2025届吉林省重点中学九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份2025届吉林省重点中学九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知的周长为，，，分别为，，的中点，且，，那么的长是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）某公司承担了制作600个广州亚运会道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）
A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OC
4、（4分）如图，数轴上点A表示的数为（ ）
A．B．C．D．π
5、（4分）直线y=x+1与y=–2x–4交点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6、（4分）某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.4，根据以上数据，下列说法正确的是( )
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
7、（4分）的倒数是（ ）
A．-B．C．D．
8、（4分）不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 ．
10、（4分）不等式 的解集为________.
11、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，则c=________．
12、（4分）内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．
13、（4分）若一个等腰三角形的顶角等于70°,则它的底角等于________度，
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE+GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下列两题：
①如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，则DE＝ ．
②如图4，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，且BD＝2，AD＝6，求△ABC的面积．
15、（8分）已知x=-1，y=+1，求代数式x2+xy+y2的值．
16、（8分）已知A．B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C．D两地的农贸市场分别需求苹果20吨和50吨。已知从A．B两地到C．D两地的运价如表：
(1)填空：若从A果园运到C地的苹果为10吨，则从A果园运到D地的苹果为___吨，从B果园运到C地的苹果为___吨，从B果园运到D地的苹果为___吨，总运输费为___元；
(2)如果总运输费为750元时，那么从A果园运到C地的苹果为多少吨?
17、（10分）解方程：
（1）；
（2）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．求甲、乙两公司各有多少人？
18、（10分）积极推行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”、共享助力车”先后上市，为人们出行提供了方便．某人去距离家千米的单位上班，骑“共享助力车”可以比骑“共享单车”少用分钟，已知他骑“共享助力车”的速度是骑“共享单车”的倍，求他骑“共享助力车”上班需多少分钟？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）将直线向上平移3个单位长度与直线重合，则直线的解析式为__________．
20、（4分）分式的最简公分母为_____．
21、（4分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 .
22、（4分）点A（-1，y1），B（3，y2）是直线y=-4x+3图象上的两点，则y1______y2（填“>”或“y2
【解析】
∵在中，，
∴在函数中，y随x的增大而减小.
又∵，
∴，即空格处应填“>”.
23、140°
【解析】
由“”可证Rt△ABD≌Rt△ACD，可得，由三角形外角的性质可求的度数．
【详解】
解：，，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
.
故答案为：.
本题考查了全等三角形的判定和性质，外角的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）
【解析】
（1）当时，随增大而增大，解出的值即可；
（2）将点代入即可得出的值．
【详解】
解：（1）当时，随增大而增大，
解得：；
（2）将点代入可得：，
解得：．
本题考查一次函数的基本知识，属于基础题，注意一次函数增减性的掌握．
25、（1）；（1）
【解析】
(1) 分别求出每个不等式的解集，再得出不等式组的解集即可;
(1) 根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得.
【详解】
解：(1) 解不等式①得：x>−，
解不等式②，得： x>1，
则不等式组的解集为x>1．
(1)原式=
=
=
=
本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组的能力，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力．
26、，
【解析】
根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可
【详解】
解：原式
当时，
原式
本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分