专题11.12 三角形中的几个重要几何模型（知识梳理与考点讲解）（含答案） 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

这是一份专题11.12 三角形中的几个重要几何模型（知识梳理与考点讲解）（含答案） 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版），文件包含专题1112三角形中的几个重要几何模型知识梳理与考点分类讲解人教版教师版2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练人教版docx、专题1112三角形中的几个重要几何模型知识梳理与考点分类讲解人教版学生版2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
专题11.12 三角形中的几个重要几何模型（知识梳理与考点分类讲解）第一部分【模型归纳】【模型一】燕尾模型如图：这样的图形称之为“燕尾模型” 结论：∠BDC=∠A+∠B+∠C【模型二】8字模型如图：这样的图形称之为“8字模型”结论：∠A+∠D=∠B+∠C【模型三】三角形角平分线（内分分模型）如图：这样的图形称之为“三角形双内角平分线模型” 条件：BI、CI为角平分线结论： 【模型四】三角形角平分线（内外分模型） 如图：这样的图形称之为“三角形内外角平分线模型” 条件：BP、CP为角平分线结论：【模型五】三角形角平分线（外外分模型） 如图：这样的图形称之为“三角形双外角平分线模型” 条件：BP、CP为角平分线结论：【模型六】角平分线+平行线模型条件：CP平分∠ACB, DE平行于BC 结论：ED=EC第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】燕尾模型【例1】如图所示，已知四边形，求证．【变式1】（2021九年级·全国·专题练习）在社会实践手工课上，小茗同学设计了一个形状如图所示的零件，如果，，那么的度数是（    ）．A． B． C． D．【变式2】如图， ．【题型2】8字模型【例2】如图，求的度数.【变式1】如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠C，则下列结论中不能完全确定正确的是（    ）A．∠B＝∠D B．∠1＝∠A＋∠D C．∠2＞∠D D．∠C＝∠D【变式2】下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应 （填“增加”或“减少”） 度．【题型3】三角形的角平分线（内内分模型）【例3】（22-23八年级上·江西赣州·期中）如图，在△ABC中，（1）如果AB=4cm，AC=3cm，BC是能被3整除的的偶数，求这个三角形的周长．（2）如果BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线．a、当∠A=45°时，求∠BPC的度数．b、当∠A=x°时，求∠BPC的度数．【变式1】如图，中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①和都是等腰三角形②；③；④若，则．其中正确的有（  ）个A．1 B．2 C．3 D．4【变式2】如图，在中，已知，、的平分线、相交于点O，则的度数为 ．   【题型4】三角形的角平分线（内外分模型）【例4】如图，在△ABD中，∠ABD的平分线与∠ACD的外角平分线交于点E，∠A=80°，求∠E的度数 【变式1】如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是A2BD∠的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2013为（  ）A． B． C． D．【变式2】如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，……以此类推，若，则 ．【题型5】三角形的角平分线（外外分模型）【例5】如图，已知在中，、的外角平分线相交于点，若，，求的度数.【变式1】如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，设∠A=m，则∠BOC =（ ）A． B． C． D．【变式2】如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：（1）若∠A＝60°，则∠P＝　 　°；（2）若∠A＝40°，则∠P＝　 　°；（3）若∠A＝100°，则∠P＝　 　°；（4）请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系　 　．【题型6】角平分线+平行线模型【例6】（23-24八年级上·四川泸州·期末）如图，在中，平分平分，过点作的平行线与分别相交于点．若．（1）求的度数；（2）求的周长．【变式1】如图，△EFG 的三个顶点 E，G 和 F 分别在平行线 AB，CD 上，FH 平分∠EFG，交线段 EG 于 点 H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF 的大小为（   ）A．105° B．75° C．90° D．95°【变式2】如图，的三个顶点，和分别在平行线，上，平分，交线段于点，若，，则的大小为 ．第三部分【中考链接与拓展延伸】1、直通中考【例1】（2024·四川达州·中考真题）如图，在中，，分别是内角、外角的三等分线，且，，在中，，分别是内角，外角的三等分线．且，，…，以此规律作下去．若．则 度．【例2】（2019·辽宁铁岭·中考真题）如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是（　　） A．45° B．50° C．55° D．80°【例3】（2020·北京·中考真题）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（    ） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠52、拓展延伸【例1】如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，请发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究与之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边恰好经过点B、C，若，直接写出的结果；②如图3，平分，平分，若，求的度数；③如图4，的10等分线相交于点，若，求的度数．【例2】如图①，在△ABC 中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．  （1）如果∠A＝70°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q，∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求∠A的度数．