广西壮族自治区柳州市鹿寨县2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题(含解析)

这是一份广西壮族自治区柳州市鹿寨县2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是 （ ）
A．B．C．D．
2．年月日，“芯科技，创未来”中国汽车芯片高峰论坛在中国电科智能科技园举行．中国电科协同相关企业，发布了，，等数十款汽车电子产品，发布的车规级高安全芯片，采用（）国产工艺，可应用于汽车疲劳驾驶预警、车载信息娱乐等领域．将数据“”转换成米用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab2
5．若长度为，2，3的三条线段能组成一个三角形，则的值可能为（ ）
A．6B．5C．1D．3
6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（ ）
A．70°B．40°C．70°或40°D．70°或55°
7．把代数式中的x，y同时扩大2倍后，代数式的值（ ）
A．扩大为原来的1倍B．扩大为原来2倍
C．扩大为原来的4倍D．缩小为原来的一半
8．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．若是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．1或5B．5C．7D．7或
10．买一个足球需元，买一个篮球需元，则买5个足球和4个篮球共需（ ）
A．元B．元C．元D．元
11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠BAC＝（ ）
A．65°B．75°C．55°D．35°
12．如图，在中，、分别是、边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连接、，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．为等腰直角三角形D．
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）
13．要使分式有意义，则x的取值范围为 ．
14．师傅在做完门框后，为防止门框变形，常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是 ．
15．分解因式： ．
16．如图，的度数是 ．
17．若三角形的三边满足，则此三角形的形状是 ．
18．如图，在中，，以为边向上作正方形，以为边作正方形，点D落在上，连接，．若，，则的面积为 ．
三、解答题（共7小题，72分）
19．（6分）计算：
20．（6分）已知，求代数式的值．
21．（10分）如图，三个顶点的坐标分别为．
(1)请写出关于轴对称的的各顶点坐标；
(2)请画出关于轴对称的；
(3)在轴上求作一点，使点到两点的距离和最小，请标出点，并直接写出点的坐标______．
22．（10分）疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台．为了解学生使用电子设备种类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调查，发现使用了三种设备：A（平板）、B（电脑）、C（手机），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题．
(1)此次被调查的学生总人数为 ；
(2)求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图；
(3)若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中类型C学生约有多少人．
23．（10分）如图，，，，，垂足分别是D，E，BE＝0.8，DE＝1.7，求AD的长．
24．（10分）永州市万达广场筹建之初的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，付乙工程队工程款1.8万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
(方案一)甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；
(方案二)乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天；
(方案三)若由甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．
(1)请你求出完成这项工程的规定时间；
(2)如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案?说明理由．
25．（10分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：．

(1)由图2，可得等式：______．
(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值．
26．（10分）在中，，是上一点，且．
(1)如图，延长至，使，连接求证：；
(2)如图，在边上取一点，使，求证：；
(3)如图，在（2）的条件下，为延长线上一点，连接，，若，猜想与的数量关系并证明．
2023年秋八年级期末热身考试数学试题
参考答案与解析
一，选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．B
【详解】根据轴对称图形的概念：A、C、D都可以沿某一直线折叠后重合，是轴对称图形．
故选B．
2．C
【分析】根据科学记数法写成的形式，其中，是正整数．
【详解】解：∵，
∴,
故选：C．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题关键是牢记科学记数法的表现形式，同时注意单位换算．
3．D
【分析】根据三角形某一边上高的概念，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵过三角形ABC的顶点A作AD⊥BC于点D，点A与点D之间的线段叫做三角形的高线，
∴D符合题意，
故选D．
【点睛】本题主要考查三角形的高的概念，掌握“从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高”，是解题的关键．
4．C
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．
【详解】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；
a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；
（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；
（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，熟悉以上法则是解题的关键．
5．D
【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，解不等式求出x的范围，判断即可．
【详解】解：由题意得：，即，
则的值可能是3，
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
6．D
【分析】分①角是这个等腰三角形的顶角，②角是这个等腰三角形的底角两种情况，利用等腰三角形的定义和三角形的内角和定理求解即可得．
【详解】解：由题意，分以下两种情况：
①当角是这个等腰三角形的顶角时，
则它的底角为；
②当角是这个等腰三角形的底角时，
则它的底角为；
综上，它的底角为或，
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的内角和定理，正确分两种情况讨论是解题关键．
7．C
【分析】将x，y同时扩大2倍后再进行化简即可求解．
【详解】将x，y同时扩大2倍，得：
即扩大为原来的4倍；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解答此题的关键．
8．A
【分析】根据负整数指数幂，幂的乘方，同底数幂的除法，进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了负整数指数幂，幂的乘方，同底数幂的除法，掌握负整数指数幂，幂的乘方，同底数幂除法的运算法则是解题的关键．
9．D
【分析】根据完全平方公式，首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．
【详解】解：∵多项式是完全平方式，
∴，
∴
解得：m=7或-1
故选：D.
