山东省东营市广饶县广饶街道颜徐学校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题（含解析）

这是一份山东省东营市广饶县广饶街道颜徐学校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（3×10=30分）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）．
A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等
C．一组对边平行且相等D．两组对边分别相等
3．若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（ ）
A．扩大10倍B．缩小10倍C．不变D．缩小5倍
4．为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数，方差B．中位数，众数C．中位数，方差D．平均数，众数
5．如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝（ ）
A．55°B．60°C．65°D．75°
6．如图，在平面直角坐标系中，，，，找一点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，绕某点顺时针旋转得到，点A、B、C的对应点分别为、、，则旋转中心的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．8B．6C．4D．3
9．如图，在中，是中线，是角平分线，交延长线于点F，，，则的长为（ ）
A．B．2C．D．3
10．如图，平行四边形的对角线、交于点O，平分交于点E，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的个数有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（11-14每题3分15-18每题4分，共28分）
11．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是 ．
12．已知4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值为
13．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、9分、8分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 分．
14．如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为 ．

15．如图，四边形是平行四边形，以点B为圆心，的长为半径作弧交于点E，分别以点C，E为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交的延长线于点F，，则的长为 ．
16．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．当点，，在同一条直线上时，则旋转角的度数为 ．
17．如图所示，在平面直角坐标系中，A点的坐标是，B点的坐标是，由绕点A顺时针旋转而得，则C点的坐标是 ．
18．如图，在直角三角形中，，并且在直线l上，将绕点A顺时针旋转到位置①处，得到点，将位置①的三角形绕点P顺时针旋转到位置②处，得到点，…，按此规律继续旋转，直到得到点为止（，，…在直线l上）．则： ．
三、解答题（共72分）
19．因式分解：
(1)；
(2)；
(3)利用因式分解进行简便计算：．
20．先化简再求值，再选取一个你喜欢的数代入求值．
21．解分式方程
(1)
(2)
22．如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．
(1)若与关于原点成中心对称，则点的坐标为______；
(2)以坐标原点为旋转中心，将逆时针旋转90°，得到，则点的坐标为______；
(3)求出（2）中线段扫过的面积．
23．小明到某地去旅游，有普快列车和高铁列车两种方式，普快列车行驶的路程约为，高铁列车比普快列车行驶的路程少，高铁列车比普快列车行驶的时间少．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的倍，求高铁列车的平均时速．
24．如图，在等腰中，，P是内一点，，，将绕点A逆时针旋转后与重合．求：
(1)线段的长；
(2)的度数．
25．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠1＝∠2．
(1)求证：四边形BCED是平行四边形；
(2)已知DE＝2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．
答案与解析
1．A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
2．B
【分析】根据平行四边形的判定定理，即可求解．
【详解】∵①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
∴ A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．
故选B．
3．C
【分析】根据分式的性质即可进行解答．
【详解】解：把的x、y同时扩大10倍为，
故分式的值不变，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的性质进行约分化简是解题的关键．
4．B
【分析】根据平均数，中位数，众数，方差的计算方法，进行判断即可．
【详解】解：由表格数据可知，成绩为分、分的人数为（人），
成绩为分的，出现次数最多，因此成绩的众数是，
成绩从小到大排列后处在第、位的两个数都是分，因此中位数是，
因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，
故选：B．
【点睛】本题考查平均数，方差的计算方法以及中位数和众数的确定方法．熟练掌握相关知识点是解题的关键．
5．D
【分析】过点作，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行四边形的性质可得，然后根据平行公理推论可得，最后根据平行线的性质即可得．
【详解】解：如图，过点作，
，
由题意得：，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、平行四边形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
6．D
【分析】根据题意结合平行四边形的性质画出图形进行分析即可解决问题，得出满足条件的点D有三个．
【详解】解：如图所示：
观察图象可知，满足条件的点D有三个，坐标分别为（2，4）或（-4，2）或（0，-4），
∴点D的坐标不可能是（-3，2）.
