河南省浚县部分校联考2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题(含解析)

这是一份河南省浚县部分校联考2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题(含解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．3D．-3
2．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）
A．千克B．千克C．千克D．千克
4．下列代数式的书写中，规范的是（ ）
A．B．C．D．
5．在式子，，，，，，，中，整式有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．不是多项式B．的系数为
C．0不是单项式D．多项式的常数项是
7．若，则的值为（ ）
A．B．15C．D．无法确定
8．用四舍五入法按要求对0.7831取近似值，其中正确的是（ ）
A．0.783（精确到百分位）B．0.78（精确到0.01）
C．0.7（精确到0.1）D．0.7830（精确到0.001）
9．已知一个两位数，十位数为，个位数为，小明将个位数和十位数交换得到一个新的两位数，则新数与原数之差为（ ）
A．B．C．D．
10．一辆货车送上山，并按原路下山．上山速度为千米/时，下山速度为千米/时．则货车上、下山的平均速度为（ ）千米/时．
A．B．C．D．
二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分）
11．单项式的次数是 ．
12．，则的值为 ．
13．多项式按的降幂排列就是按字母的指数从大到小的顺序排列写成 ．
14．已知为三次二项式，则 .
15．观察下列等式：，，，，，，解答下列问题：的末尾数字是 ．
三、解答题（本题共计8小题，共计75分）
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
17．把下列各数分别填入相应的大括号内：，0，，，11，，，，．
非负有理数：{ …}；
整数：{ …}；
自然数：{ …}；
非正整数：{ …}．
18．在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来．
，，，，，，．
19．设a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的倒数等于它本身，试化简：．
20．阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc．例如：．
(1)按照这个规定，请你计算的值．
(2)按照这个规定，请你计算当时，的值．
21．数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：
原式的倒数为
所以．
(1)请你通过计算验证小明的解法的正确性；
(2)由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于_____________；
(3)请你运用小明的解法计算：．
22．出租车司机小张某天在季华路（近似的看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，（单位：千米）
(1)小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？
(2)若汽车耗油量为升/千米，发车前油箱有升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．
23．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带条（）．
(1)若该客户按方案①购买，需付款 元（用含的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款 元（用含 的代数式表示）；
(2)若 ，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
参考答案与解析
1．A
【分析】根据相反数的定义即可解答．
【详解】解：的相反数为．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．
2．B
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】．
故选：B．
3．C
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的加法的实际应用，根据有理数的加法法则可求和的值，进而可得合格面粉的质量范围，进而可得答案．
【详解】解：∵，，
∴面粉中合格的质量在千克到千克之间，
∴四个选项中只有C选项符合题意，
故选C．
4．D
【分析】本题考查代数式的书写规则．根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】解：A、应该写成，故此选项不符合题意；
B、应该写成，故此选项不符合题意；
C、应该写成，故此选项不符合题意；
D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意．
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了整式的定义，整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母，由此逐个判断即可得出答案，熟练掌握整式的定义是解此题的关键．
【详解】解：整式有：，，，，，，共个，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了多项式，单项式，根据多项式和单项式的意义，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、是多项式，故A不符合题意；
B、的系数是，故B不符合题意；
C、0是单项式，故C不符合题意；
D、多项式的常数项是，故D符合题意；
故选：D．
7．B
【分析】先原式变形=3()-6，将的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴=3()-6=21-6=15 ．
故选B．
【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
8．B
【分析】直接根据四舍五入的方法解答即可．
【详解】解：A、0.7831=0.78（精确到百分位），错误，不符合题意；
B、0.7831=0.78（精确到0.01），正确，符合题意；
C、0.7831=0.8（精确到0.1），错误，不符合题意；
