宁夏回族自治区吴忠市盐池县第五中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（含解析）

这是一份宁夏回族自治区吴忠市盐池县第五中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（总分120分、考试时间90分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列图形中的角是圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，是的直径，，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
4．如图，为的直径，弦于，，，那么的半径为（ ）

A．5B．10C．12D．13
5．在中，已知，，O是的中点，以O为圆心作一个半径为3的圆，则下列说法正确的是（ ）

A．点A在外B．点B在上C．点C在外D．无法确定
6．如图，点为的内心，若为，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
7．如图，直线相交于点，，半径为的的圆心在直线上，且位于点左侧的距离处．如果以的速度沿由向的方向移动，那么 秒钟后与直线相切（ ）

A．3B．7C．3或7D．6或14
8．下列说法：
①平分弦的直径垂直于弦
②三点确定一个圆，
③相等的圆心角所对的弧相等
④垂直于半径的直线是圆的切线
⑤三角形的内心到三条边的距离相等
其中不正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：（每题3分，共24分）
9．如图，是的直径，，，则 ．

10．如图，是的直径，点C是圆上一点，，则 ．

11．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦的中点，经过圆心O交于点D，并且则的半径长为 ．
12．如图，的三个顶点的坐标分别为，则的外接圆圆心的坐标为 ．
13．在中，弦，，，的直径为，则弦，之间的距离为 ．
14．若的半径为4，圆心P的坐标为，则x轴与的位置关系是 ．
15．如图，四边形内接于，E为延长线上一点，，则的度数是 ．

16．如图，，切于、两点，切于点E，交，于C，D，若，则的周长为 ．
三．解答题：（共72分）
17．作的内切圆．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
18．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
求证：AC=BD.
19．如图，中，，，求的度数．
20．如图，在中，，于点D，于点E．求证：；

21．如图，，是的两条弦，且，E是弧的中点．

求证：．
22．如图，在中，是直径，且于点E，，，求圆的半径．

23．如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且，，，求，，的长．
24．如图，是的直径，弦与相交于点E，平分，，．求的长．
25．如图，为的直径，C，D为上的两点，，过点C作直线，交的延长线于点E，连接．

(1)试说明：是的切线．
(2)若，，求的长．
26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE切⊙O于点A，AE与直径BD的延长线相交于点E．
(1)如图①，若∠C＝71°，求∠E的大小；
(2)如图②，当AE＝AB，DE＝2时，求∠E的大小和⊙O的半径．
答案与解析
1．B
【分析】本题考查的是圆心角的概念，掌握顶点在圆心的角是圆心角是解题的关键．根据圆心角的概念解答．
【详解】解：A、顶点没在圆心，不是圆心角，故选项不符合题意；
B、是圆心角，故选项符合题意；
C、顶点没在圆心，不是圆心角，故选项不符合题意；
D、顶点没在圆心，不是圆心角，故选项不符合题意；
故选：B．
2．C
【分析】本题考查圆的内接四边形的性质，利用圆的内接四边形对角互补的性质得是解决问题的关键．
【详解】解：∵四边形内接于，
∴，
又∵，
∴，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了圆周角定理的应用，由圆周角定理可以求得的度数，再由是的直径可得是直角三角形，再由直角三角形的性质即可得到的度数，熟练掌握圆周角的性质和定理、直角三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：由圆周角定理可得：，
∵是的直径，
∴
∴，
∴，
故选．
4．D
【分析】本题考查了勾股定理和垂径定理，熟记：垂直于弦的直径平分这条弦．连接，根据垂径定理求出，再根据勾股定理求出即可．
【详解】解：连接，

，过圆心，，
，，
由勾股定理得：，
故选：D．
5．B
【分析】本题考查点与圆的位置关系．要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，连接，由等腰三角形三线合一得，根据勾股定理求出，和半径比较即可．
【详解】解：连接，

∵，，O是的中点，
∴，
∴，
∴在中，由勾股定理得：，
∵，
∴点C在内，点A、点B在上．
观察四个选项，B选项符合题意，
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了三角形的内心及性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，根据点为三角形的内心，可得，再由三角形内角和定理可得，从而得到，再由三角形内角和定理，即可求解，熟悉三角形基本性质是解题的关键．
【详解】∵点为三角形的内心，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
7．C
【分析】本题考查了直线与圆的位置关系和含角的直角三角形的性质，根据题意与相切分在直线左侧时在直线右侧时，求出运动的路程，即可根据速度求得时间．
【详解】①由题意可知与相切于点E，
∴，
∵半径为，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴秒．
②当圆心在直线的右侧时，，
则需要运动的时间为秒．
综上所述，与直线相切时经过的时间为或秒钟，
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了确定圆的条件，角平分线的性质，垂径定理，切线的判定，圆周角定理等知识．举出反例图形，即可判断①②③④；根据角平分线性质即可推出⑤．
【详解】解：如图,
弦和直径，符合平分弦，且是直径，但和不垂直，
①错误；
在同一直线上的三点不能确定一个圆，
②错误；
如图圆心角，但弧和弧不相等，
③错误；
如图，半径，但不是圆的切线，
④错误；
根据角平分线的性质即可得出三角形的内心到三角形的三边距离相等，
⑤正确；
不正确的有4个，
故选：D．
9．75
【分析】此题考查了弧与圆心角的关系．注意在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．由，根据弧与圆心角的关系，可得，继而求得答案．
【详解】解：，
，
．
故答案为：75．
10．##15度
【分析】先根据圆周角定理求出的度数，再由直角三角形的性质求出的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．
【详解】解：∵是的直径，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边对等角，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．
11．
【分析】本题考查了垂径定理的应用、勾股定理，熟练掌握垂径定理“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”是解题关键；
连接，先根据垂径定理、线段中点的定义可得，设的半径长为，则，再在中，利用勾股定理即可得．
【详解】如图，连接，
∵是中的弦的中点，且，
∴，
设的半径长为，则，
∵，
∴，
在中，，
即，
解得，
即的半径长为，
故答案为：．
12．
【分析】根据三角形的外心是三边中垂线的交点，由的坐标可知，圆心M必在直线上；由图知：的垂直平分线正好经过，由此可得到．
【详解】解：设的外心为M，
，
∴M必在直线上，由图知：的垂直平分线过，故，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质，掌握三角形的外心是三边中垂线的交点、确定圆心的位置是解题的关键．
13．2或14
【分析】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．根据题意画出图形，由于、在圆心的同侧或异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论
【详解】解：①当A、在圆心的同侧，如图（一）所示时，过作，交于，连接、，

