2024年中考数学一轮复习练习题：相似 (1)

这是一份2024年中考数学一轮复习练习题：相似 (1)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，若AD＝6，BD＝3，AE＝8，则EC的长是（ ）
A．4B．2C．5D．94
2．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论不正确的是（ ）
A．ADBD=AEECB．AFAE=DFBEC．AEEC=AFFED．DEBC=AFFE
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，则AC的长为（ ）
A．3B．10C．4D．23
4．如图，已知ΔABC和ΔEDC是以点C为位似中心的位似图形，且ΔABC和ΔEDC的位似比为1∶2，ΔABC面积为2，则ΔEDC的面积是（ ）
A．2B．8C．16D．32
5．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F，若CD=2DE，则 S△DEFS△ABF= （ ）
A．12B．22C．14D．18
6．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：OD的值为（ ）
A．4：3B．3：4C．16：9D．9：16
7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，DE：EC＝2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F.若S△DEF＝2，则S△ABE＝（ ）
A．15.5B．16.5C．17.5D．18.5
8．如图，AC是 ⊙O 的直径，弦 BD⊥AO 于E，连接BC，过点O作 OF⊥BC 于F，若 BD=8 ， AE=2 ，则OF的长度是（ ）
A．6B．6C．5D．5
二、填空题
9．如图，AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，l1与l2相交于点O，如果AC=2，OC=1，OF=3，BE=8，那么DE的长为 ．
10．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2：3，则△ABC和△DEF的面积比是 ．
11．如图，已知，在△ABC中，∠C=90°，点D是AC上的一点，∠A=∠DBC，BDAB＝23，那么ADCD的值为 .
12．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，EF∥CD，AB=2，EF=5，AEED＝32，则DC= .
13．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，AF：DF=2：3，射线EF与AC交于点O，与CD的延长线交于点H，则AOOC的值为 .
三、解答题
14．如图，点D，E在线段BC上，△ADE是等边三角形，且∠BAC=120°
（1）求证：△ABD∽△CAE；
（2）若BD=2，CE=8，求BC的长．
15．如图，D为Rt△ABC的直角边BC上一点以CD为直径的半圆O与斜边AB相切于点E，BF∥AC，交CE的延长线于点F.已知AC：BF＝3：4.
（1）求sin∠ABC的值.
（2）若BE＝6，求⊙O的半径的长.
16．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连结EB、ED，延长BE交AD于点F.
（1）求证：∠BEC =∠DEC ；
（2）当CE=CD时，求证： .
17．如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OA＝OB＝OC＝OD＝2，OC平分∠BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F．
（1）求证：OC∥AD；
（2）如图2，若DE＝DF，求AEAF 的值；
（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求DEDF 的值．
18．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD＝∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为，△ABC的面积为，求CD的长；
（3）在（2）的条件下，E为⊙O上一点，连接CE交线段OA于点F，若，求BF的长．
参考答案
1．A
2．D
3．B
4．B
5．C
6．A
7．C
8．D
9．163
10．4：9
11．54
12．7
13．27
14．（1）证明：∵∠BAC=120°，
∴∠BAD+∠EAC=60°，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠ADE=∠AED=60°，
∴∠BAD+∠B=60°，∠ADB=∠AEC=120°，
∴∠B=∠EAC，又∠ADB=∠AEC，
∴ABD∽△CAE
（2）解：∵△ABD∽△CAE，
∴ = ，即AD2=BD•CE=16，
解得，AD=4，则DE=4，
∴BC=BD+DE+EC=14
15．（1）解：∵BF∥AC，
∴△AEC∽△BEF，
∴AEBE=ACBF=34
∵CD为⊙O的直径，∠ACB＝90°，
∴AC是⊙O的切线，
∵AB是⊙O的切线，
∴AC＝AE，
∴sin∠ABC＝ ACAB=37
（2）解：如图，连接OE，
∵AEBE=34 ，BE＝6，
∴AE＝ 92 ，
∴AB＝ 212 ，AC＝ 92 ，
∴BC＝ AB2−AC2=310
∵AB是⊙O的切线，
∴OE⊥AB，
∴∠OEB＝∠ACB，
∵∠OBE＝∠ABC，
∴△OBE∽△ABC，
∴OEAC=BEBC ， 即 OE92=6310
解得：OE＝ 91010 ，即⊙O的半径的长为 91010 .
16．（1）证明： 四边形 是正方形，
，且 .
又 是公共边，
，
；
（2）证明：如图所示：连结 ，
，
.
， ，
.
，
.
四边形 是正方形，
.
.
又 是公共角，
，
，即 .
17．（1）证明：∵AO＝OD，
∴∠OAD＝∠ADO，
∵OC平分∠BOD，
∴∠DOC＝∠COB，
又∵∠DOC+∠COB∠＝∠OAD+∠ADO，
∴∠ADO＝∠DOC，
∴CO∥AD；
（2）解： ∵OA=OB=OC，
∴∠ADB=90°，
∴△AOD和△ABD是等腰直角三角形，
∴AD= 2AO，
∴ADAO=2，
∵DE=DF，
∴∠DFE=∠AED，
∵∠DFE=∠AFO，
∴∠AFO=∠AED，
∵∠AOF=∠ADE=90°，
∴△ADE∽△AOF，
∴AEAF=ADAO= 2；
（3）解：如图2，
∵OD＝OB，∠BOC＝∠DOC，∴△BOC≌△DOC（SAS），∴BC＝CD，
设BC＝CD＝x，CG＝m，则OG＝2﹣m，
∵OB2﹣OG2＝BC2﹣CG2，
∴4﹣（2﹣m）2＝x2﹣m2，解得：m =14x2 ，∴OG＝2 −14x2 ，
∵OD＝OB，∠DOG＝∠BOG，∴G为BD的中点，
又∵O为AB的中点，∴AD＝2OG＝4 −12x2 ，
∴四边形ABCD的周长为2BC+AD+AB＝2x+4 −12x2+ 4 =−12x2+ 2x+8 =−12(x−2)2+ 10，
∵−12< 0，∴x＝2时，四边形ABCD的周长有最大值为10．∴BC＝2，
∴△BCO为等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵OC∥AD，∴∠DAC＝∠COB＝60°，
∴∠ADF＝∠DOC＝60°，∠DAE＝30°，∴∠AFD＝90°，∴DEDA=33 ，DF =12 DA，
∴DEDF=233 ．
18．（1）证明：如图，连接OC
∵AB为⊙O的直径，
∴，
∴．
∵OA=OC，
∴．
∵∠BCD＝∠A，
∴，
∴，
∴，即，
又∵OC是半径
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：如图，在（1）的基础上作于点G．
∵⊙O的半径为，AB为直径，
∴，．
∵，即，
∴，
∴在中，．
∵，，
∴．
又∵，
∴，
∴，即，
∴；
（3）解：如图，在（2）的基础上，连接OE，过点E作于点H．
∴．
由（2）可知．
∵，，
∴，
∴，
∴．
∴，．
∵CG=2，
∴，
∴在中，，
∴．
∵，
∴，即，
解得，
∴，
∴．