江苏省连云港市灌云县板浦实验中学2023-2024学年七年级上册12月月考数学试题（含解析）

这是一份江苏省连云港市灌云县板浦实验中学2023-2024学年七年级上册12月月考数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：100分钟 分值：150分
一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)
1．2022的相反数是（ ）
A．2022B．C．D．
2．目前全球的海洋总面积约为，这一数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．36100万
3．下列图形中，可以折叠成棱锥的是（ ）
A．B．C．D．
4．在下列数中：，，，……（以后的每两个之间多一个），，，中，无理数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
5．下列方程中，是一元一次方程的是
A．B．C．D．
6．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为尺，则符合题意的方程应为（ ）
A．B．
C．D．
7．根据如图所示的计算程序，若输出的值，则输入的值为（ ）
A．或1B．或C．1或D．或1或
8．整式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
则关于x的方程的解为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)
9．一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是 ．
10．比较大小： ．（用“”、“”或“”填空）
11．若代数式与是同类项，则 ．
12．已知是关于的一元一次方程的解，则等于 ．
13．已知的值是，则的值等于 ．
14．实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ．
15．已知某商场一款服装的进价为元，商家将价格在进价的基础上提高40%后以7折出售，则该款服装现在的售价为 元．
16．已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，以此类推，则的值为 ．
三、解答题（共102分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解下列方程：
（1）
（2）
19．化简：
（1）
（2）
20．已知，．
(1)若，求的值．
(2)若的值与的值无关，求的值．
21．如图所示，在平整的地面上，由若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个几何体．
（1）这个几何体由_________个小正方体组成；
（2）请画出这个几何体的三视图．
22．如图，为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），设高为，根据图中数据．
(1)该长方体盒子的宽为____________cm，长为____________cm；（用含的代数式表示）
(2)若长比宽多2cm，求盒子的容积．
23．某旅游景点的门票价格是：成人票10元/人，学生票5元/人，总人数满50人可以购买团体票（按原价打8折）．
（1）如果某旅游团共有30人，其中成人有12人，那么应付门票费多少元？
（2）某旅游团总人数有x人（x＞50），其中学生人数为y人．请用含x，y的代数式表示该旅游团应付的门票费用．
24．为参加学校“一二九”合唱比赛，七年级一班和七年级二班准备购买演出服．下面是某服装厂给出的演出服价格表：
已知两班共有学生89人（每班学生人数都不超过80人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付7540元．问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？
25．如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形的边长是2米，
(1)若设图中最大正方形的边长是米，请用含的代数式表示出正方形和的边长分别为 ， ， ；
(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的和，与）．请根据这个等量关系，求出的值；
(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工4天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？
26．两个完全相同的长方形、，如图所示放置在数轴上．
（1）长方形的面积是______．
（2）若点在线段上，且，求点在数轴上表示的数．
（3）若长方形、分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为，移动时间为．
①整个运动过程中，的最大值是______，持续时间是______．
②当是长方形面积一半时，求的值．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据相反数的定义直接求解．
【详解】解：实数2022的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．
2．B
【分析】根据题意，运用科学记数法的表示方法可直接得出答案，要注意绝对值大于1的数字科学记数法的表示形式为：，其中，n为正整数．
【详解】解：用科学记数法表示为，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，属于基础题，正确确定中和的值是解决本题的关键．
3．D
【分析】根据展开图的特点即可判断．
【详解】解：A、根据图形判断是圆锥展开图，不符合题意．
B、根据图形判断是三棱柱展开图，不符合题意．
C、根据图形判断是正方体展开图，不符合题意．
D、根据图形判断是四棱锥展开图，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查几何体展开图的判断，熟悉各个多面体的特征是关键．
4．B
【分析】无理数是无限不循环小数，常见的无理数的形式：开不尽方的数，含有的最简式，特殊结构的数（如：……），由此即可求解．
【详解】解：根据无理数的概念得，无理数有……（以后的每两个之间多一个），，个，
故选：．
【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念和常见的无理数的形式是解题的关键．
5．C
【分析】根据一元一次方程的概念进行判断．
【详解】解：A、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；
B、该方程是分式方程，故本选项错误；
C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
D、该方程中未知数的次数是2，不是一元一次方程，故本选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念一元一次方程的未知数的指数为1．
6．D
【分析】设井深x尺，将绳三折测之，则绳长为，将绳四折测之则绳长为，根据两次测量绳长不变，即可得方程．
【详解】解：设井深x尺，将绳三折测之，则绳长为，将绳四折测之则绳长为，根据题意，
得．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，不变的是井深（绳长），用代数式表示绳长是此题的关键．
7．A
【分析】分两种情况讨论：当时，列方程，当时，列方程，再解方程并进行检验即可得到答案.