由垂径定理可知，，
在中，；
在中， ，
故；
②当、在圆心的异侧，如图（二）所示时，过作，交于，连接、，
同（一）可知：，，；
故答案为：2或14．
14．相切
【分析】本题主要考查了直线与圆的位置关系，点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离是纵坐标的绝对值得到点P到x轴的距离为4，再由半径是4可得答案．
【详解】解：∵圆心P的坐标为，
∴点P到x轴的距离为4，
∵圆P的半径为4，
∴x轴与的位置关系是相切，
故答案为：相切．
15．##130度
【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，掌握“圆的内接四边形的一个外角等于它的内对角”是解题的关键．
【详解】解：四边形内接于，
，
，
；
故答案：．
16．20
【分析】根据切线长定理可得，，，据此即可作答．
【详解】解：∵、切于点A、B，切于点E，
∴，，，
∴的周长
．
故答案为：20．
【点睛】本题考查了切线长定理，解决本题的关键是掌握切线的性质．
17．见解析
【分析】本题考查了内切圆的作图，作任意两个角的角平分线，二线交于点O，过点O作于点D，以O为圆心，以为半径作圆，即为所求．
【详解】根据题意，任意两个角的角平分线，二线交于点O，过点O作于点D，以O为圆心，以为半径作圆，即为所求，画图如下：
则即为所求．
18．证明见解析.
【分析】过圆心O作OE⊥AB于点E，根据垂径定理得到AE=BE，同理得到CE=DE，又因为AE-CE=BE-DE，进而求证出AC=BD．
【详解】过O作OE⊥AB于点E，
则CE=DE，AE=BE，
∴BE-DE=AE-CE.
即AC=BD.
【点睛】本题考查垂径定理的实际应用．
19．．
【分析】由在⊙O中，OA⊥BC，根据垂径定理可得：，又由圆周角定理，可求得∠AOB的度数．
【详解】∵在中，，
∴，
∵，
∴．
【点睛】此题考查了圆周角定理与垂径定理，难度不大，注意根据垂径定理可得：．
20．见解析
【分析】首先根据等弧所对的圆心角相等得到，然后利用角平分线的性质定理求解即可．
【详解】如图所示，连接，

∵在中，，
∴
∴是的角平分线
∵，
∴．
【点睛】此题考查了等弧所对的圆心角相等，角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
21．证明见解析
【分析】本题考查的是圆心角，弧，弦之间的关系的应用，本题连接，，，，，再证明，，可得，从而可得答案．
【详解】解：如图，连接，，，，，

∵，E是弧的中点．
∴，，
∴，
∴．
22．⊙O的半径为5
【分析】本题考查垂径定理，连接，设的半径为x，在中，利用勾股定理列方程求解即可，解题的关键是利用勾股定理列方程．
【详解】连接，

设的半径为x，则
∵，
∴．
∵直径弦，
∴，
在中，由勾股定理可得：
，
解得：，
∴⊙O的半径为5．
23．，，
【分析】由切线长定理可知；，，，设，则，，然后根据，列方程求解即可．
【详解】解：的内切圆与，，分别相切于点、、，
，，．
设，则，．
根据题意得．
解得；．
．，．
，，．
【点睛】本题主要考查的是三角形内切圆的有关问题以及切线长定理的应用，根据切线长定理列出关于的方程是解题的关键．
24．
【分析】连接，由题意得，利用勾股定理得，根据角平分线得，结合同弧所对圆周角相等得为等腰直角三角形，即可求得答案．
【详解】解：连接，如图，
∵是的直径，
∴，，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
则，得．
【点睛】本题主要考查直径所对圆周角为直角、角平分线的性质、勾股定理和同弧所对圆周角相等，熟练圆的基本性质和构造直角三角形是解题的关键．
25．(1)见详解
(2)
【分析】本题考查了切线的判定，含角的直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理等，
（1）连接，根据等腰三角形的性质得到，求得，推出，得到，于是得到结论；
（2）根据圆周角定理求得，然后利用含直角三角形的性质求得，则有，再利用含角的直角三角形的性质即可作答．
【详解】（1）解：连接，

，
，
，
∴，
，
∵，
，
是的切线；
（2）为的直径，
，
，，
，，
即，
∵，
∴．
26．(1)；
(2)．
【分析】（1）连接，先由切线的性质得的度数，求出，进而得，则可求出答案；
（2）连接，由等腰三角形的性质求出，根据含解的直角三角形的性质求解即可．
【详解】（1）解：连接．
∵切于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴．
（2）
连接，
设
是的切线，
即
在中，
即
解得
在中，
即的半径为2；
【点睛】
本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角的性质，三角形内角和的性质，含角的直角三角形的性质，用方程思想解决几何问题，关键是熟悉掌握这些性质．