2024年中考数学一轮复习综合练习题：轴对称

这是一份2024年中考数学一轮复习综合练习题：轴对称，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），那么点P关于y轴对称点N的坐标为（ ）
A．（﹣4，5）B．（4，5）
C．（﹣4，﹣5）D．（﹣5，4）
3．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的顶点均在格点上．在图中画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点，这样的线段能画（ ）条．
A．2B．3C．5D．6
4． 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=5cm，BC=8cm，则△ABD的周长为（ ）
A．10cmB．13cmC．15cmD．16cm
5．等腰三角形的周长为11，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．3B．5C．4或5D．3或5
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且BD=12cm，则AC的长是（ ）
A．12cmB．6cmC．4cmD．63cm
7．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若FG=3，ED=6，则EB+DC的值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
8．如图，已知ΔABC是正三角形，D是BC边上任意一点，过点D作DF⊥AC于点F，ED⊥BC交AB于点E，则∠EDF等于（ ）
A．50°B．65°C．60°D．75°
二、填空题
9．某车标是一个轴对称图形，有 条对称轴.
10．在平面直角坐标系中，点M（a，3）与点N（5，b）关于y轴对称，则a﹣b＝ ．
11．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E．若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为 ．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD，∠A＝36°，则图中等腰三角形的个数是 ．
13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=6，BC的长是 .
三、解答题
14．图①、图②均是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上．请用无刻度的直尺按下列要求在网格中作图．
（1）在图①中，连接AC，以线段AC为腰作一个等腰直角三角形ACD；
（2）在图②中确定一个格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形．使其为轴对称图形．
15．如图，在中，的垂直平分线分别交线段，于点M，P，的垂直平分线分别交线段，于点N，Q．
（1）如图，当时，求的度数；
（2）当时，求的度数．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．
（1）求出△ABC的面积．
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（3）写出点△A1B1C1的坐标．
17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，且BF=CD，BD=CE．
（1）求证：△DFE是等腰三角形；
（2）若∠A=56°，求∠EDF的度数．
18．如图，在 △ABC 中， AB=AC ，点 D 在 △ABC 内， BD=BC ， ∠DBC=60° ，点 E 在 △ABC 外， ∠BCE=150° ， ∠ABE=60° .
（1）求 ∠ADB 的度数；
（2）判断 △ABE 的形状并加以证明；
（3）连接 DE ，若 DE⊥BD ， DE=8 ，求 AD 的长.
参考答案
1．B
2．A
3．C
4．B
5．D
6．B
7．C
8．C
9．3
10．﹣8
11．14
12．3
13．18
14．（1）解：如图①所示
（2）解：如图②所示
15．（1）解：∵、分别是的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴
（2）解：∵分别是的垂直平分线，
∴，，
∴，，
∴，
当P点在Q点右侧时，如图：
∵，，
∴，
∵，
∴．
当P点在Q点左侧时，
∵，，
∴，
∵，
∴．
综上或．
16．（1）解：S△ABC= ×5×3= （或7.5）（平方单位）
（2）解：如图．
（3）解：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）.
17．（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，
在△FBD与△DCE中
BF＝CD∠B＝∠CBD＝CE
∴△FBD≌△DCE．
∴DF=ED，即△DEF是等腰三角形
（2）解：∵AB=AC，∠A=56°，
∴∠B=∠C= (180°−56°)＝62°．
∴∠EDF=∠B=62°．
18．（1）解：∵BD=BC，∠DBC=60°，
∴△DBC是等边三角形，∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°，
在△ADB和△ADC中，
AB=ACAD=ADDB=DC ，
∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB= 12 （360°﹣60°）=150°.
（2）解：结论：△ABE是等边三角形.
理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE，
在△ABD和△EBC中，
AB=EB∠ADB=∠BCE=150°∠ABD=∠CBE ，
∴△ABD≌△EBC，∴AB=BE，∵∠ABE=60°，∴△ABE是等边三角形.
（3）解：连接DE.
∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°，
∴∠EDC=30°，∴EC= 12 DE=4，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC=4.