2023-2024学年安徽省亳州市部分学校九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省亳州市部分学校九年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.抛物线y=(x−3)2+4的顶点坐标是( )
A. (−3,4)B. (−3,−4)C. (3,4)D. (3,−4)
2.计算2sin60°的值为( )
A. 3B. 32C. 1D. 12
3.若反比例函数y=k+1x的图象经过点(1,−2)，则k的值是( )
A. 3B. −3C. −1D. 2
4.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC与△DEF的周长之比是4：3，则AO：DO的值为( )
A. 4：7
B. 4：3
C. 3：4
D. 16：9
5.若α是锐角，tanα=1，则csα的值是( )
A. 12B. 22C. 32D. 1
6.已知点D，E分别在△ABC边BA，CA的延长线上，下列条件中一定能判断DE/​/BC的是( )
A. AD：AB=DE：BCB. AD：AB=AE：EC
C. AD：AB=AE：ACD. AD：AC=AE：AB
7.如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东35°的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若BC=50米，则AB的长等于米．( )
A. 50sin35∘−50cs35∘
B. 50sin35∘+50cs35∘
C. 50(cs35°−sin35°)
D. 50(cs35°+sin35°)
8.如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的图象，其对称轴为直线x=−1，且经过点(0,1)，则下列结论错误的是( )
A. a+b+c0
C. 4a+2b+c0，此函数的图象经过第一象限的两点(a+5,y1)，(2a+1,y2)，且y20即可得出a的取值范围．
此题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解决问题的关键．
20.【答案】解：如图：过点C作CG⊥EF，垂足为G，延长BA交HE于点I，

由题意得：BI⊥EH，GF=CD=1.7米，CG=DF，EI=BF，EF=IB=60米，BD=94米，
∴EG=EF−FG=60−1.7=58.3(米)，
在Rt△EGC中，∠ECG=45°，
∴CG=EGtan45∘=58.3(米)，
∴CG=DF=58.3米，
∴IE=BF=BD−DF=94−58.3=35.7(米)，
在Rt△AIE中，∠AEI=30°，
∴AI=IE⋅tan30°=35.7× 33=11.9 3(米)，
∴AB=IB−IA=60−11.9 3≈39.77(米)，
∴楼AB的高度约为39.77米．
【解析】过点C作CG⊥EF，垂足为G，延长BA交HE于点I，根据题意可得：BI⊥EH，GF=CD=1.7米，CG=DF，EI=BF，EF=IB=60米，BD=94米，从而可得EG=58.3米，然后在Rt△EGC中，利用锐角三角函数的定义求出CG的长，从而求出IE的长，再在Rt△AIE中，利用锐角三角函数的定义求出AI的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21.【答案】解：(1)将点A、B代入抛物线y=−x2+ax+b可得，
0=−12+a+b0=−32+3a+b，
解得，a=4，b=−3，
∴抛物线的表达式为：y=−x2+4x−3；
(2)∵点C在y轴上，
所以C点横坐标x=0，
∵点P是线段BC的中点，
∴点P横坐标xP=0+32=32，
∵点P在抛物线y=−x2+4x−3上，
∴yP=−(32)2+4×32−3=34，
∴点P的坐标为(32,34)；
(3)∵点P的坐标为(32,34)，点P是线段BC的中点，
∴点C的纵坐标为2×34−0=32，
∴点C的坐标为(0,32)，
∴BC= (32)2+32=3 52，
∴sin∠OCB=OBBC=33 52=2 55．
【解析】(1)将点A、B代入抛物线y=−x2+ax+b，解得a，b可得解析式；
(2)由C点横坐标为0可得P点横坐标，将P点横坐标代入(1)中抛物线解析式，易得P点坐标；
(3)由P点的坐标可得C点坐标，由B、C的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用sin∠OCB=OBBC可得结果．
本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式和解直角三角形，利用中点求得点P的坐标是解答此题的关键．
22.【答案】解：(1)y=−112x2+76x+1=−112(x−7)2+6112，
∵−112