浙江省杭州市拱墅区杭州树兰中学2024-2025学年上学期10月月考八年级数学试题

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二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）
11． 12 12． 50° 13． 117
14． 中线 15． 120° 16． 2或3
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17． （本题8分）解：①∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-72°-30°=78°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=12∠BAC=39°；…………………………………………4分
②∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-∠B=18°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=39°-18°=21°． ………………………8分
18． （本题8分）
解：(1)如图，线段BD就是所求作的图形；
……………………………………4分
(2)因为∠ACB=90°
所以∠A+∠ABC=90°
因为∠ABC=2∠A
所以∠A=30°，∠ABC=60°，
又因为BD平分∠ABC
所以∠ABD=12∠ABC=30°，
因为∠ADB+∠A+∠ABD=180°
所以∠ADB=180°-30°-30°=120°． …………………………………8分
19． (本题满分8分)
证明：∵∠1=∠2，
∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE．…………………………………………3分
在△ABC和△ADE中，
∠B=∠D,AB=AD,∠BAC=∠DAE,
∴△ABC≌△ADE(ASA)．…………………………………………7分
∴BC=DE．…………………………………………8分
20． （本题8分）
（1）如图所示，点P即为所求．…………………………………………4分
（2）如图所示，点Q即为所求．…………………………………………8分
21．（本题8分）
（1）解：答案不唯一，如：如果BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90∘，那么AB//CD．……4分
（2）这个命题是真命题，理由如下：
BE平分∠ABD，∴∠1=12∠ABD．
∵DE平分∠BDC，∴∠2=12∠BDC．
∵∠1+∠2=90∘
∴∠ABD+∠BDC=180∘，∴AB/​/CD．……………………………………8分
22．（本题10分）
解：设等腰三角形的腰长为x，底边长为y。因为中线把等腰三角形的周长分为了 15 厘米和 6 厘米两部分，所以有两种情况。
第一种情况是： 2x+x=15， x+y=6
2x+x=15，解得x=5
将x=5代入x+y=6，得5+y=6，解得y=1
此时，三角形的三边长分别为 10 厘米、10 厘米、1 厘米。………………………5分
第二种情况是：2x+x=6， x+y=15
2x+x=6，解得x=2
将x=2代入x+y=15，得2+y=15，解得y=13
此时，三角形的三边长分别为 4 厘米、4 厘米、13 厘米。但是，由于4+4