初中数学人教版（2024）八年级上册13.3.1 等腰三角形同步练习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册13.3.1 等腰三角形同步练习题，文件包含专题135等腰三角形精选精练专项练习基础练教师版2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练人教版docx、专题135等腰三角形精选精练专项练习基础练学生版2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
1．（22-23八年级上·湖南娄底·期中）等腰三角形的一个外角是，则顶角是（ ）
A．B．或C．D．
2．（22-23八年级上·甘肃庆阳·期末）如图所示，在中，，，垂足为点，，交于点，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（22-23八年级上·湖北荆门·期中）如图，中，，且，垂直平分，交于点，交于点，若周长为16，，则为（ ）
A．5B．8C．9D．10
4．（22-23八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，中，平分交于点D，过点D作交于点E，若，，则的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．（23-24八年级下·河南郑州·阶段练习）最近粉色二七塔邂逅玉兰花火出了圈，郑州市民纷纷围观打卡． 如图，二七塔的顶端可看作等腰三角形是边上的一点． 下列条件不能说明是的角平分线的是 （ ）

A．B．C．D．
6．（2024·吉林长春·一模）如图，在中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·浙江宁波·一模）如图，在三角形中，过点B，A作，，，交于点F，若，，，则线段的长度为（ ）
A．2B．C．3D．
8．（23-24八年级上·河北保定·期末）如图，平分，于点A，，．小明用长度为3的线段搭出了一个，它的一个外角，他必然还能搭成另一个（在上），则（ ）
A．B．C．D．
9．（2024八年级·全国·竞赛）长方形纸片中，长，宽．现将长方形纸片按图1所示的方式折叠，使得与重合；再将向右折叠，使得点落在的延长线上，如图2所示，此时与相交于点．则的面积是（ ）．
A．B．C．D．
10．（23-24八年级上·广东广州·期末）如图，中，，点E，F分别为边，上的点，将沿折叠得，连接，，过点P作于点D，点D恰好是的中点．若，平分，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，在中，，平分，点E在边上，且．若，则的大小为 ．
12．（23-24七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，．是边的中线，是的平分线， 与交于点O，则的度数为 °．
13．（2024·辽宁·中考真题）如图，四边形中，，，，．以点为圆心，以长为半径作图，与相交于点，连接．以点为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，与相交于点，则的长为 （用含的代数式表示）．
14．（23-24七年级下·海南海口·期末）如图，O是内一点，．若，则 度．
15．（23-24七年级下·陕西西安·期末）如图，，，连接；若 ，则 的面积为 ．
16．（22-23八年级上·湖北武汉·期末）如图，为测量一斜坡的坡角的大小，将一块等腰直角三角板的斜边置于斜坡上，把下端挂有铅锤的细绳的上端拴在直角顶点C处，量得，则坡角 ．
17．（2024八年级·全国·竞赛）如图，在中，，，是上的中线，作，交于点E，作，交于点F，再作，交于点G，如此作下去……设，，，…，，，…，则 ．
18．（23-24七年级下·福建宁德·期末）如图，在中，于点，将沿着翻折得到，延长交于点，连接，设，以下四个结论：

（1）点是的中点；
（2）直线是的垂直平分线；
（3）；
（4）；
其中一定正确的是 （填写序号）．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2024·湖南·模拟预测）如图，，点P在的内部，且满足．
求证： (1) ；(2)．
20．（8分）（23-24八年级上·江苏盐城·期末）如图，已知和，，，，与交于点P，点C在上．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
21．（10分）（23-24七年级下·山东济宁·期末）如图，在中，点在上，点在上，，，与相交于点，
（1）证明：；
（2）求证：为等腰三角形．
22．（10分）（23-24八年级上·广西来宾·期末）如图，在中，，点在线段上，连接并延长到，使得，过点作分别交，于点，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长度．
23．（10分）（24-25八年级上·全国·假期作业）如图，在四边形中，，是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在边上，且．
（1）求证：．
（2）求证：．
（3）连接，垂直平分吗？说明理由．
24．（12分）（23-24八年级下·山东青岛·期中）【问题情境】
如图①，的内角，的平分线交于点D．
【建立模型】
如图①，的内角，的平分线，交于点．
【建立模型】
（1）如图②，过点作的平行线分别交，于点，．请你写出与，的数量关系并证明．
（2）如图③，在图①的基础上，过点作直线，延长和，分别交于点，，若，，请你直接写出的长度（不需要证明）．
【类比探究】
如图④，的内角的平分线，与它的外角的平分线交于点，过点作的平行线分别交，于点，．请你写出与，的数量关系并证明．