2024年中考数学一轮复习练习题：相似

这是一份2024年中考数学一轮复习练习题：相似，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，若AD＝6，BD＝3，AE＝8，则EC的长是（ ）
A．4B．2C．5D．94
2．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论不正确的是（ ）
A．ADBD=AEECB．AFAE=DFBEC．AEEC=AFFED．DEBC=AFFE
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，则AC的长为（ ）
A．3B．10C．4D．23
4．如图，已知ΔABC和ΔEDC是以点C为位似中心的位似图形，且ΔABC和ΔEDC的位似比为1∶2，ΔABC面积为2，则ΔEDC的面积是（ ）
A．2B．8C．16D．32
5．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若DE∥BC，ADAB=25，AE＝6cm，则AC的长为（ ）
A．9cmB．12cmC．15cmD．18cm
6．如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测量灯塔的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，边DE与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中DE＝18cm，EF＝12cm，测得眼睛D离地面的高度为1.8m，他与灯塔的水平距离CD为114m，则灯塔的高度AB是（ ）
A．74.2mB．77.8mC．79.6mD．79.8m
7．如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝18，BC＝24，AC＝12，则MN的长是（ ）
A．13B．252C．403D．14
8．如图，在平行四边形ABCD中E为AB的中点，F为AD上一点，EF与AC交于点H，FH＝3cm，EH＝6cm，AH＝4cm，则HC的长为（ ）
A．24cmB．22cmC．20cmD．18cm
二、填空题
9．如图，以点O为位似中心，将△ABO缩小后得到△CDO，OC＝3，AC＝4，ABCD＝ .
10．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E， ∠CPD=∠A=∠B ，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有 对．
11．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，AC＝10m，则建筑物CD的高是 m.
12．如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，则OA：OA1=1：2，△ABC的面积为3，则△A1B1C1的面积是 ．
13．如图，已知点A、B分别在反比例函数 y=1x(x>0) ， y=−4x(x>0) 的图象上，且 OA⊥OB ，则 OBOA 的值为 ．
三、解答题
14．如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E.
(1)求证:△BDE∽△CAD;
(2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长.
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC=90°．
（1）求证：△ADE∽△BEC．
（2）若AD=1，BC=3，AE=2，求AB的长．
16．在△ABC中，AD⊥BC，BC=AD=20cm，现有若干张长为5cm宽为3cm的矩形纸片，打算如图方向平铺在三角形内，（纸片均不能重叠和超出三角形ABC三边）
（1）如果纸片只平铺底层，最多能平铺几张完整的矩形纸片，说明理由；
（2）三角形内最多可以平铺几张完整的矩形纸片，说明理由．
17．已知：如图，在半径为 的 中， 是两条直径， 为 的中点， 的延长线交 于点 ，且 ，连接
（1）求证：
（2）求 的长。
（3）当AB＝5cm，AC＝12cm 时，求线段PC的长．
18．如图，、是两个等腰直角三角形，．
（1）当时，求；
（2）求证：；
（3）求证：．
参考答案
1．A
2．D
3．B
4．B
5．C
6．B
7．C
8．C
9．73
10．3
11．5
12．12
13．2
14．(1)证明:∵AB=AC,AD为BC边上的中线,∴AD⊥BC,∠B=∠C.
∵DE⊥AB,∴∠DEB=∠ADC.
∴△BDE∽△CAD.
(2)解:∵AB=AC,AD为BC边上的中线,
∴AD⊥BC,BD=CD=12BC=12×10=5.
在Rt△ADB中,
AD=AB2-BD2=132-52=12,
∵12AD·BD=12AB·DE,
∴12×12×5=12×13·DE,解得DE=6013.
∴线段DE的长为6013.
15．（1）证明：∵AD∥BC，AB⊥．BC，
∴AB⊥AD，∠A=∠B=90°，
∴∠ADE+∠AED==90°．
∵∠DEC=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∴∠ADE=∠BEC，
∴△ADE∽△BEC．
（2）解：∵△ADE∽△BEC，．
∴BEAD=BCAE
即BE1=32
∴BE=32
∴AB=AE+BE=72
16．（1）解：如图，在AD上取DG=3，过G点作EF//BC交AB、AC于E、F，
∵EF//BC，AD⊥BC，
∴AD⊥EF，
∴∠AGE=∠ADB=90°，
∵AD=20，DG=3，
∴AG=20-3=17，
∵EF//BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴EFBC=AGAD，
∵BC=AD，
∴EF=AG，
∵AG=17，
∴EF=17，
∵纸片长为5，175=3.4，
∴最多能平铺三张完整的矩形纸片；
（2）解：由(1)知道，第一层可以放纸片的总长度20-3=17，175=3.4，这一层能平铺三张完整的矩形纸5片；
第二层可以放纸片的总长度：20-2×3=14，145=2.8，
这一层能平铺二张完整的矩形纸片；
第三层可以放纸片的总长度：20-3×3=11，115=2.2，
这一层能平铺二张完整的矩形纸片；
第四层可以放纸片的总长度：20-3×4=8，85=1.6，
这一层能平铺一张完整的矩形纸片；
第五层可以放纸片的总长度20-3×5=5，55=1，这一层能平铺一张完整的矩形纸片；
∴三角形内最多可以平铺九张完整的矩形纸片．
17．（1）证明:连接 ，如图 ，
由图可知：∠B和∠ACM是 所对应的圆周角，
∴∠B=∠ACM
在△AMC和△EMB中
，
．
（2）解： 是 的直径，
，
，且 为正数，
为 的中点，
，
∵
．
由题意知、
∴ ．
18．（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵、是两个等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴等腰直角中，，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∴，即是等边三角形，
∴；
（2）证明：在（1）中有，，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）证明：过H点作于点K，如图，
∵，，
∴，
∴，即是等腰，
∴，
∵，，，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
在（1）中已证明，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