【点睛】此题主要查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
10．D
【分析】根据单价×数量＝金额表示出足球与篮球各自的费用，再将两个费用求和便可得总费用．
【详解】解：根据题意知买5个足球和4个篮球共需（5m＋4n）元，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟记公式：单价×数量＝金额．
11．C
【分析】根据旋转的性质得∠ACA′＝35°，∠A＝∠A′，再利用垂直的定义得到∠A′+∠ACA′＝90°，则可计算出∠A′＝55°，所以∠A＝55°．
【详解】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转35°，得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴∠A＝55°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查旋转的性质和直角三角形两锐角互余，掌握旋转的性质是解题的关键．
12．D
【分析】本题考查了等角的余角相等、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，证明，推出，，证明，可得结论．一定要熟练掌握这些知识并能灵活应用．
【详解】解：∵、分别是、边上的高，
∴（垂直定义），
∴（同角的余角相等），
∴在与中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，即．
∴是等腰直角三角形．
所以选项A，B，C正确，
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）
13．x≠﹣3
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【详解】解：由题意得，x＋3≠0，
解得x≠﹣3．
故答案为：x≠﹣3．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
14．三角形具有稳定性
【分析】根据题意，钉两根斜拉的木条，可以组成三角形，由此防止门框变形，利用的是三角形的稳定性．
【详解】做完门框后，常常需钉两根斜拉的木条，组成三角形，用来防止门框变形，利用的是三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
【点睛】考查三角形的稳定性的实际应用，学生需要熟练掌握三角形具有稳定性而四边形没有稳定性这一数学原理是解题的关键．
15．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 ．
【详解】解： 原式
．
故答案为：
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法因式分解的综合运用， 因式分解要遵循“一提二看三检查”原则．
16．/360d度
【分析】根据三角形外角的性质得出，进而在四边形中，根据四边形内角和即可求解．
【详解】解：如图所示，
∵，
在四边形中，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多边形内角和定理，三角形外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．
17．等腰直角三角形
【分析】根据，推出和根据等腰三角形和直角三角形的判定方法即可得出答案．
【详解】解：∵，
又∵，，
∴，，
∴，，
∴，，此三角形为等腰直角三角形；
故答案为：等腰直角三角形．
【点睛】本题考查等腰三角形、直角三角形的判定，掌握等腰三角形的定义和勾股定理的逆定理是解题的关键．
18．
【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等．
先证明，可得，过点E作于点H，则，，再证明，可得，根据，可得，即有，解得，问题随之得解．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
过点E作于点H，则，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴．
故答案为：．
三、解答题（共7小题，72分）
19．
【分析】先算除法并利用二次根式的性质将各项化简，再合并同类二次根式．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式化简的方法，以及二次根式混合运算的运算顺序和运算法则．
20．-1
【分析】先计算分式乘法，再通分计算分式减法，最后整体代入求值．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及整体思想，解题的关键是正确掌握分式的混合运算的顺序．
