初中数学北师大版（2024）九年级上册第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定习题

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ）
A . 对角线相等 B . 对角线互相平分 C . 对角线互相垂直 D . 邻边相等
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠AOD＝120°，AC＝6，则图中长度为3的线段有（ ）
A . 2条 B . 4条 C . 5条 D . 6条
3.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在 M 上，且不与M，N重合，当P点在 M 上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（ ）
A . 变大 B . 变小 C . 不变 D . 不能确定
4.AC，BD是▱ABCD的两条对角线，如果添加一个条件，使▱ABCD为矩形，那么这个条件可以是（ ）
A . AB=BC B . AC=BD C . AC⊥BD D . AB⊥BD
5.根据下列条件，能判定平行四边形ABCD是矩形的是（ ）
A . AB=CD，AD=BC B . AB=BC C . AC=BD D . AB∥CD，AD∥BC
6.如图，在矩形ABCD中，M是BC边上一点，连接AM， DM. 过点D作 DE⊥AM ，垂足为 E. 若 DE=DC=1 ， AE=2EM ，则BM的长为 ( )
A . 1 B . 233 C . 12 D . 255
7.在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ）
A . AO＝CO B . AO＝BO C . AO⊥BO D . ∠OBC＝∠OBA
8.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E，F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDEF内一点 B' 重合，若 ∠B′FC=50 °，则 ∠AEF 等于（ ）
A . 110° B . 115° C . 120° D . 130°
9.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB＝6，BE：EC＝4：1，则线段DE的长为（ ）
A . 42 B . 25 C . 45 D . 210
10.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（ ）
A . ∠BAC=∠ACB B . ∠BAC=∠ACD C . ∠BAC=∠DAC D . ∠BAC=∠ABD
11.在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为AF，点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕为AH，点H在CD边上，若AD＝6，CD＝10，则 EHEF ＝（ ）
A . 32 B . 53 C . 43 D . 54
二、填空题
12.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到矩形AB'C'D'，则∠a=_____°。
13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=_____cm．
14.矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若 BC=EF=4 ， CD=CE=2 ，则 GH= _____.
15.如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=3 2 ，BG=4，则GH的长为_____．
三、解答题
16.已知 ▱ ABCD，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝CF.
17.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，且DE∥AC，AE∥BD．求OE的长．
18.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求BC的长.
19.如图，点O是线段AB上的一点，OA＝OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F.求证：四边形CDOF是矩形.
20.如图， MN∥PQ ，直线l分别交 MN 、 PQ 于点A、C，同旁内角的平分线 AB 、 CB 相交于点B， AD 、 CD 相交于点D．试证明四边形 ABCD 是矩形．