故选：D．
【点睛】本题考查平行四边形的判定以及平面直角坐标系与图形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，利用图象法解决问题．
7．C
【分析】连接，，分别作和的线段垂直平分线，且它们的交点即为旋转中心，由图写出其坐标即可．
【详解】如图，连接，，分别作和的线段垂直平分线，且交于点P．则P点即为旋转中心．
由图可知P点坐标为(4，4)，即旋转中心的坐标为(4，4)．
故选C．
【点睛】本题考查旋转的性质，线段垂直平分线的性质．理解两线段垂直平分线的交点即为旋转中心是解答本题的关键．
8．A
【分析】连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×hCF的值即可．
【详解】解：连接，过作交的延长线于，
四边形是平行四边形，
，，
，，
四边形是平行四边形，
边上的高和的边上的高相同，
的面积和的面积相等，
同理的面积和的面积相等，
即阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，是，
的面积是24，，
，
，
阴影部分的面积是，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，主要考查学生的推理能力和转化能力，题目比较好，但是有一定的难度．
9．A
【分析】延长、交于点G，，证明，根据全等三角形的性质得到，，求出，根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】解：延长、交于点G，
∵是的角平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
10．B
【分析】证得是等边三角形，由等边三角形的性质得出，求得，即可得到；依据，，可得，进而得出平分；依据中，，可得到；由三角形的中位线定理可得出，则可得出，则可得出结论．
【详解】解：∵在平行四边形中，，
∴，
∵平分，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴E是的中点，
∴，
∴，
∴，即，
∴，故①错误；
∵，，
∴，
∴平分，故②正确；
∵在中，，，
∴，故③错误；
∵O是的中点，E是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴垂直平分，故④正确，
综上，正确的有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形中位线定理等知识，掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．
11．
【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标的特征，即可求解．
【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是．
故答案为：
12．
【分析】这里首末两项是2x和6这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和6积的2倍．
【详解】∵（2x±6）2=4x2±24x+36，
∴mx=±24x，
即m=±24，
故答案为：．
【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
13．
【分析】根据加权平均数的公式计算，即可求解．
【详解】解：小明的最终比赛成绩为分．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键．
14．9.6
【分析】先利用平行四边形的性质求出CD、BC的值，可利用全等的性质得到△DEO≌△BFO，即可求出四边形的周长．
【详解】解：∵AB=4，AD=3，OF=1.3，四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，BC=AD=3，AB∥CD，
∴∠ODE=∠OBF，
∵OD=OB，∠DOE=∠BOF，
∴△DEO≌△BFO，
∴OE=OF=1.3，DE=BF，
∴四边形BCEF的周长=EC+BC+BF+EF=（DE+CE）+BC+EF=4+3+2.6=9.6．
故答案为：9.6．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．
15．6
【分析】利用基本作图得到，平分，则，再根据平行四边形的性质和平行线的性质证明，所以．
【详解】解：由作法得，平分，
又∵∠CBE＝60°，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
16．##80度
【分析】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求，即可求解．
【详解】解：将绕点逆时针旋转得到，
，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
17．
【分析】此题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形等知识，添加辅助线证明是解题的关键．过点C作轴于点H，则，由A点的坐标是，B点的坐标是得到，证明，得到，则，即可得到C点的坐标．
【详解】解：过点C作轴于点H，则，
∵A点的坐标是，B点的坐标是，
∴，
∵AC由绕点A顺时针旋转而得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点C的坐标是，
故答案为：
18．8093
【分析】观察发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用2023除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解．
【详解】解：根据题意得：每旋转3次为一个循环组依次循环，
∵在直角三角形中，，
∴，
∵将绕点A顺时针旋转到①，可得到点，
∴；
将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；
将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；
又∵，
∴，
故答案为：8093．
【点睛】本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，得到的长度依次增加5，4，3，且三次一循环是解题的关键．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查的是因式分解以及因式分解的应用，熟记公式是解本题的关键；
（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可；
（3）直接利用完全平方公式进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
20．，当时，值为．
【分析】本题考查的是分式有意义的条件，分式的化简求值，本题先计算括号内的分式的加减运算，再计算除法运算，最后再选取使分式有意义的字母的值进行计算即可，熟记分式的混合运算的运算顺序是解本题的关键．
【详解】解：
；
∵且；
当时，
原式
21．(1)无解
(2)
【分析】（1）先去分母，将分式方程化成整式方程求解，再检验即可；
（2）先去分母，将分式方程化成整式方程求解，再检验即可；
【详解】（1）解：去分母，得，
解得：，
经检验，是增根，
∴原方程无解；
（2）解：去分母，得，
解得：，
经检验，是原方程的根，
∴原方程的根为：．
【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的解法就是通过去分母将分式方程转化成整式方程求解，再检验．
22．(1)
(2)
(3)线段AC扫过的面积为
【分析】（1）根据关于原点成中心对称的性质“横、纵坐标互为相反数”，求解即可；
（2）根据旋转的有关性质，求解即可；
（3）根据扇形的面积计算公式求解即可．
【详解】（1）解：∵与关于原点成中心对称，，∴点的坐标为．
故答案为：；
（2）解：如图，即为所求，点的坐标为．故答案为：；
（3）解：∵，，
∴线段扫过的面积=扇形的面积-扇形的面积
．
【点睛】此题考查了坐标与图形，涉及了中心对称和旋转变换以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练掌握相关性质及基础知识．
23．高铁列车的平均时速为．
【分析】设普快列车的平均时速为，则高铁列车的平均时速为，根据高铁列车比普快列车行驶的路程少，高铁列车比普快列车行驶的时间少，列出方程，解方程并检验即可．
【详解】解：设普快列车的平均时速为，则高铁列车的平均时速为，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的根且符合题意，
则，
∴高铁列车的平均时速为．
【点睛】此题考查了分式方程在实际问题中的应用，读懂题意，准确列出方程是解题的关键．
24．(1)；
(2)．
【分析】(1)由性质性质得，，，由勾股定理得，；
(2)由，得，根据勾股定理逆定理得，所以，．
【详解】（1）解：∵绕点A旋转与重合，
∴，，
∴在中，；
（2）解：∵，
∴．
∵绕点A旋转与重合，
∴．
在中，，，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、勾股定理的逆定理的应用，证得是解题的关键．
25．(1)见解析
(2)CN=2
【分析】（1）证明DEBC，再证∠DMF=∠2，得DBEC，则四边形BCED是平行四边形，即可得出结论；
（2）由（1）得：BC=DE=2，ECDB，再由平行线的性质得∠CNB=∠DBN，然后证∠CNB=∠CBN，则可由CN=BC求解．
【详解】（1）证明：∵∠A=∠F，
∴DEBC，
∵∠1=∠2，∠1=∠DMF，
∴∠DMF=∠2，
∴DBEC，
∴四边形BCED是平行四边形，
（2）解：∵BN平分∠DBC，
∴∠DBN=∠CBN，
由（1）得：BC=DE=2，ECDB，
∴∠CNB=∠DBN，
∴∠CNB=∠CBN，
∴CN=BC=2．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行线的判定与性质，证明四边形BCED为平行四边形是解题的关键．
成绩/分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人数
■
■
1
2
3
5
6
8
10
12