若，，，则的周长为_________.
11、（4分）已知直线与直线平行且经过点，则__．
12、（4分）平面直角坐标系中，点M（-3，-4）到x轴的距离为______________________.
13、（4分）如图，，，，，的长为________；
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个．
（1）若售价定为42元，每月可售出多少个？
（2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元？
（3）当商场每月有10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？
15、（8分）在正方形ABCD中，E是△ABD内的点，EB=EC．
（1）如图1，若EB=BC，求∠EBD的度数；
（2）如图2，EC与BD交于点F，连接AE，若，试探究线段FC与BE之间的等量关系，并说明理由．
16、（8分）解下列方程：
（1）x2﹣3x＝1．
（2）（x﹣3）（x﹣1）＝2．
17、（10分）如图，直线l1：y1=−x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（-2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．
（1）求两直线交点D的坐标；
（2）求△ABD的面积；
（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．
18、（10分）如图1，矩形顶点的坐标为，定点的坐标为.动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴的正方向匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴的负方向匀速运动，两点同时运动，相遇时停止.在运动过程中，以为斜边在轴上方作等腰直角三角形，设运动时间为秒，和矩形重叠部分的面积为，关于的函数如图2所示（其中，，时，函数的解析式不同）.
当 时，的边经过点；
求关于的函数解析式，并写出的取值范围.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P、Q分别是BD、AB上的动点，则AP+PQ的最小值为______．
20、（4分）某公司需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表:
该公司规定：笔试、面试、体能成绩分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据总分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序，通过计算，乙的总分是82.5，根据规定，将被录用的是__________．
21、（4分）现有甲、乙两支足球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是__队
22、（4分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为2，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积均为定值__________．
23、（4分）计算的结果是 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE＝CF．请说明四边形BFDE是平行四边形．
25、（10分）已知，在中，，于点，分别交、于点、点，连接，若.
（1）若，求的面积.
（2）求证：.
26、（12分）如图，正方形中，经顺时针旋转后与重合.
（1）旋转中心是点 ，旋转了 度；
（2）如果，，求的长.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
把点A的坐标代入函数解析式，即可得a的值．
【详解】
根据题意，把点A的坐标代入函数解析式，得：a（﹣2）+3=1．
故选D．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．
2、A
【解析】
解：∵方程有两相等的实数根，
∴△=b2-4ac=12-8k=0，
解得：k=
故选A．
本题考查根的判别式．
3、C
【解析】
根据一次函数与一元一次不等式得到当x＜-2时，直线y=ax+b的图象在x轴下方，然后对各选项分别进行判断．
【详解】
解：∵不等式ax+b＜0的解集是x＜-2，
∴当x＜-2时，函数y=ax+b的函数值为负数，即直线y=ax+b的图象在x轴下方．
故选：C．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
4、C
【解析】
设这个多边形的边数为n，然后根据内角和与外角和公式列方程求解即可.
【详解】
设这个多边形的边数为n，
则（n－2）×180°＝4×360°，
解得：n＝10，
故选C.
本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n变形的内角和为：(n-2) ×180°， n变形的外角和为：360°；然后根据等量关系列出方程求解．
5、D
【解析】
把这组数据按从小到大的顺序排列，然后按照中位数的定义求解．
【详解】
解：这组数据按从小到大的顺序排列为：35，36，38，1，42，42，68，
则中位数为：1．
故选D．
本题考查了中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
6、C
【解析】
根据反比例函数的定义列出方程且求解即可．
【详解】
解：是反比例函数，
，，
解之得．
又因为图象在第二，四象限，
所以，
解得，即的值是．
故选：．
对于反比例函数．（1），反比例函数图像分布在一、三象限；（2） ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．
7、A
【解析】
根据菱形的定义和判定定理即可作出判断．
【详解】
A、根据菱形的定义可得，当AB=AD时平行四边形ABCD是菱形，故A选项符合题意；
B、根据对角线相等的平行四边形是矩形，可知AC=BD时，平行四边形ABCD是矩形，故B选项不符合题意；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当∠ABC=90° 时，平行四边形ABCD是矩形，故C选项不符合题意；
D、由平行四边形的性质可知∠ABC=∠ADC，∠ABC=∠ADC这是一个已知条件，因此不能判定平行四边形ABCD是菱形，故D选项不符合题意，
故选A.
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定、矩形的判定等，熟练掌握相关的判定方法是解题的关键.
8、D
【解析】
根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可．
【详解】
解：△A1B1O如图所示，点B1的坐标是（2，3）．
故选D．
本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、南偏东30°
【解析】
直接得出AP=12 n mile，PB=16 n mile，AB=20 n mile，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.
【详解】
如图，
由题意可得：AP=12 n mile，PB=16 n mile，AB=20 n mile，
∵122+162=202，
∴△APB是直角三角形，
∴∠APB=90°，
∵“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，
∴∠BPQ=30°，
∴“长峰”号沿南偏东30°方向航行；
故答案为南偏东30°.