D、0.7831=0.783（精确到0.001），错误，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查四舍五入，熟练掌握四舍五入的方法是解答的关键．
9．D
【分析】交换位置前两位数为，交换后两位数为，两代数相减再化简即可．
【详解】解：∵两位数的十位数为，个位数为，
∴这个两位数为，
当个位数字与十位数字对调后，其十位数字为，个位数字为，则新的两位数为，
∴新数与原数之差为：
．
故选：D．
【点睛】本题考查列代数，整数的加减混合运算．解题的关键是明确题意，列出相应的式子．
10．D
【分析】平均速度＝总路程÷总时间，设单程的路程为s，表示出上山下山的总时间，把相关数值代入化简即可．
【详解】解：设上山的路程为x千米，
则上山的时间小时，下山的时间为小时，
则上、下山的平均速度千米/时．
故选D．
【点睛】本题考查了列代数式以及分式的化简，得到平均速度的等量关系是解决本题的关键，得到总时间的代数式是解决本题的突破点．
11．5
【分析】单项式的次数是所有字母的指数的和，根据定义解题即可．
【详解】解：∵单项式的次数是所有字母的指数的和，
∴的次数是5次．
故答案为5．
【点睛】本题主要考查单项式的次数，能够熟练运用定义算出次数是解题关键．
12．
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性即可求得，的值，即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，，
即，，
故．
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对的非负性，偶次方的非负性，代数式求值，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题的关键．
13．
【分析】本题考查了多项式，降幂排列就是按照某个字母的指数从大到小进行排列，由此将进行排列即可．
【详解】解：多项式按的降幂排列就是按字母的指数从大到小的顺序排列写成，
故答案为：．
14．
【分析】直接利用三次二项式的概念求得的值，然后代入计算即可．
【详解】多项式为是三次二项式，
，，
解得：，
故．
故答案为．
【点睛】本题考查了多项式的有关概念，理解掌握概念是解题的关键．
15．9
【分析】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．根据，，，，，，得出的末位数字相当于：，进而得出末尾数字．
【详解】解：∵，，，，，，
∴末尾数，每4个一循环，
∵，
∴的末位数字相当于：的末尾数为9．
故答案为：9．
16．(1)
(2)13
(3)
【分析】本题考查有理数的混合运算，
（1）先去括号，再按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
（2）利用乘法分配律进行计算，即可解答；
（3）先计算乘方，再计算括号内和绝对值，最后按照从左往右的顺序进行计算，即可解答；
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
17．0，，11，，，；，0，11；0，11；，0
【分析】本题主要考查有理数的分类，熟知有理数分类是解题关键．根据有理数的分类填空即可．
【详解】解：非负有理数：{0，，11，，，…}；
整数：{，0，11…}；
自然数：{0，11…}；
非正整数：{，0…}．
18．在数轴上表示各数见解析，
【分析】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握用数轴表示有理数，数轴上数的排列特点是解答本题的关键．
根据题意，先计算有理数，得到，，，，，然后在数轴上将各数表示出来，最后排列大小，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：
，，，，，
在数轴上表示各数，如图：
数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得．
19．或
【分析】根据题意可知，代入代数式即可求解．
【详解】解：∵a和b互为相反数，
，
∵c和d互为倒数，
，
∵m的倒数等于它本身，
，
∴当m＝1时，
；
当m＝﹣1时，
，
故代数式的值为或．
【点睛】本题考查代数式求值，掌握相反数性质，倒数性质是解决问题的关键．
20．(1)52
(2)7
【分析】（1）根据材料列式计算；
（2）先求m、n的值，再根据材料列式，化简，最后把m、n的值代入计算．
【详解】（1）解：根据题意，得
（2）∵，
∴
∴，
∵
当时，
原式=
【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值、非负数的性质、有理数混合运算，掌握有理数混合运算的步骤，其中非负数的性质的应用是解题关键．
21．(1)见解析
(2)它本身
(3)
【分析】（1）先算括号，再算除法，得出结果进行验证即可；
（2）一个数的倒数的倒数是它本身；
（3）先算倒数，再求这个倒数的倒数即可．
【详解】（1）解：
，
，
，
；
∴小明的解法是正确的；
（2）由（1）可得到：一个数的倒数的倒数是它本身；
（3）解：
，
，
，
；
∴．
【点睛】本题考查有理数的除法，倒数的定义．熟练掌握有理数的运算法则，倒数的定义：“两数之积为1，两数互为倒数．”是解题的关键．
22．(1)小张向西行驶1千米才能回到出发地
(2)小张今天上午不需要加油，理由见解析
【分析】本题考查了有理数的加法，正数和负数，熟练掌握有理数的加法是解答本题的关键．
（1）根据题意，将小张所有行程按照向东为“正”，向西为“负”，依次相加，得到结果，判断小张最后地点距离出发地的距离，以此分析小张该如何行驶才能回到出发地．
（2）根据题意，计算出小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地一共行驶的距离，然后计算行驶了这些距离耗的油量，最终得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，
（千米），
小张将最后一名乘客送达的目的距离出发地正东方向千米，
故小张向西行驶1千米才能回到出发地．
答：小张向西行驶1千米才能回到出发地．
（2）不用加油，理由如下：
小张将最后一名乘客送达目的地一共行驶了：（千米），
再返回出发地一共行驶了：（千米），
汽车耗油：．
答：小张今天上午不需要加油．
23．(1)元；元；
(2)方案①
【分析】（1）根据这两种方案需要的钱数列出代数式即可；
（2）把代入代数式进行解答即可．
【详解】（1）解：方案①需付费为：元；
方案②需付费为：元；
（2）解：当 x＝30 元时，
方案①需付款为： 元，
方案②需付款为：元，
，
∴选择方案①购买较为合算．
【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关题目，解题的关键是认真分析题目并正确列出代数式．