初中数学华东师大版（2024）九年级上册5.一元二次方程的根与系数的关系教课免费课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册5.一元二次方程的根与系数的关系教课免费课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了数学文化，解题密码，解由题意知，解由已知得，m0m-10，∴0m1，一正根一负根，△＞0x1x2＜0，两个正根，两个负根等内容，欢迎下载使用。
1.理解并发现一元二次方程根与系数的关系并能验证.2.不解方程能根据一元二次方程根与系数的关系解决一些基本问题.3.能灵活运用一元二次方程根与系数的关系处理一些综合问题.
重、难点与关键 重点：理解一元二次方程根与系数的关系并能灵活运用. 难点：验证一元二次方程根与系数的关系并能处理一些综合问题. 关键：由一元二次方程的两根发现根与系数的关系.
观察并讨论：一元二次方程的两根x1+ x2，x1 • x2与对应的一元二次方程哪里有关系呢？
1.用合适的方法解下列一元二次方程并填空.
猜想：当二次项系数为1时，方程 x2+px+q=0的两根为x1,, x2.
思考：如何验证我们的猜想呢？
思考：x1+ x2，x1∙x2与对应的一元二次方程的系数与前面的关系还一样吗?你的发现又是什么？
2.下面的一元二次方程用什么方法计算快？请完成并填空.
任何一个一元二次方程的根与系数的关系：
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 ,
那么x1 + x2= , x1 ·x2=
注：能用根与系数的关系的前提条件为: b2-4ac≥0
一元二次方程根与系数的关系最早是由被尊称为代数学之父的法国数学家韦达发现的，即后来举世闻名的“韦达定理”.
例1.不解方程，求下列方程两根的和与积.
例2.设 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.
与一元二次方程两根有关的代数式的值的计算需先变形转化为与两根之和、两根之积有关的式子，再整体代入求值.
例3.求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为1.
解:（x-2)（x-3）=0, x2-5x+6=0
解:若方程的另一个根为x1,由题意得2+x1=-p=6,2x1=q,即x1=4,p=-6,q=8.
灵活巧妙的运用两根之和与两根之积解决问题.
例5.方程 有一个正根，一个负根，求m 的取值范围.
方程有一个正根一个负根，意味着方程一定有两个不相等的实数根，因此可知△＞0，且两根之积＜0，然后再解不等式组.
△≥0x1x2＞0x1+x2＞0
△≥0x1x2＞0x1+x2＜0
思考：从例5你还能得到其它的启示吗？
1.已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根分别为α、β，求（α+3）（β+3）的值.
利用根与系数的关系求代数式的值时，注意观察代数式的特征与两根之和与两根之积的关系，不能直接用的要变形后再整体代入求解.
解决此类含参问题先要求出x1+x2,x1x2的值，再将所求代数式做适当变形，把x1+x2与x1x2的值整体代入即可求解.
2.关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，求m的值.