21．(1)见解析，
(2)见解析
(3)
【分析】（1）由三点的坐标可得它们关于轴的对称点的坐标，依次连接这三个点即可得到所求作的三角形，根据关于坐标轴对称的点的特征即可写各点的坐标；
（2）由三点的坐标可得它们关于轴的对称点的坐标，依次连接这三个点即可得到所求作的三角形；
（3）连接,，点关于轴的对称点为，则；与轴的交点就是所求作的点，根据网格的特点写出点的坐标即可求解．
【详解】（1）如图所示，即为所求，
（2）如图所示，即为所求，
（3）如图所示，连接,，∵点关于轴的对称点为，
则；
与轴的交点就是所求作的点，由图可知点的坐标为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了作轴对称图形，求图形面积，两点间线段最短，求周长的最小值转化为求线段的最小值问题是解题的关键．
22．(1)100
(2)，见解析
(3)100
【分析】（1）用类型B的人数除以类型B所占的百分比，即可求解；
（2）先求出类型A所占的百分比，可得类型C所占的百分比，继而得到类型C的扇形的圆心角，类型C的七（2）班的人数，即可求解；
（3）用1000乘以类型C所占的百分比，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：此次被调查的学生总人数为人；
故答案为：100
（2）解：根据题意得：类型A所占的百分比为，
∴类型C所占的百分比为，
∴类型C的扇形的圆心角为，
∴类型C的七（2）班的人数为人，
补全折线图，如下：
（3）解：根据题意得：该校七年级学生中类型C学生人数约有：
人．
【点睛】本题主要考查了折线统计图：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了样本估计总体和扇形统计图．
23．2.5
【分析】先证明 再证明，再利用证明，最后利用全等三角形的性质可得答案.
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴
在和中
∴，
∴，
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明三角形全等”是解本题的关键.
24．(1)30天；
(2)选择方案三,理由为既节省了工程款且又能如期完工．
【分析】（1）设完成这项工程的规定时间为 x 天,则甲队单独完成这项工程为x天,乙队单独完成这项工程为天，然后根据“甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工”列分式方程求解即可；
（2）根据题意可知有方案一和方案三符合条件，然后分别求出方案一和方案三的工程款，然后比较即可解答．
【详解】（1）解：设完成这项工程的规定时间为 x 天,则甲队单独完成这项工程为x天,乙队单独完成这项工程为天
由题意得：，解得:
经检验: 是原分式方程的解.
答:完成这项工程的规定时间为30天.
（2）解：如期完工时，只有方案一和方案三符合条件
方案一工程款: (万元)
方案三工程款： (万元)
∵
∴选择方案三．
答:选择方案三,理由为既节省了工程款且又能如期完工．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、列代数式计算等知识点，灵活运用分式方程解决实际问题是解答本题的关键．
25．(1)
(2)88
【分析】（1）由图2的面积可表示为：或，再利用面积的不变性可得等式；
（2）把，代入，从而可得答案．
【详解】（1）解：由图（2）的面积可表示为：或；
∴可得等式为：；
（2）∵，，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是多项式的乘法与几何图形面积的关系，完全平方公式的几何意义以及灵活应用，熟练的利用面积法得到代数恒等式是解本题的关键．
26．(1)见解析
(2)见解析
(3)，证明见解析
【分析】（1）利用证明，即可得了结论；
（2）延长至点，使得，连接，证明是等边三角形，得到，又由（1）知，得到，从而得到，即可由，得出结论；
（3）在上截取，连接，证明，得到，又为等边三角形，得到，从而得出，再根据，即可得出结论．
【详解】（1）证明：，
，
，
即，
在和中
，
，
；
（2）证明：延长至点，使得，连接，
由得，
，
是等边三角形，
，
，，
是等边三角形，
由（1）可 得，
，
，
，
即；
（3）解：，
证明如下：
在上截取，连接，
由可知，均为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
又为等边三角形，
，
，
，
．
【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．