甘肃省武威市凉州区武威第七中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份甘肃省武威市凉州区武威第七中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
满分：120分；考试时间：120分钟
一、单选题（30分）
1．第十九届亚运会于年月日至月日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．奥密克戎是一种新型冠状病毒，它的直径约为纳米（1纳米米）．其中“140纳米”用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
3．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明的依据是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是在五边形ABCDE的一个外角，若，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
5．若把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ）
A．扩大倍B．不变C．缩小到原来的D．缩小到原来的
6．当时，的值是（ ）
A．B．C．D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E，交于点F．若，则的周长是（ ）
A．15B．18C．20D．22
9．如图，是的边上的中线，，，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为（ ）
A．秒B．3秒C．或3秒D．3或秒
二、填空题（24分）
11．计算： ．
12．若分式的值为0，则x的值为 ．
13．如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆的部分的长度与支杆相等，且．若的长度为，则此时，两点之间的距离为 ．
14．如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则 °．

15．如图，是的外角，平分平分，且交于点D．若，则的度数为 ．
16．计算： ．
17．若，且，则 .
18．在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，2），在y轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有 个．
三、计算题（66分）
19．计算：（﹣a2）3+a2•a3+a8÷（﹣a2）
20．因式分解：
21．解方程：
22．先化简再求值：，其中．
23．如图所示，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定点P的位置．
24．如图，是一个正方形格纸，中A点坐标为，B点的坐标为．
(1)请在图中建立平面直角坐标系，并指出和关于哪条直线对称？（直接写答案）
(2)写出点A关于x轴的对称点坐标；
(3)若点M在x轴上，当的周长最小时，请你通过作图确定点M的位置．（不写作法，保留作图痕迹），并写出点M的坐标．
25．天灾发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：
首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．
厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．
首长：这样能提前几天完成任务？
厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！
根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？
26．如图，中，垂直平分，交于点，交于点，垂足为，且，连接．
(1)求证：；
(2)若的周长为，则的长为多少？
27．已知：E是的平分线上一点，，垂足分别为C、D，求证：垂直平分．
28．如图，与均为等腰直角三角形，连接，，相交于点H．
(1)求证：；
(2)求的大小．
29．数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
(1)观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系；
(2)若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片多少张，号卡片多少张，号卡片多少张．
(3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求的值；
②已知，求的值．
参考答案与解析
1．A
【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
2．B
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
【详解】解：140纳米米，
∴“140纳米”用科学记数法表示为米，
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据“用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图”，得，，则通过证明，即可作答．
【详解】解：∵用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图
∴，，
∴
∴
故选：A
4．B
【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式，关键是根据补角的定义得到，根据五边形的内角和即可得到结论．
【详解】解：∵,
∴,
∴，
故选B．
5．C
【分析】本题考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．将代入即可得到答案．
【详解】解：把分式中的和都扩大倍，
，
故分式的值缩小到原来的．
故选：C．
6．B
【分析】本题考查多项式的乘法，求代数式的值．解题的关键是掌握多项式的乘法运算法则，将展开再合并，然后将代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴
，
∴的值是．
故选：B．
7．A
【分析】本题主要考查分式的乘方，负整数指数幂，幂的乘方以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据分式的乘方，负整数指数幂，幂的乘方以及同底数幂的除法的运算法则计算即可．
【详解】解：，选项A正确，符合题意；
，选项B不正确，不符合题意；
，选项C不正确，不符合题意；
，选项D不正确，不符合题意．
故选：A．
8．C
【分析】本题考查平行线的性质、角平线的定义、等角对等边；综合运用平行线性质及角平线定义可得，由等角对等边可得，于是.
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理可证得，
∴，
即的周长为20，
故选：C．
9．A
【分析】此题综合运用了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．延长至，使，连接．根据证明，得，再根据三角形的三边关系即可求解．
【详解】解：延长至，使，连接．
在与中，
，
，
．
在中，，
即，
．
故选：A．
10．D
【分析】此题主要考查直角三角形的判定，含30度角的直角三角形的特征，根据题意，先列出的代数式，当为直角三角形时，则或，再根据30度所对的边是斜边的一半，建立关于t的方程求解即可．
【详解】解：根据题意得：，，
为直角三角形，，
当时，则，
，解得：，
当时，则，
，解得：，
综上，当t的值为3秒或秒时，为直角三角形，
故选：D．
11．6
【分析】本题考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，掌握运算法则是解题关键；
先计算零指数幂，负整数指数幂，去掉绝对值，再计算加减即可
【详解】解：，
故答案为：6．
12．
【分析】本题考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．根据分式的值为零的条件即可求出x的值．
【详解】解：由题意可知：且，
解得且．
故答案为：．
13．55
【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质．连接，根据等边三角形的性质可得到结论．
【详解】解：如图，连接，
，
，
，
是等边三角形，
，
此时B，D两点之间的距离为，
故答案为：55．
14．90
【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的判定方法和性质．首先证明，利用全等三角形的性质可得，进而可得答案．
【详解】解：由题意可得，，
在和中
，
，
，
，
．
故答案为：90．
15．##35度
【分析】本题主要考查角平分线的定义以及三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的定义以及三角形外角的性质是解决本题的关键．
根据角平分线的定义，由平分平分，得．根据三角形外角的性质，得，从而推断除．
【详解】解：∵平分平分，
∴．
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查积的乘方的逆运算，根据积的乘方逆运算法则计算即可．
【详解】解：
故答案为：．
17．
【分析】本题是平方差公式的应用．是相同的项，互为相反项是y与，，且，即可求出A．
【详解】解：∵

