安徽省淮南市八公山区2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份安徽省淮南市八公山区2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了若方程的两根为，，则的值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共4页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．只有一个实数根
3．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象与y轴交点的坐标是B．对称轴是直线
C．顶点坐标为D．当时，y随x的增大而增大
4．关于x方程的一个根是1，则另一个根是（ ）
A．1B．C．2D．
5．把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
6．若方程的两根为，，则的值为（ ）
A．B．4C．D．
7．如图所示，在中，，，，点P以1cm/s的速度从点A开始沿边AB向点B移动，点Q以2cm/s的速度从点B开始沿边BC向点C移动，且点P，Q分别从点A，B同时出发，若有一点到达目的地，则另一点同时停止运动．要使P，Q两点之间的距离等于，则需要经过（ ）
A．B．2sC．D．或2s
8．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，，，．若EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F，设，，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．一元二次方程的解为______．
12．若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是______．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动．过点A作轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为______．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点，B两点，交y轴于点C．
（1）______；
（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作于点D，过点P作y轴的平行线交直线BC于点E，当周长的最大时，点P的坐标为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解方程（1）（用配方法）
（2）（不限方法）
16．抛物线经过点、、，求该抛物线的解析式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“和谐方程”．
（1）判断一元二次方程是否为“和谐方程”，说明理由；
（2）已知是关于x的“和谐方程”，若是此“和谐方程”的一个根，求m，n的值．
18．如图所示的是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n行有n个点．
（1）根据上面的内容，请直接写出10是三角点阵中前______行的点数和；
（2）请直接写出三角点阵中前7行的点数和______；
（3）三角点阵中前n行的点数和能是66吗？如果能，请求出n的值；如果不能，请说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为，，且，求m的值．
20．某商场销售某男款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利64元，此时平均每天可售出30件．
（1）求平均每次降价，盈利减少的百分率；
（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在国庆期间该商场决定在每件盈利64元的情况下再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件男款上衣再次降价时，每降价1元，每天可多售出2件，若商场每天要盈利2016元，每件应再降价多少元？
六、（本题满分12分）
21．如图，抛物线（b、c为常数）与x轴交于、．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点C在抛物线上，且点C的横坐标为，直线OC与抛物线的对称轴交于点D，抛物线的顶点为E，求的面积；
（3）在（2）的条件下，点P是抛物线上一动点，求线段PD长的最小值．
七、（本题满分12分）
22．综合与实践：
项目任务：校园草坪设计
项目背景：学校举办“迎十一，爱祖国，爱劳动”主题实践活动，九（1）班参加校园草坪设计：
校园内有一块宽为20米，长为30米的矩形草坪，在草坪上设计两条小路．具体要求：
①矩形草坪每条边上必须有一个口宽相等的路口；②两条小路必须设计成平行四边形．
任务1 九（1）班各个实践小组的设计方案汇总后，主要有甲、乙、丙三种不同的方案（如图）：
甲 乙 丙
（1）直观猜想：方案中小路的总面积大小关系：______，______；（请填“=”或“≠”）
任务2 （2）验证猜想：请用含x的代数式表示甲方案中小路总面积______；
任务3 （3）如果甲种方案除小路后草坪总面积约为551平方米．请求每条小路的宽度是多少？
任务4 （4）为了深入研究，各个小组选择丙方案（如图2）进行研究，若两条小路与矩形两组对边所夹锐角．用含x的代数式表示四边形FHPQ的面积；
丙
八、（本题满分14分）
23．已知二次函数（b、c为常数）．
（1）当，时，求函数的最小值；
（2）当时，函数的最小值为，求b的值；
（3）当且时，函数有最小值，求二次函数的解析式．