【详解】解：当时，，
解得，（舍去）
当时，，
解得，
所以输入的值为1或．
故选：A．
【点睛】本题考查的是绝对值方程的应用，一元一次方程的应用，程序框图的理解，理解好程序框图的含义是解题的关键.
8．A
【分析】根据等式的性质把变形为；再根据表格中的数据求解即可．
【详解】解：关于x的方程变形为，
由表格中的数据可知，当时，；
故选：A．
【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解．
9．圆锥
【分析】根据面动成体，可得答案．
【详解】以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，得到一个圆锥，
故答案为：圆锥．
【点睛】题考查了点、线、面、体，点动成线，线动成面，面动成体：以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周得到圆锥．
10．
【分析】根据有理数比较大小的方法进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键．
11．5
【分析】本题考查同类项的定义，掌握如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项是解题关键．根据同类项的概念得到m，n的值，再代入求值即可．
【详解】解：∵代数式与是同类项，
∴，，
∴．
故答案为：5．
12．
【分析】把代入已知方程，列出关于k的方程并解答．
【详解】解：把代入得，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
13．
【分析】根据题意先确定，再将代数式变形为，代入计算即可．
【详解】解：的值是，即，
∵
∴原式，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查代数式的代入求值，掌握整式的运算是解题的关键．
14．
【分析】根据数轴的特点确定的符号，大小，再根据绝对值的性质即可求解．
【详解】解：根据题意得，，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查数轴与绝对值的综合，掌握数轴上数的特点，绝对值的性质是解题的关键．
15．
【分析】根据进价为a，一开始提高40%，则售价为a（1+40%），再打7折，即为.
【详解】解：由题意得：现在的售价
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键在于能够准确读懂题意进行求解.
16．-1011
【分析】根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值a2n=-n，序数为奇数时，其最后的数值a2n+1，从而得到答案．
【详解】解：a1=0，
a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，
a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，
a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，
a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，
a6=-|a5+5|=-|-2+5|=-3，
a7=-|a6+6|=-|-3+6|=-3，
…
以此类推，
经过前几个数字比较后发现：
从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a2n=-n，
序数为奇数时，其最后的数值a2n+1，
则a2022=-1011
故答案为：-1011
【点睛】本题考查数字的变化规律问题，解题关键是通过题中要求列出前几项数字寻找规律．
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据去括号法则，绝对值的性质，有理数加减法运算即可求解；
（2）根据乘方运算，有理数的四则混合运算即可求解．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则，绝对值的性质，乘方的运算法则等知识是解题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后化系数为1求解即可；
（2）先去分母，然后移项合并同类项，最后化系数为1求解即可；
【详解】解：（1）
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：；
（2）
去分母得：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：.
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法.
19．（1）；（2）
【分析】（1）直接根据整式的加减运算法则求解即可；
（2）直接根据整式的加减运算法则求解即可；
【详解】解：（1）
，
；
（2）

= .
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握整式加减运算的计算法则.