此题主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的应用，正确得出各线段长是解题关键．
10、21
【解析】
由在平行四边形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，利用平行四边形的性质，即可求得OA与OB的长，继而求得△OAB的周长．
【详解】
∵在平行四边形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，
∴OA=AC=7,OB=BD=4，
∴△OAB的周长为：AB+OB+OA=10+7+4=21.
故答案为：21.
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和计算法则是解题关键.
11、2
【解析】
由一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行得到k=2，然后把点A（1，2）代入一次函数解析式可求出b的值．
【详解】
直线与直线平行，
，
，
把点代入得，解得；
，
故答案为：2
本题主要考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法，解答此类题关键是掌握若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．
12、1
【解析】
根据点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值解答即可．
【详解】
点P（﹣3，－1）到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，所以点P（﹣3，－1）到x轴的距离为1．
故答案为：1．
本题考查了点的坐标的几何意义，明确点的坐标与其到x、y轴的距离的关系是解答本题的关键．
13、12
【解析】
根据相似三角形的性质列比例式求解即可.
【详解】
∵，，，，
∴,
∴,
∴AC=12.
故答案为：12.
本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）580（个）；（2）70（元）；（3）为体现“薄利多销”的销售原则，我认为销售价格应定为50元．
【解析】
（1）由“这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个”进行解答；
（2）根据“售价+月销量减少的个数÷10”进行解答；
（3）设销售价格应定为x元，根据“这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个”列出方程并解答．
【详解】
解：（1）当售价为42元时，每月可以售出的个数为600﹣10（42﹣40）＝580（个）；
（2）当书包的月销售量为300个时，每个书包的价格为：40+（600﹣300）÷10＝70（元）；
（3）设销售价格应定为x元，则
（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]＝10000，
解得x1＝50，x2＝80，
当x＝50时，销售量为500个；当x＝80时，销售量为200个，
因此为体现“薄利多销”的销售原则，我认为销售价格应定为50元．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是分别表示出销量和单价，用销量乘以单价表示出利润即可.
15、（1）15°；（2）
【解析】
（1）根据等边三角形的性质得∠EBC＝60°，根据正方形的一条对角线平分内角可得∠CBD＝45°，根据角的和与差可得结论；
（2）连接AF，证明△ABF≌△CBF（SAS），得AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，根据等腰三角形的性质和等式的性质得∠ABE＝∠DCE，从而得∠AGB＝90°，最后利用面积和表示四边形ABFE的面积，可得结论．
【详解】
解:如解图1，四边形是正方形，
平分
∴．
,
是等边三角形．
∴∠EBC=60°
°
解:
理由如下:
如解图2，连接与交于点,
四边形是正方形，
．
又
．
,
由得,
又
．
．
在中，
．
本题考查了正方形的性质，三角形全等的性质和判定，三角形的面积，等边三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，在正方形中确定全等三角形，属于中考常考题型．
16、（1）x1＝1，x2＝3；（2）x1＝5，x2＝﹣1
【解析】
（1）提取公因式，用分解因式法解方程，分别令每个因式等于1，求出两根即可；
（2）左边用多项式乘以多项式的运算法则展开，移项，使右边等于零，合并同类项，整理成一元二次方程的标准形式，再用分解因式法解方程即可.
【详解】
（1）解：x2﹣3x＝1，
x（x﹣3）＝1，
x＝1，x﹣3＝1，
x1＝1，x2＝3
（2）解：（x﹣3）（x﹣1）＝2，
整理得：x2﹣4x﹣5＝1，
（x﹣5）（x+1）＝1，
x﹣5＝1，x+1＝1，
x1＝5，x2＝﹣1
本题考查利用因式分解解一元二次方程，解题关键在于掌握因式分解.
17、（1）D点坐标为（4，3）（1）15；（3）x＜4
【解析】
试题分析：（1）先得到两函数的解析式，组成方程组解求出D的坐标；（1）由y1=
x+1可知，C点坐标为（0，1），分别求出△ABC和△ACD的面积，相加即可．（3）由图可直接得出y1＞y1时自变量x的取值范围．
试题解析：（1）将A（0，6）代入y1=−x+m得，m=6；将B（-1，0）代入y1=kx+1得，k=
组成方程组得解得 故D点坐标为（4，3）；
（1）由y1=x+1可知，C点坐标为（0，1），S△ABD=S△ABC+S△ACD=×5×1+×5×4=15；
（3）由图可知，在D点左侧时，y1＞y1，即x＜4时，出y1＞y1．
18、（1）1；（2）S=
【解析】
（1）PQR的边QR经过点B时， 构成等腰直角三角形，则由AB=AQ，列方程求出t值即可.
（2）在图形运动的过程中，有三种情形，当1＜t≤2时，当1＜t≤2时，当2＜t≤4时，进行分类讨论求出答案.
