初中数学人教版（2024）八年级上册13.3.2 等边三角形综合训练题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册13.3.2 等边三角形综合训练题，文件包含专题139等边三角形精选精练专项练习培优练教师版2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练人教版docx、专题139等边三角形精选精练专项练习培优练学生版2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
1．（24-25八年级上·全国·假期作业）如图，是等边三角形，为中线，为上一点，且，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24八年级下·辽宁朝阳·期末）如图，是等边三角形的边的中点，是边延长线上一点，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．（22-23八年级上·江西上饶·阶段练习）下列对的判断，错误的是（ ）
A．若，，则是等边三角形
B．若，则是直角三角形
C．若，，则是等腰三角形
D．若，，则
4．（23-24七年级下·山东淄博·期末）如图，，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点A，D，再以点A为圆心，长为半径画弧，与弧交于点B，连接、，的延长线交于点C，若，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．（2024·山东·模拟预测）如图，两块三角板、按如图所示方式摆放，且，连接，若，，则四边形的面积为（ ）
A．9B．11C．D．
6．（23-24八年级下·广东深圳·阶段练习）如图，已知，点，…在射线上，点，…在射线上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长是（ ）
A．4046B．4048C．D．
7．（2024·山东聊城·模拟预测）如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径画弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点，连接，则的值是（ ）
A．B．C．D．
8．（23-24八年级下·江西九江·期末）如图，在等腰中，顶角，点D为边上的一点，，点E为上一点，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
9．（23-24八年级下·陕西榆林·期中）如图，在中，，，，点是直线上一动点，连接，在的右侧作等边，连接，当线段的长度最小时，线段的长度为（ ）
A．3B．1C．2D．
10．（23-24八年级下·广东深圳·期末）如图，与均为等边三角形，， 点B， C， D， P在一条直线上，， 则的长为 （ ）．

A．4B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2024·吉林松原·三模）如图，已知线段，分别以点为圆心，长为半径作圆弧，两弧相交于点、，连接，交线段于点，以点为圆心，长为半径作圆弧，交线段于点，连接、，则 度．
12．（23-24七年级下·四川成都·期末）如图，在等边中，平分，点E是延长线上一点，且，连接，则 ．
13．（23-24八年级上·江苏连云港·期末）已知：如图，在中，，，于点，且，则是 三角形．

14．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知，点B，点C表示的刻度分别为，则的周长为 ．
15．（23-24八年级上·浙江杭州·开学考试）如图，等边三角形中，D、E分别为边上的两动点，与交于点F，于点G，若，则 ．
16．（23-24七年级下·河南洛阳·期末）如图，将长方形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B落在上，并使折痕经过点A，得到折痕，点B，E的对应点分别为G，H，展平纸片，连结，，则与的关系是 ．
17．（23-24八年级上·浙江台州·期末）一副三角板如图叠放，，，互相平分于点O，点F在边上，边交于点H，边交于点G．
（1） ；
（2）若，则 （用含a的代数式表示）．

18．（23-24八年级上·河北保定·期末）（1）如图1，，都是等边三角形，线段和之间的数量关系为 ．
（2）如图2，，垂足为O，，B为直线上一动点，以为边向右作等边，则线段的最小值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（23-24七年级下·辽宁朝阳·期末）已知，均为等边三角形，点是内的任意一点，
(1)如图，试说明
(2)当为等腰直角三角形时，________（直接写答案）
20．（8分）（22-23八年级上·重庆丰都·期末）如图，点E在的外部，点D在上，交于点F，，，．
(1)求证：．
(2)若，猜想的形状并证明．
21．（10分）（23-24七年级下·山东威海·期末）如图，在中，，，，点D从点A以的速度向点C运动，同时点E从点C以的速度向点B运动，运动时间为．
(1)当t= 时，为等边三角形；（直接写结果）
(2)当t为何值时，为直角三角形？
22．（10分）（23-24八年级下·四川成都·阶段练习）是等边三角形，点是边上动点，，把沿对折，得到．
(1)如图1，若，则____．
(2)如图2，点在延长线上，且，连接，若，，三点共线．
①求证：平分；
②若，，求的长．
23．（10分）（23-24八年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，，与相交于点E，．

(1)求证：AC垂直平分BD；
(2)如图2，过点B作交的延长线于点F，若；
①求证：是等边三角形；
②如果G、H分别是线段、线段上的动点，当的值最小时，写出此时与的数量关系，并说明理由．
24．（12分）（23-24八年级上·安徽阜阳·期末）在等腰中，，点是上一动点，点在的延长线上，且，平分交于点，连接．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，当时，在上取点，使，连接．求证：是等边三角形；
(3)如图3，当，且时，求证：．