初中数学华东师大版（2024）九年级上册第23章 图形的相似23.4 中位线课文内容免费ppt课件

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1.理解中位线的定义及性质；（重点）2.能够利用中位线解决相关问题，并会添加辅助线解决问题； (重难点)3.经历不同方法推导三角形中位线的性质定理过程.（难点）
在一块考古学家发现的古巴比伦泥版上记载着这样一个有趣的故事:在巴比伦两河流域，有四位兄弟本来相安无事地生活着，直到一天他们父亲的去世打破了这一平静，大家为了分割父亲留下的一块土地而争论不休，谁都不肯吃亏。土地为三角形形状如图1，请同学们利用所学的数学知识设计方案帮助这四位兄弟解决矛盾，回归平静的生活，同时也要对自己设计的方法有所说明，来说服四兄弟停止争论。
（图2）
合作交流 探索新知
如图，在△ABC中，DE // BC.（1）你能得到哪些结论？（2）若D是AB的中点，你又能推出哪些结论？
（1）➯△ADE ∽ △ABC ➯ = =
（2）➯ DE =1/2BC.
将“连结三角形顶点和对边中点”改为“连结三角形两边中点”
（1）连结三角形两边中点得到的是一条什么线？
（2）这条线段的两个端点是三角形边的什么？
AD中线
【总结】三角形中位线的定义:连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。
1、你如何理解三角形的中位线？三角形的中位线与中线有何异同？
2、一个三角形有几条中位线？并画出一个三角形的所有中位线。
猜想结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
几何语言：如图，已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC 且DE=
证明方法一：相似三角形性质证明

证明方法二：利用三角形转化为平行四边形证明（截长补短法等）
小结辅助线做法：遇中点做平行线造中位线
下面展示我国魏晋时期数学家刘徽和古希腊数学家欧几里得关于三角形中位线性质的论证方法，感兴趣的同学可课后查阅证明资料: 感受古人智慧
归纳总结
【总结】三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
例题：如图所示，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？（解略 ）
学以致用
1. 如图：在△ABC中，点D和分别是AB边和AC边中点。（1）若∠ADE=55°， 则∠B= 度，为什么？（2）若BC=5cm， 则DE= cm，为什么？ （3）△ADE和△ABC的面积比 ， 为什么？ 2. 已知三角形的三边长分别为6cm，8cm，10cm，则连接各边中点所构成的三角形中周长为 （ ）
3. 如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，请回答下列问题： （1）若EF=3，则AB= （2）若∠A=65°，则∠DFE= （3）四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？
请同学们，用本节课所学知识解决引入故事中的问题，你可以想出几种方法？
方法1、中位线面积4等分
方法2、中线面积4等分
2、通过本节课的学习，你学到了什么数学思想？
1、通过本节课的学习，你学到了什么知识？
几何语言：∵ DE是△ABC的中位线∴ DE∥BC 且DE=BC