江西省萍乡市重点中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题（含答案）

这是一份江西省萍乡市重点中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了范围，分值，请将答案写在答题卡上，如图，下列说法不正确的是，计算，化简等内容，欢迎下载使用。
1.范围：上册全部.
2.分值：120分，时间：120分钟.
3.请将答案写在答题卡上.
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.的相反数是（ ）
A.B.2C.D.
2.下面平面图形都是由相同的正方形组成，其中经过折叠能够围成正方体的是（ ）
A.C.
B.D.
3.下列运算中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列调查中，适合于采用普查方式的是（ ）
A.调查央视“五一晚会”的收视率B.了解外地游客对云台山旅游景点的印象
C.了解一批新型节能灯的使用寿命D.调查全班同学的视力情况
5.如图，下列说法不正确的是（ ）
A.直线与直线是同一条直线B.线段与线段是同一条线段
C.射线与射线是同一条射线D.射线与射线是同一条射线
6.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺.则符合题意的方程是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.计算：______分.
8.化简：______.
9.若与的和为单项式，则______.
10.如图，点，是线段上的两点，若，，，点是线段的中点，则______.
11.有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是______（用含的式子表示）.
12.如图，在长方形中，，，点是上一点，且，点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点.设点的运动时间为，
若的面积为，则的值为______.
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.计算：
（1）；
（2）.
14.化简求值：，其中.
15.如图，已知，，求的度数.
16.如图所示，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分作菜地，用代数式表示：
（1）菜地的长______，宽______；
（2）请计算菜地的周长.
17.如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米.
（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.在数学课堂上，江老师制作了一个闯关游戏，每个人先抽取一张有确定代数式的卡片，然后点击按钮，虚线框中会自动跳出4张卡片，如果跳出的是白色卡片，便用手中卡片上的代数式减去白色卡片上的代数式；若跳出的是灰色卡片，便加上上面的代数式，从左到右依次进行计算，直到算出最后的结果，结果正确则为回关成功.图1（第一行）和图2（第二行）分别是小红和小明抽取的代数式和点击按钮跳出的4张卡片，两位同学根据游戏规则得出的答案分别是和，请判断这两位同学是否闯关成功.
19.“双11”期间，某个体商户在网上进购某品牌、两款羽绒服来销售，若购进3件和4件需支付2400元，若购进1件和1件，则需支付700元.
（1）求、两款羽绒服在网上的售价每件分别是多少元？
（2）若个体商户把网上购买的、两款羽绒服各10件，均按每件600元进行销售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服按6折销售完，若总获利为3800元，求个体商户打折销售的羽绒服是多少件？
20.如图，线段厘米，点是线段的中点，点是线段的中点.
（1）求的长；
（2）两只电子蚂蚁甲、乙分别从、两点同时相向而行，甲的速度为1厘米/秒，乙的速度为2厘米/秒.问多少秒后甲、乙相遇？
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.对任意四个有理数，，，定义新运算：，如：.
（1）求的值；
（2）已知，求的值.
22.为了解学生视力情况，某校从各年级中随机抽查了部分学生的视力，并参照视力分级标准统计了人数，绘制成如下统计图（不完整）.
（1）本次抽取学生的总人数为______，补全条形统计图；
（2）扇形统计图中扇形的圆心角的度数为______；
（3）若全校有6000名学生，请估算该校学生视力正常与轻度近视的总人数.
六、（本大题共12分）
23.我们规定关于的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：
【定义理解】
（1）判断：方程______（选填“是”或“不是”）“差解方程”；
（2）若关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值；
【知识应用】
（3）已知关于的一元一次方程是“差解方程”，则3______；
（4）已知关于的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值.
七年级数学（四）
参考答案（北师大版）
一、（18分）
1～6：BAADDB
二、（18分）
7.78 8. 9. 10.6 11. 12.2.5或5
三、（30分）
13.解：（1）原式；
（2）.
14.解：
，
将代入，得：
原式.
15.解：∵，
∴，
∴，
∵，∴，
∴，
∵，
∴.
16.解：（1），；
（2）菜地的周长为：
.
17.解：（1）26；
（2）如图所示：
四、（24分）
18.解：，则小红计算错误；
，小明计算正确，
∴小红没有闯关成功，小明闯关成功.
19.（1）设款售价每件元，则款售价每件为元，
依题意可得，，解得，
∴，
答：款售价每件400元，款售价每件300元.
（2）设让利的羽绒服有件，依题意可得，
，
解得，
答：打折销售的羽绒服有5件.
20.解：（1）∵点是线段的中点，（厘米），
∴（厘米），
又∵点是线段的中点，∴（厘米），
∴（厘米）.
（2）解：设秒后甲、乙相遇，，解得
答：3秒后甲、乙相遇.
五、（18分）
21.解：（1）由题意可得：
（2）∵，
∴可化为：，
去括号得：，合并得：，
系数化为1得：.
22.解：（1）抽取学生的总人数为：（人）
∴视力的人数有：（人）
视力的人数有：（人）
补全条形统计图如下：
（2）扇形统计图中扇形的圆心角的度数为：
（3）（人）
答：该校学生视力正常与轻度近视的总人数为3540人
六、（12分）
23.解：（1）是；
（2）由题意可知，由一元一次方程可知，
∴，解得；
（3）∵方程是“差解方程”，
∴，
解方程，得，
∴，
∴，即.
（4）∵一元一次方程是“差解方程”，
∴，
解方程一元一次方程得
∴，整理得，
∵一元一次方程是“差解方程”，
∴，
解方程一元一次方程得
∴，整理得，
∴.