河南省郑州市2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题 word版含解析

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注意事项：
1.本试卷为闭卷考试，考试时间为120分钟，总分150分；
2.请在密封线内填写清楚班级、姓名、考场、考号.
3.本试卷分试题卷和答题卡，所有答案全部写在答题卡上.
一、选择题（每小题5分，共40分）
1. 已知空间两点，1，，，2，，下列选项中的与共线的是（ ）
A. ，0，B. ，1，C. ，，D. ，2，
2. 已知空间向量，，且，则向量与的夹角为（ ）
A B. C. D.
3. 直线的方向向量，直线的方向向量，则不重合直线与的位置关系是（ ）
A. 相交B. 平行C. 垂直D. 不能确定
4. 已如向量，，且与互相垂直，则（ ）．
A B. C. D.
5. 已知向量为平面的法向量，点在内，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 在空间四边形中，，点在上，且，为的中点，则（ ）
A. B.
C D.
7. 在正方体中，直线与平面所成的角为（ ）.

A. B. C. D.
8. 如图，在正方体中，､分别为，的中点，则下列说法错误的是（ ）
A. 平面
B.
C. 直线与平面所成角为45°
D. 异面直线与所成角为60°
二、多选题（每小题6分，共18分）
9. 已知直线的方向向量分别是，若且则的值可以是（ ）
A B. C. D.
10. 已知空间三点，，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，平面，，则（ ）

A.
B. 平面
C. 平面与平面夹角的余弦值为
D. 直线与平面所成角的正弦值为
三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 已知直线过点，且为其一个方向向量，则点到直线距离为____________.
13. 已知，则直线和所成角的余弦值为______.
14. 四棱锥中，底面，底面是正方形，且，，是的重心，则与平面所成角的正弦值为______.
四、解答题
15. 已知向量，向量，
（1）求向量，，的坐标；
（2）求与所成角的余弦值.
16. 已知空间三点.
（1）求
（2）求的面积；
17. 如图，在三棱锥P-ABC中， ，D是BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知 ．
（1）求证：AP⊥BC；
（2）若点M是线段AP是一点，且 ．试证明平面AMC⊥平面BMC．
18. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．
（1）求；
（2）求二面角的正弦值．
19. 如图，四棱锥中，底面ABCD，，．
（1）若，证明：平面；
（2）若，且二面角的正弦值为，求．