2025届淮北市重点中学九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份2025届淮北市重点中学九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若关于的一元二次方程通过配方法可以化成的形式，则的值不可能是
A．3B．6C．9D．10
2、（4分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC．若CD=3,BC+AB=16,则△ABC的面积为()
A．16B．18C．24D．32
3、（4分）函数的图像经过A(3，4)和点B(2，7)，则函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列函数中，一定是一次函数的是
A．B．C．D．
5、（4分）使分式有意义的的值是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图直线l1：y=ax+b，与直线l2：y=mx+n交于点A（1，3），那么不等式ax+b＜mx+n的解集是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1
7、（4分）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积（单位：平方米）与工作时间（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为
A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米
8、（4分）下列方程中有实数根的是（ ）
A．；B．=；C．；D．=1+．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）不等式组恰有两个整数解，则实数的取值范围是______.
10、（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为 ．
11、（4分）某水池容积为300m3，原有水100m3，现以xm3／min的速度匀速向水池中注水，注满水需要ymin，则y关于x的函数表达式为________．
12、（4分）如图，在中，，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连结并延长，交于点，则的长为____.
13、（4分）若代数式和的值相等，则______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图：在正方形ABCD中，点P、Q是CD边上的两点，且DP=CQ，过D作DG⊥AP于H，交AC、BC分别于E，G，AP、EQ的延长线相交于R.
（1）求证：DP=CG；
（2）判断△PQR的形状，请说明理由.
15、（8分）在甲、乙两个不透明的口袋中装有质地、大小相同的小球，甲袋中有2个白球，1个黄球和1个红球：乙袋中装有1个白球，1个黄球和若干个红球，从乙盒中仼意摸取一球为红球的概率是从甲盒中仼意摸取一球为红球的概率的2倍．
（1）乙袋中红球的个数为 ．
（2）若摸到白球记1分，摸到黄球记2分，摸到红球记0分，小明从甲、乙两袋中先后分别任意摸取一球，请用树状图或列表的方法求小明摸得两个球得2分的概率．
16、（8分）已知y是x的一次函数，如表列出了部分y与x的对应值，求m的值．
17、（10分）直线L与y＝2x+1的交于点A（2，a），与直线y＝x+2的交于点B（b，1）
（1）求a，b的值；
（2）求直线l的函数表达式；
（3）求直线L、x轴、直线y＝2x+1围成的图形的面积．
18、（10分）某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示．回答下列问题：
(1)机动车行驶几小时后，在途中加油站加油？
(2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系，并求自变量t的取值范围；
(3)中途加油多少升？
(4)如果加油站距目的地还有320千米，车速为60千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）画在比例尺为的图纸上的某个零件的长是，这个零件的实际长是_______．
20、（4分）若，则＝_____．
21、（4分）计算：（﹣）2＝_____．
22、（4分）乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩(百分制)如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计80分.如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5：2：3计算，那么他的素质测试的最终成绩为__________________分.
23、（4分）已知若关于x的分式方程有增根，则__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40°得到△A1BC1，AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别交于点E、F.
求证:ΔBCF≌ΔBA1D．
当∠C=40°时,请你证明四边形A1BCE是菱形.
25、（10分）关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
26、（12分） 某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
方程配方得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：方程，变形得：，
配方得：，即，
，即，
则的值不可能是10，
故选：．
此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
2、C
【解析】
过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再根据S△ABC=S△BCD+S△ABD列式计算即可得解．
【详解】
如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠ACB=90°，BD平分∠ABC，
∴DE=CD=3，
∴S△ABC=S△BCD+S△ABD=BC⋅CD+AB⋅DE= (BC+AB)×3
∵BC+AB=16，
∴△ABC的面积=×16×3=24.
故选C.
本题考查角平分线的性质定理，作辅助线是解题关键.
3、B
【解析】
利用待定系数法即可求解.
【详解】
把A(3，4)和点B(2，7)代入解析式得，解得
故解析式为
故选B.
此题主要考查一次函数解析式的求解，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
4、A
【解析】
根据一次函数的定义，逐一分析四个选项，此题得解．
【详解】
解：、，
是一次函数，符合题意；
、自变量的次数为，
不是一次函数，不符合题意；
、自变量的次数为2，
不是一次函数，不符合题意；
、当时，函数为常数函数，不是一次函数，不符合题意．
故选：．
本题考查了一次函数的定义，牢记一次函数的定义是解题的关键．
5、D
【解析】
分式有意义的条件是分母不等于0，即x﹣1≠0，解得x的取值范围．
【详解】
若分式有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．
故选D．
本题考查了分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
6、D
【解析】
根据函数图象交点左侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的下面，即可得出不等式ax+b＜mx+n的解集．
【详解】
解：∵直线l1：y=ax+b，与直线l2：y=mx+n交于点A（1，3），
∴不等式ax+b＜mx+n的解集是：x＜1．
故选：D．
本题考查一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是解题的关键．
7、B
【解析】
试题分析：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．
故选B．
考点：函数的图象．
8、B
【解析】
【分析】根据算术平方根意义或非负数性质以及分式方程的意义，可以判断方程的根的情况.
