2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数

这是一份2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．tan45°的值等于（ ）
A．12B．1C．22D．33
2．在△ABC中，若∠C=90°，∠B=2∠A，则csA等于（ ）
A．32B．12C．3D．33
3．如图，在△ABC中，AB=5，BC=2，sinB=35，则AC的长为（ ）
A．3B．13C．23D．4
4．如图，小明利用标杆BE测量建筑物CD的高度，已知标杆BE的长为1.2米，测得AB=85米，BC=425米.则楼高CD是（ ）
A．6.3米B．7.5米C．8米D．6.5米
5．在北京举行的2022年冬季奥运会，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某滑雪场雪道缆车线路示意图，滑雪者从点A出发，途经点B时高度上升了100m，最后到达终点C．已知BC=300m，且BC段的运行路线与水平面的夹角为37°，他从点A运行到点C垂直上升的高度约是（ ）(结果保留整数．参考数据：sin37∘≈0.60，cs37∘=0.80，tan37∘≈0.75)
A．280mB．300mC．325mD．340m
6．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是（ ）
A．5B．53C．10﹣53D．15﹣53
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径BD长为4，sin∠BAC＝34，则BC的长为（ ）
A．52B．3C．7D．11
8．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（ ）
A． 11米B．(36−153)米C．153米D．(36−103)米
二、填空题
9．计算：2sin30°−tan45°= ．
10．如图，在平面直角坐标系内有一点P(5，12)，那么OP与x轴正半轴的夹角α的正弦值 ．
11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA= 158 ，则AB= ．
12．如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面203米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC之间的水平距离为80米，教学楼BC的高度 米．（注：点A、B、C、D都在同一平面上，参考数据：3≈1.7，结果保留整数）．
13．如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点，连接BD和DC，BD=AB，∠BDC+12∠BAC=180°，DC=1，tan∠ABC=233则线段BC的长为 .
三、解答题
14．计算：
(1)3tan30°＋cs245°－2sin60°
(2)－cs30°＋sin45°
15．先化简，再求值：xx2−1÷(1−1x+1)，其中x=2sin45°+2tan60°.
16．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如下图，一对搜寻人员以3.6公里/小时的速度在森林中搜寻，当他们行驶到A处时，发现在他们的东北方向有一古树B．他们继续向北行走40分钟后到达C处，发现古树B在他们的北偏东方向，求此时他们与古树B的距离（结果精确到0.1公里，参考数据：）．
17．如图，中，，，D是边的中点，连结．
（1）已知，求的长；
（2）求的值．
18．如图，已知四边形ABCD为矩形，，点E在BC上，，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF．
(1)求EF的长；
(2)求sin∠CEF的值．
参考答案
1．B
2．A
3．B
4．B
5．A
6．D
7．B
8．D
9．0
10．1213
11．17
12．14
13．23
14．(1)原式＝3×＋2－2×＝.
(2)原式＝－×＋×＝0.
15．解： xx2−1÷(1−1x+1)
=x(x+1)(x−1)÷x+1−1x+1
=x(x+1)(x−1)⋅x+1x
=1x−1，
当x=2sin45°+2tan60°=2×22+2×3=1+23时，
1x−1=11+23−1=123=36，
原式=36.
16．解：如图，过C作CD⊥AB于D，垂足为D．
由题意得公里，
∴∠B=∠BCN-∠A=30°
在Rt△ACD中，∠A=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴（公里），
在Rt△BCD中，∠B=30°，
∴（公里），
答：此时他们与古树B的距离约为3.4公里．
17．（1）解：∵，，
∴设，则，
∵，即，
解得，
∴；
（2）解：作于，
由（1）得，
∵D是边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴．
18．（1）设，则，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由折叠可知，
∴，，
∴，
∴，
在中，.
（2）过F作FM⊥BC于M，
∴∠FME=∠FMC=90°，
设EM=a,则EC=3-a，
在中， ，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴ .