内蒙古自治区乌海市第二中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份内蒙古自治区乌海市第二中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 总分：100分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．在，，， ，中，负数的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
2．有一种记分方法：以80分为准，88分记为+8分，某同学得分为74分，则应记为（ ）
A．+74分B．﹣74分C．+6分D．﹣6分
3．下列算式正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．比较的大小，下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列说法正确的是( )
A．的系数是2B．的次数是1次
C．是多项式D．的常数项为2
6．已知字母a、b表示有理数，如果a＋b ＝0，则下列说法正确的是（ ）
A．a、b中一定有一个是负数B．a、b都为0
C．a与b不可能相等D．a与b的绝对值相等
7．一个数的平方为16，则这个数是（ ）
A．4B．-4C．4或-4D．8或-8
8．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ）
A．7B．-7C．0D．5
9．以下说法正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称整数B．整数和分数统称有理数
C．正有理数和负有理数统称有理数D．有理数包括整数、零、分数
10．如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（ ）和黑子．
A．37B．42C．73D．121
二、填空题（每题3分，共18分）
11．如果整式是三次三项式，那么n等于
12．习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为 ．
13．在数轴上与表示的点距离4个单位长度的点表示的数是 .
14．已知|x|＝2，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x，则x-y= ．
15．若，则 ．
16．有一组数，按照下列规律排列：
1，
2，3，
6，5，4，
7，8，9，10，
15，14，13，12，11，
16，17，18，19，20，21，
……
数字5在第三行左数第二个，我们用点示5的位置，那点这组成数里的数字100的位置可以表示为 ．
三、简答题（共52分）
17．计算：
(1)
(2)
(3)
18．把下列各数在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“”连接起来．
19．（1）已知多项式是五次四项式，且单项的次数与该多项式的次数相同，求m，n的值．
（2）从以下单项式中选择几个单项式相加构成四次三项式，并满足各项系数（含常数项）的和为10．
20．有理数、、在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点到原点的距离相等．
(1)用“”“”或“”填空：
______0，______0，______0；
(2)______；
(3)化简．
21．2023年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，乌海湖和甘德尔山景区，在9月30日的游客人数为0．9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
(1)10月3日的人数为______万人．
(2)八天假期里，游客人数最多的是10月______日，达到______万人．游客人数最少的是10月______日，达到______万人．
(3)请问乌海湖和甘德尔山景区在这八天内一共接待了多少游客？
22．阅读理解：观察等式，…发现，一对有理数a，b满足，那么我们把这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为．如：有理数对和都是“共生有理数对”．
(1)下列四对有理数中，不是“共生有理数对”的是______．
A． B． C． D．
(2)若是“共生有理数对”，请你求出该“共生有理数对”．
(3)若是“共生有理数对”，请你判断是不是“共生有理数对”，并说明理由．
答案与解析
1．A
【分析】根据负数的定义：小于0的数是负数作答.
【详解】在，，， ，中，化简为：，，， ，，所以有2个负数.
故选A.
【点睛】判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断，概念：大于0的数是正数，小于0的是负数.
2．D
【详解】试题分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解：∵以80分为基准，88分记为+8分，
∴得74分记为﹣6分．
故选D．
考点：正数和负数．
3．B
【分析】根据有理数减法的计算法则和绝对值的意义逐项计算即可解答．
【详解】，故A计算错误，不符合题意；
，故B计算正确，符合题意；
，故C计算错误，不符合题意；
，故D计算错误，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查有理数的减法，绝对值的意义．掌握有理数减法的运算法则是解题关键．
4．C
【分析】根据正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，可得答案．
【详解】解：，根据正数大于负数，可知最大；
，根据负数比较大小，绝对值大的反而小，
可得，
所以．
故选C．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，先化简，再比较大小．掌握比较方法是关键：正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小.
5．C
【分析】根据单项式的系数、次数确定方法，以及多项式的定义逐项判断即可.
【详解】A、因也是常数，所以的系数是，此项错误
B、的次数是和的指数之和，即是2，此项错误
C、是由单项式和组成的多项式，此项正确
D、的常数项是，此项错误
故答案为：C.
【点睛】本题考查了多项式的定义，以及单项式的次数与系数的确定方法，熟记各定义是解题关键.