【详解】A. ,算术平方根不能是负数，故无实数根；
B. =，两边平方可化为二元一次方程，有实数根，故可以选；
C.方程化为 ，平方和不能是负数，故不能选；
D.由 =1+得x=1,使分母为0，故方程无实数根．
故选：B
【点睛】本题考核知识点：方程的根.解题关键点：根据方程的特殊形式判断方程的根的情况.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
首先利用不等式的基本性质解不等式组，从不等式的解集中找出适合条件的整数解，再进一步确定字母的取值范围即可.
【详解】
解：对于，解不等式①得： ，解不等式②得：，
因为原不等式组有解，所以其解集为，
又因为原不等式组恰有两个整数解，所以其整数解应为7，8，
所以实数a应满足，解得.
故答案为.
本题考查了不等式组的解法和整数解的确定，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质，尤其是性质3，即不等式的两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变，这在解不等式时要随时注意.
10、2.5
【解析】
试题分析：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，
∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，
在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，
∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，
∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2， 即22+（4﹣x）2=x2，
解得：x=， ∴FM=．
考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.正方形的性质．
11、y=
【解析】
先根据条件算出注满容器还需注水200m3 ， 根据注水时间=容积÷注水速度，据此列出函数式即可.
【详解】
解：容积300m3,原有水100m3，还需注水200m3，由题意得：y=.
本题考查了反比例函数的实际应用，理清实际问题中的等量关系是解题的关键.
12、1.
【解析】
根据作图过程可得得AE平分∠ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠AEB=∠CBE，证出AE=AB=3，即可得出DE的长．，
【详解】
解：根据作图的方法得：AE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=3，
∴DE=AD﹣AE=5﹣3=1；
故答案为：1．
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出AE=AB是解决问题的关键．
13、
【解析】
由题意直接根据解分式方程的一般步骤进行运算即可.
【详解】
解：由题意可知：=
故答案为：.
本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）△PQR为等腰三角形，理由见解析．
【解析】
（1）正方形对角线AC是对角的角平分线，可以证明△ADP≌△DCG，即可求证DP=CG．
（2）由（1）的结论可以证明△CEQ≌△CEG，进而证明∠PQR=∠QPR．故△PQR为等腰三角形．
【详解】
（1）证明：在正方形ABCD中，
AD＝CD，∠ADP＝∠DCG＝90°，
∠CDG＋∠ADH＝90°，
∵DH⊥AP，∴∠DAH＋∠ADH＝90°，
∴∠CDG＝∠DAH，
∴△ADP≌△DCG，
∵DP，CG为全等三角形的对应边，
∴DP＝CG．
（2）△PQR为等腰三角形．
∵∠QPR＝∠DPA，∠PQR＝∠CQE，CQ＝DP，由（1）的结论可知
∴CQ＝CG，∵∠QCE＝∠GCE，CE＝CE，
∴△CEQ≌△CEG，即∠CQE＝∠CGE，
∴∠PQR＝∠CGE，
∵∠QPR＝∠DPA，
∴∠PQR＝∠QPR，
所以△PQR为等腰三角形．
15、（1）2；（2）小明摸得两个球得2分的概率为．
【解析】
(1)首先设乙袋中红球的个数为x个，根据题意可得方程：，解此方程即可求得答案；
(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明摸得两个球得2分的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
(1)甲袋中摸出红球的概率为，则乙袋中摸出红球的概率为，
设乙袋中红球的个数为x个，
根据题意得：，
解得：x＝2，
经检验，x＝2是原分式方程的解，
∴乙袋中红球的个数是2个，
故答案为：2；
(2)画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，
又∵摸到白球记1分，摸到黄球记2分，摸到红球记0分，
∴小明摸得两个球得2分的有5种情况，
∴小明摸得两个球得2分的概率为：．
本题考查了分式方程的应用，列表法或树状图法求概率，熟练掌握相关知识是解题的关键. 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16、m＝﹣1．
【解析】
利用待定系数法即可解决问题；
【详解】
解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，
则有，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣3，
当x＝﹣1时，m＝﹣1．
本题考查一次函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．
17、（1）a＝5，b＝﹣1；（2）y＝x+；（3）直线L、x轴、直线y＝2x+1围成的图形的面积为．
【解析】
（1）把A,B的坐标代入解析式即可解答
（2）设直线L的解析式为：y＝kx+b，代入A,B的坐标即可
（3）求出直线L与x轴交于（﹣ ，0），直线y＝2x+1与x轴交于（﹣ ，0），即可根据三角形面积公式进行解答
【详解】
（1）把A（2，a）代入y＝2x+1得a＝2×2+1＝5，
故a＝5，
把B（b，1）代入y＝x+2得，1＝b+2，