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据去括号，合并同类项，化简成最简形式，再根据非负数的和为，每一个非负数都是，求出的值，最后可得答案；
（2）根据多项式的值与无关，可得的系数等于零，根据解方程，可得答案．
【详解】（1）解：
．
∵，
∴．
∴
．
（2）解：∵的值与的值无关，即与的值无关，
∴，解得．
【点睛】本题考查了整式的加减、绝对值的非负性、掌握非负数的和为，每一个非负数都是是解题关键．
21．（1）7；（2）见解析．
【分析】（1）根据图形可得从左往右小正方体的个数依次为1、2、4，相加即可得出答案；
（2）分别数出从正面、左面、上面所看到的图形的每列小正方体的数量，据此画出图形即可．
【详解】解：（1）1＋2＋4＝7（个），则这个几何体由7个小正方体组成，
故答案为：7．
（2）如图所示：
【点睛】此题主要考查了作图—三视图，重点培养学生观察分析能力及空间想象能力．
22．(1)，
(2)该无盖长方体盒子的容积为
【分析】（1）根据图形直接列代数式即可求解；
（2）根据长比宽多2cm，列出一元一次方程，解方程，进而计算体积即可求解．
【详解】（1）解： 长方体盒子的宽为，长为10-（6-x）=；
故答案为：，；
（2）解：由题意得：，
∴，
∴高为2，长为6，宽为4，
∴容积．
故该无盖长方体盒子的容积为．
【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．
23．（1）210元；（2）8x－4y
【分析】（1）由于没有超过50人，不可以打折，那么门票费＝成人数×10＋学生数×5；
（2）由于超过50人，可以打折，那么门票费＝（成人数×10＋学生数×5）×0.8．
【详解】解：（1）12×10＋（30－12）×5
＝120＋90
＝210（元）
（2）[10（x－y）＋5y]×0.8
＝（10x－5y）×0.8
＝8x－4y．
【点睛】此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出关系式是解题关键．
24．一班有47人，二班有42人或一班有42人，二班有47人
【分析】根据题意可得一定有一个班的人数大于45人．然后设大于45人的班有学生人，则另一班有学生人，根据“两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付7540元．”列出方程，即可求解．
【详解】解：∵（元） ，
∵，
∴一定有一个班的人数大于45人．
设大于45人的班有学生人，则另一班有学生人，
根据题意得：，
解得：，
∴人，
答：一班有47人，二班有42人或一班有42人，二班有47人．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
25．(1)，，
(2)14
(3)5
【分析】（1）根据图形及题意可直接进行求解；
（2）根据题意，进而可得，求解即可获得答案；
（3）把这项工程看作单位“1”，则由题意易得甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效率为，设还要天完成，则有，求解即可．
【详解】（1）解：由图形及题意可得，
正方形的边长为：()米，
正方形的边长为：(米)，
正方形的边长为：(米)，
故答案为：，，；
（2）（2）根据题意可知，
则有 ，
解得，
∴的值为14；
（3）把这项工程看作单位“1”，则由题意可知甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效率为，设还要天完成，
则有，
解得 ，
答：还要5天完成任务．
【点睛】本题主要考查了列代数式以及一元一次方程的应用，理解题意，正确列出一元一次方程是解题的关键．
26．（1）48；（2）点在数轴上表示的数是；（3）①，1秒；②或8
【分析】（1）根据图象求出长方形的长和宽，即可得到面积；
（2）设点在数轴上表示的数是，根据，列出方程求解；
（3）①当长方形EFGH的边EH和GF在长方形ABCD内部的时候，重叠部分的面积S是最大的，此时重叠的部分是一个正方形，边长就是长方形的宽，即可求出S的最大值，持续的时间是从EH和AD重合开始到FG和BC重合结束，用走过的路程除以两个长方形的相对速度即可；
②用t表示出点E、F、A、B运动后表示的数，分情况讨论，当点在、之间时，或当点在、之间时，列式求出t的值即可．
【详解】解：（1）长方形的长是：，
长方形的宽是：，
长方形的面积是：，
故答案是：48；
（2）设点在数轴上表示的数是，
则，
，
∵，
∴，
解得，
答：点在数轴上表示的数是；
（3）①当长方形EFGH的边EH和GF在长方形ABCD内部的时候，重叠部分的面积S是最大的，此时重叠的部分是一个正方形，边长就是长方形的宽，
∴S的最大值是，
持续的时间是从EH和AD重合开始到FG和BC重合结束，
走过的长度是，两个长方形的相对速度是，
∴持续时间是（秒），
综上，整个运动过程中，的最大值是，持续时间是1秒；
②由题意知移动秒后，
点、、、在数轴上分别表示的数是、、、，
情况一：当点在、之间时，
，
由题意知，
所以，
解得；
情况二：当点在、之间时，
，
由题意知，
所以，
解得，
综上所述，当是长方形面积一半时，或8．
【点睛】本题考查动点问题，解题的关键是掌握数轴上动点的表示方法和两点之间距离的表示方法，通过列方程进行求解．
x
－1
0
1
2
3
－8
－4
0
4
8
购买服装数量（套）
1~45
46~90
91及91以上
每套服装价格（元）
90
80
70