2024年中考数学复习专题练习：二次根式

这是一份2024年中考数学复习专题练习：二次根式，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子，一定是二次根式的共有（ ）
28，1，−1，m，x2+1，325
A．5个B．4个C．3个D．2个
2．下列根式是最简二次根式的是 （ ）
A．13B．12C．3D．50
3．要使二次根式6x+12有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤-2B．x≥-2C．x⩾−12D．x⩽−12
4．计算25×310等于（ ）
A．615B．630C．302D．305
5．若a，b为实数，且满足|a−2|+b2=0，则b−a的值为（ ）
A．2B．0C．−2D．以上都不对
6．下列计算中，结果错误的是（ ）
A．2+3=5B．53−23=33C．6÷2=3D．(−2)2=2
7． 已知x=2−3，则代数式(7+43)x2+(2+3)x+3的值是（ ）
A．0B．3C．2+3D．2−3
8．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．82−8B．83−12C．4−22D．82−2
二、填空题
9．计算：2⋅6÷3= ．
10．当x=−6时，二次根式4−2x的值为 ．
11．计算： 50−182= ．
12．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简b2+(a−b)2= .
13．已知： y=3x−2−2−3x+3 ，则 (−x)y= ．
三、解答题
14．计算：
（1）12×63；
（2）(96−16)÷3；
（3）18−328；
（4）(3+2)(3−2)+6×23．
15．已知a=13−2，b=13+2，求a2b+ab2的值．
16．若x，y是实数，且y=4x−1+1−4x+13．
（1）求x，y的值；
（2）求x2+y2的值．
17．如图，爷爷家有一块长方形空地ABCD，空地的长AB为32m，宽BC为18m，爷爷准备在空地中划出一块长(3+1)m，宽(3−1)m（的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．
（1）求出长方形ABCD的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）求种植青菜部分的面积．
18．阅读下面的材料，解决问题：
像(5+2)(5−2)=1、a⋅a=a(a≥0)、(b+1)(b−1)=b−1(b≥0)、……，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，3和3、2+1与2−1、23+35与23−35等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．我们把通过适当的变形化去分母中根号的运算叫做分母有理化．
例如：123=323×3=36；2+12−1=(2+1)2(2−1)(2+1)=2+22+12−1=3+22；
（1）计算：12= ；3−13+1= ；
（2）计算：11+2+12+3+13+4+……+12021+2022+12022+2023；
（3）比较15−14和14−13的大小，并说明理由．
参考答案
1．D
2．C
3．B
4．C
5．C
6．A
7．C
8．A
9．2
10．4
11．2
12．2b−a
13．−827
14．（1）解：12×63=12×63=24=26
（2）解：(96−16)÷3=96÷3−16÷3
=96÷3−16÷3=32−118=42−26=2362
（3）解：18−328=94−4=32−2=−12
（4）解：(3+2)(3−2)+6×23=3−4+2=1．
15．解：∵a=13−2=3+2(3−2)(3+2)=3+2，
b=13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2，
∴a+b=3+2+3−2=23，ab=(3+2)(3−2)=3−2=1，
∴a2b+ab2=ab(a+b)=1×23=23．
16．（1）解：由题意，得4x−1≥01−4x≥0，
解得：x=14，
代入求得：y=13，
（2）解：x2+y2=(14)2+(13)2=512.
17．（1）解：长方形ABCD的周长=2(32+18)=2(42+32)=142(m)．
答：长方形ABCD的周长是142m；
（2）种植青菜部分的面积为：32×18−(3+1)(3−1)=24−(3−1)=24−2=22(m2)
答：种植青菜部分的面积为22m2．
18．（1）22；2−3
（2）解： 11+2+12+3+13+4+……+12021+2022+12022+2023
=2−1+3−2+4−3+…+2022−2021+2023－2022
=2023−1
（3）解： 115−14=15+14 ， 114−13=14+13 ，
∵15+14>14+13，
∴115−14>114−13，
∴15−14