∴b＝﹣1，
（2）设直线L的解析式为：y＝kx+b，
把A（2，5），B（﹣1，1）代入得 ，
解得： ，
∴直线l的函数表达式为y＝x+ ；
（3）∵直线L与x轴交于（﹣ ，0），直线y＝2x+1与x轴交于（﹣ ，0），
∴直线L、x轴、直线y＝2x+1围成的图形的面积＝×（﹣+）×5＝．
此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于把已知点代入解析式
18、（1）机动车行驶5小时后加油；（2）Q＝42－6t(0≤t≤5)；（3）中途加油24升；（4）油箱中的油够用，理由详见解析
【解析】
（1）观察函数图象，即可得出结论；
（2）根据每小时耗油量＝总耗油量÷行驶时间，即可求出机动车每小时的耗油量，再根据加油前油箱剩余油量＝42−每小时耗油量×行驶时间，即可得出结论；
（3）根据函数图象中t＝5时，Q值的变化，即可求出中途加油量；
（4）根据可行驶时间＝油箱剩余油量÷每小时耗油量，即可求出续航时间，由路程＝速度×时间，即可求出续航路程，将其与320比较后即可得出结论．
【详解】
解：(1)观察函数图象可知：机动车行驶5小时后加油．
(2)机动车每小时的耗油量为(42－12)÷5＝6(升)，
∴加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q＝42－6t(0≤t≤5)
(3)36－12＝24(升)．
∴中途加油24升．
(4)油箱中的油够用．
理由：
∵加油后油箱里的油可供行驶11－5＝6(小时)，
∴剩下的油可行驶6×60＝360(千米)．
∵360＞320，
∴油箱中的油够用．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象找出结论；（2）根据数量关系，列出函数关系式；（3）根据数量关系，列式计算；（4）利用路程＝速度×时间，求出可续航路程．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、640
【解析】
首先设这个零件的实际长是xcm，根据比例尺的定义即可得方程，解此方程即可求得答案，注意单位换算．
【详解】
解：设这个零件的实际长是xcm，根据题意得：
，
解得：x=640，
则这个零件的实际长是640cm．
故答案为：640
此题考查了比例尺的应用．此题比较简单，注意掌握方程思想的应用．
20、
【解析】
设＝m，则有x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式即可得出答案．
【详解】
解：设＝m，
∴x＝3m，y＝4m，z＝5m，
代入原式得：．
故答案为．
本题考查了代数式求值和等比例的性质，掌握并灵活运用等比例性质是解答本题的关键.
21、.
【解析】
根据乘方的定义计算即可.
【详解】
（﹣）2＝．
故答案为：．
本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a计作an，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数.
22、71
【解析】
根据加权平均数的定义计算可得．
【详解】
他的素质测试的最终成绩为=71（分），
故答案为：71分．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
23、1
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【详解】
方程两边都乘（x-2），得
1+（x-2）=k
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2，
把x=2代入整式方程，得k=1．
故答案为1.
增根问题可按如下步骤进行：
①根据最简公分母确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据旋转的性质，得出A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，再根据ASA即可判定△BCF≌△BA1D；
（2）根据∠C=40°，△ABC是等腰三角形，即可得出∠A=∠C1=∠C=40°，进而得到∠C1=∠CBF，∠A=∠A1BD，由此可判定A1E∥BC，A1B∥CE，进而得到四边形A1BCE是平行四边形，最后根据A1B=BC，即可判定四边形A1BCE是菱形．
（1）∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40度到△A1BC1的位置，
∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，
在△BCF与△BA1D中，，
∴△BCF≌△BA1D（ASA）；
（2）∵∠C=40°，△ABC是等腰三角形，
∴∠A=∠C1=∠C=40°，
∴∠C1=∠CBF=40°，∠A=∠A1BD=40°，
∴A1E∥BC，A1B∥CE，
∴四边形A1BCE是平行四边形，
∵A1B=BC，
∴四边形A1BCE是菱形．
25、，此时方程的根为
【解析】
直接利用根的判别式≥0得出m的取值范围进而解方程得出答案．
【详解】
解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，
∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，
解得：m≤1，
∵m为正整数，
∴m=1，
∴此时二次方程为：x2-2x+1=0，
则（x-1）2=0，
解得：x1=x2=1．
此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键．
26、购进甲型号书柜1个，购进乙型号书柜2个．
【解析】
设购进甲型号书柜x个，则购进乙型号书柜2x个，根据单价=总价÷数量结合乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
设购进甲型号书柜x个，则购进乙型号书柜2x个，根据题意得：
300
解得：x=1．
经检验，x=1是原方程的解，∴2x=2．
答：购进甲型号书柜1个，购进乙型号书柜2个．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
x
…
﹣1
1
2
…
y
…
m
﹣1
1
…