6．D
【分析】根据a＋b =0，即可得到a=b =0，或a、b互为相反数（ab≠0），由此进行逐一判断即可．
【详解】解：∵a＋b =0，
∴a=b =0，或a、b互为相反数（ab≠0），
∴a、b中不一定有一个是负数，故A选项不符合题意；a、b不一定都为0故B选项不符合题意；a与b可能相等，都为0，故C选项不符合题意；
∵a＋b =0，
∴a=-b，
∴故D选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握互为相反数的两个数的和为0，0的相反数是0．
7．C
【分析】根据有理数乘方的逆运算即可得．
【详解】因为，
所以这个数是4或，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数乘方的逆运算，熟练掌握有理数乘方的运算法则是解题关键．
8．C
【分析】由于大于2且小于5的整数为3，4，根据绝对值的意义，要求绝对值大于2且小于5的所有整数，即求绝对值等于3，4的整数，是-4，-3， 3，4，再将它们相加即可．
【详解】解：绝对值大于2且小于5的所有整数有：-4，-3， 3，4．
则-4-3+3+4=0．
故选C．
【点睛】本题考查有理数的加法，根据绝对值确定所有的整数，是解决本题的关键．
9．B
【分析】根据有理数的分类逐个判断即可．
【详解】解：A、整数包括正整数、0和负整数，故本选项错误；
B、整数和分数统称为有理数，故本选项正确；
C、正有理数、0、负有理数统称有理数，故本选项错误；
D、有理数包括整数和分数，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了对有理数的定义的应用，注意：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数．
10．C
【详解】解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个．故选C．
点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
11．5
【分析】根据多项式的概念解答即可．
【详解】解：∵是三次三项式，
∴，
解得：．
故答案为：5
【点睛】本题考查了根据多项式的次数求参数的值，熟练掌握一个多项式有几项就叫几项式，次数最高的项的次数是几就叫几次多项式是解题的关键．
12．
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
【详解】解：1.2亿．
故答案为．
【点睛】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．或1##1或
【分析】根据数轴上两点之间的距离公式进行求解即可．
【详解】解：当该点在表示的点的左边时，该点表示的数为：；
当该点在表示的点的右边时，该点表示的数为：；
综上分析可知，在数轴上表示的点距离4个单位长度的点表示的数是或1．
故答案为：或1．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间是距离，解题的关键是要注意进行分类讨论．
14．-3或-1##-1或-3
【分析】根据绝对值的意义得到x=-2，y=1或y=1，然后计算x-y的值．
【详解】解：∵|x-y|=y-x，
∴y>x，
∵|x|=2，|y|=1，
∴x=-2，y=1或y=1，
当x=-2，y=1时，x-y=-2-1=-3；
当x=-2，y=-1时，x-y=-2+1=-1．
故答案为：-3或-1．
【点睛】本题考查了有理数的减法以及绝对值，根据题意得出x、y的值是解得本题的关键．
15．
【分析】本题考查了非负数的性质，代入求值，解题的关键是掌握非负数的性质进行解题．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
16．
【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，根据数字的排列，找出第行有个数且从左到右依次减小,第行有个数且从左到右依次增大(n为正整数)是解题的关键．
【详解】观察数的排列,可得出：第行有个数且从左到右依次减小,第行有个数且从左到右依次增大(n为正整数)，
∵，，∴数字为第行的数。
又∵第行的数字从左到右依次增大，
∴数字的位置可以表示为，
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数的混合运算的计算方法．
（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）根据有理数的乘除法运算法则解答本题；
（3）先变形，再根据有理数的乘法分配律的逆运算可解答本题．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
18．数轴见解析，
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数的大小比较，准确把各数用数轴上的点表示出来是解题关键，然后再根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数即可求解．
【详解】解：各数在数轴上表示如图所示：
以上各数从大到小为：．
19．，；或
【分析】本题考查了单项式和多项式的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
根据多项式的项数和次数的定义，可得，再由单项式的次数与该多项式的次数相同，可得．再根据单项式系数和多项式的定义，组合出答案．
【详解】（1）解：∵多项式是五次四项式，
∴，
∴，
∵单项式的次数与该多项式的次数相同，
∴，
∴．
（2）解：由题意可得，，是必选项，
∵，别的系数不符合题意，
∴结果为或．
20．(1)，>，；
(2)；
(3)．
【分析】（1）根据数轴，判断出，，的取值范围，进而求解；
（2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可；
（3）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．
【详解】（1）解：∵，||||，
∴，>，；
故答案为：，>，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
故答案为；
（3）解：
．
【点睛】本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用．
21．(1)．
(2)；；；．
(3)．
【分析】本题主要考查有理数的加减法混合运算，读懂题意是解题的关键．
（1）将0.9 加上10月1，2，3的变化量可求解；
（2）分别计算每天的游客数量即可求解；
（3）将每天的游客数与0.9相加可求解总游客数．
【详解】（1）解：（万人），
故10月3日的人数为万人；
故答案为；
（2）解：10月1日游客人数为：（万人）；
10月2日游客人数为：（万人）；
10月3日游客人数为：（万人）；
10月4日游客人数为：（万人）；
10月5日游客人数为：（万人）；
10月6日游客人数为：（万人）；
10月7日游客人数为：（万人）；
故七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到万人．游客人数最少的是10月7日，达到万人．
故答案为；；；．
（3）解：（万人）
答：乌海湖和甘德尔山景区在这八天内一共接待了万人游客．
22．(1)D．
(2)．
(3)见解析．
【分析】本题考查有理数的混合运算、整式的加减、一元一次方程的求解、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
（1）根据题目中的新定义，将数值代入可以判断是否为“共生有理数对”；
（2）根据新定义可得关于的一元一次方程，再解方程即可；
（3）根据共生有理数对的定义求出，再分情况分析，得出结论．
【详解】（1）A．，故是“共生有理数对”，
B．，故是“共生有理数对”，
C．，故是“共生有理数对”，
D．，故不是“共生有理数对”．
故答案为：D．
（2）∵是“共生有理数对”，
∴，
∴．
∴该“共生有理数对”是．
（3）∵是“共生有理数对”，
∴
∴，
∵，，
∴当，即当时，是“共生有理数对”．
当时，不是“共生有理数对”．
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化（万人）