，
∵，
∴．
18．4．
【分析】根据等腰三角形的判定得出可能OA为底，可能OA为腰两种情况，依此即可得出答案．
【详解】①以A为圆心，以OA为半径作圆，此时交y轴于1个点（O除外）；
②以O为圆心，以OA为半径作圆，此时交y轴于2个点；
③作线段AO的垂直平分线，此时交y轴于1个点；
共1+2+1=4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定的应用，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，注意要进行分类讨论．
19．﹣2a6+a5
【分析】先算积的乘方，再计算同底数幂的乘除法，最后合并同类项即可．
【详解】
=
=．
【点睛】本题考查了幂的运算，涉及了积的乘方，同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．(x-y)（a+4）（a-4）
【分析】根据因式分解的步骤和方法，根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解），即解可求解.
【详解】解：原式=a²（x-y）-16(x-y)
=（x-y）（a²-16）
=(x-y)（a+4）（a-4）
【点睛】此题主要考查了因式分解，解题关键是把一个多项式化为几个因式积的形式.
21．
【分析】本题考查了解分式方程，先化为整式方程，解方程，最后检验，即可求解．
【详解】解：，
方程两边同时乘以得，，
解得：，
当时，，
∴是原方程的解．
22．，原式
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】解：

，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．
23．见解析
【分析】本题考查了角平分线和垂线的尺规作图，熟练掌握尺规作图是解题关键．先作两公路夹角的角平分线，再过张村和李村线段的垂直平分线，与角平分线的交点即为点P．
【详解】解：如图所示，点P即为所要求作的点．
24．(1)图见解析，y轴；
(2)；
(3)图见解析，．
【分析】本题主要考查作图，轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键在于学会利用对称轴的性质解决最短问题．
（1）根据两点坐标，确定平面直角坐标系即可；
（2）根据关于x轴的对称点的点的坐标特征即可得到答案；
（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，点即为所求．
【详解】（1）解：如图所示：
和关于y轴对称；
（2）解： A点坐标为，
于x轴的对称点坐标为；
（3）解：如图所示，．
或
25．1000
【分析】求的是原计划的工效，工作总量为12000，一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是：提前4天完成任务．等量关系为：原计划时间−准备用的时间＝4．
【详解】解：设该厂原来每天生产x顶帐篷，
根据题意得：,
解方程得：x＝1000,
经检验：x＝1000是原方程的根，且符合题意
答：该厂原来每天生产1000顶帐篷．
【点睛】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
26．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定与性质：
（1）根据线段垂直平分线的性质得到，，等量代换证明结论；
（2）根据三角形的周长公式得到，根据，计算，得到答案．
【详解】（1）证明：∵垂直平分，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）∵的周长为,
∴，
∵,
∴，
∵，，
∴，
∵
∴．
27．见解析
【分析】本题主要考查线段垂直平分线的判定，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．证明即可得到结论．
【详解】证明：E是的平分线上一点，，
，
在和中，
，
，
，
如图所示，设与交于点，
∴是等腰三角形，
∵平分，
∴，
根据等腰三角形的三线合一可得，是的中线，
∴，
垂直平分．
28．(1)见解析；
(2)．
【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．
（1）根据等腰直角三角形的性质得到，即可证明；
（2）设与交于点B，由得到从而证明即可得到答案．
【详解】（1）解：与均为等腰直角三角形，
，，
，即，
，
；
（2）解：设与交于点B，
，
，
又，
；
．
29．(1)；
(2)需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张；
(3)①的值为；②．
【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
（1）大正方形的面积直接求和间接求，得到等式即可；
（2）根据题意列出算式，利用多项式乘多项式法则计算，合并后即可判断；
（3）①利用完全平方公式列出关系式，把已知等式代入计算即可求出答案；
②令，则有，代入化简求值即可．
【详解】（1）解：大正方形的面积可以表示为：，或表示为：；
因此有；
（2）解：，
需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张，
（3）解：①，，，
，
，即的值为；
②令，
.
.
.
，
.
.
.
，
，
，
解得．
．