【详解】
解：PQR的边QR经过点B时， 构成等腰直角三角形；
AB=AQ,即3=4-t

①当时，如图
设交于点，过点作于点
则
②当时，如图
设交于点交于点
则，
③当时，如图
设与交于点，则
综上所述，关于的函数关系式为：S=
此题属于四边形综合题．考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及动点问题．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．
【详解】
解：作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．
∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB，
∴P′Q′=P′H，
∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，
根据垂线段最短可知，PA+PQ的最小值是线段AH的长，
∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，
∴AH=BH=2，
故答案为：2．
本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．
20、乙
【解析】
由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．
【详解】
∵该公司规定：笔试、面试、体能成绩分别不得低于80分，80分，70分，
∴甲被淘汰，
又∵丙的总分为80×60%+90×30%+73×10%=82.3（分），乙的总分是82.5，
∴根据规定，将被录取的是乙，
故答案为：乙．
本题考查了加权平均数的计算．解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义．
21、乙
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
【详解】
解：两队队员身高平均数均为1.85米，方差分别为，，
，
身高较整齐的球队是乙队；
故答案为：乙．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
22、1
【解析】
过点O作OG⊥AB，OH⊥BC，利用AAS证明△EOG≌△FOH，得到两个正方形重合部分的面积是正方形OGBH，由此得到答案.
【详解】
如图，过点O作OG⊥AB，OH⊥BC，则∠OGE=∠OHF=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB=OC，∠AOB=∠BOC=90°，
∴OG=AB=BC=OH=1，∠GOH=90°，
∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴∠A1OC1=90°，
∴∠EOG=∠FOH，
∴△EOG≌△FOH，
∵∠ABC=∠OGB=∠OHB=90°，
∴四边形OGBH是矩形，
∵OG=OH，
∴四边形OGBH是正方形，
∴两个正方形重叠部分的面积==1，
故答案为：1.
此题考查正方形的性质，全等三角形的性质，正方形的判定定理，熟记各定理并熟练运用解题是关键.
23、1．
【解析】
.
故答案为1.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析.
【解析】
连接BD，利用对角线互相平分来证明即可．
【详解】
证明：连接BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA＝OC OB＝OD(平行四边形的对角线互相平分)
又∵AE＝CF
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF
∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型．
25、（1）72；（2）见解析．
【解析】
（1）由得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，则∠BAG=∠ACE，由得∠ACE+∠EAC=90°，则∠BAG+∠EAC=∠BAE =90°，由，可证得∠AFB=∠ACE，又因为BF=BC，可得BF=AC，可证△ABF≌△EAC，则AB=AE，的面积=AE∙CD=，在Rt△ABE中，由BE=12即可求得；
（2）由（1）知：△ABF≌△EAC，得△EAD≌△EAC，设CE=x，则AB=CD=2x，BF=AD=x，根据面积法计算AG的长，作高线GH，利用三角函数分别得EH和GH的长，利用勾股定理计算EG的长，代入结论化简可得结论．
【详解】
（1）解：∵，
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，
∴∠BAG=∠ACE，
∵，
∴∠ACE+∠EAC=90°，
∴∠BAG+∠EAC=∠BAE =90°，
∵，，
∴∠AFB=∠ACE，∠AEC =∠BAE =90°，
∵BF=BC，，
∴BF=AC，
∴△ABF≌△EAC，
∴AB=AE，
∴的面积=AE∙CD=，
在Rt△ABE中， BE=12
∴2= =72，
∴的面积=72；
（2）证明：由（1）知：△ABF≌△EAC，
∵BF=BC=AD，
∴△EAD≌△EAC，
∴AF=DE=CE，AE=AB=2CE，
设CE=x，则AB=CD=2x，BF=AD=x，，
S△ABF=BF•AG=AF•AB，
x•AG=x•2x，
∴AG=x，
∴CG=x-x=x，
过G作GH⊥CD于H，
sin∠ECG== ，
∴GH=x，
cs∠ECG== ，
CH=x，
∴EH=x-x=，
∴EG== = ，
∴= = ，
∴GE=AG．
故答案为（1）72；（2）见解析．
本题考查平行四边形的性质、直角三角形的判定和性质，勾股定理、三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，熟练掌握勾股定理与三角函数定义．
26、（1）A，90；（2）.
【解析】
（1）根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，则根据旋转的定义得到△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合；
（2）根据旋转的性质得BF=DE，S△ABF=S△ADE，利用CF=CB+BF=8得到BC+DE=8，再加上CE=CD-DE=BC-DE=4，于是可计算出BC=6，于是得到结论．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，
即旋转中心是点A，旋转了90度；
故答案为A，90；
（2）∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，
∴BF=DE，S△ABF=S△ADE，
而CF=CB+BF=8，
∴BC+DE=8，
∵CE=CD-DE=BC-DE=4，
∴BC=6，
∴AC= BC=6．
故答案为（1）A，90；（2）.
本题考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．旋转有三要素：旋转中心； 旋转方向； 旋转角度．也考查了正方形的性质．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
笔试
面试
体能
甲
83
79
90
乙
85
80
75
丙
80
90
73