2024-2025学年湖北省孝感市汉川市部分学校八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年湖北省孝感市汉川市部分学校八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 2、3、5B. 3、4、5C. 2、2、5D. 3、4、8
2.在下列图形中，正确画出AC边上的高的是( )
A. B.
C. D.
3.如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=45°，那么∠ACD的度数为( )
A. 110
B. 100
C. 55
D. 45
4.正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为( )
A. 12B. 10C. 8D. 6
5.在给定的下列条件中，不能判定三角形是直角三角形的是( )
A. ∠A：∠B：∠C=1：2：3B. ∠A+∠B=∠C
C. ∠A=∠B=∠CD. ∠A=3∠C，∠B=2∠C
6.如图，已知AM是△ABC的中线，点P是AC边上一动点，若△ABC的面积为10，AC=4，则MP的最小值为( )
A. 5
B. 4
C. 2.5
D. 1.25
7.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E.F为AB上的一点，CF⊥AD于H.下列判断正确的是( )
A. 线段AD是△ABE的角平分线
B. 线段CH为△ACD边AD上的高
C. 线段 BE是△ABD边AD上的中线
D. 线段AH为△ABC的角平分线
8.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，若∠ABP=20°，∠ACP=60°，则∠A−∠P=( )
A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°
9.机器人从点A0出发朝正东方向走了2m到达点A1，记为第1次行走；接着，在点A1处沿逆时针方向旋转60°后向前走2m到达A2，记为第2次行走；再在点A2处沿逆时针方向旋转60°后向前走2m到达点A3，记为第3次行走，…以此类推，该机器人第一次回到出发点A0时所走过的路程为( )
A. 20m
B. 16m
C. 12m
D. 10m
10.如图，在△ABC中，∠B=28°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1−∠2的度数是( )
A. 42°
B. 46°
C. 52°
D. 56°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.木工师傅在做好门框后，为了防止变形，常常按如图所示的方法钉上两根斜拉的木板条，其数学依据是三角形具有______．
12.过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形的边数是______．
13.形如燕尾的几何图形我们通常称之为“燕尾形”.如图是一个燕尾形，已知∠ADC=105°，∠ABC=63°，∠BAD=22°，则∠BCD的度数为______．
14.如图，一个直角三角形纸板的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则图中∠1+∠2= ______．
15.在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
一个多边形的内角和比它的外角和多720°，求该多边形的边数．
17.(本小题8分)
已知，△ABC的三边长为4，10，x．
(1)求x的取值范围；
(2)当△ABC的周长为偶数时，求x．
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，△ABC的高AD与CE的比是多少？(提示：利用三角形的面积公式)
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，CD⊥AC交AB于点D，∠BCD=∠A，求∠BEA的度数．
20.(本小题8分)
已知a，b，c是△ABC的三边长．
(1)若a，b，c满足(a−b)2+|b−c|=0，试判断△ABC的形状；
(2)化简：|b−c−a|+|a−b+c|−|a−b−c|．
21.(本小题8分)
(1)如图1，计算下列五角星图案中五个顶角的度数和．
即：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小．
(2)如图2，若五角星的五个顶角的度数相等，求∠1的大小．
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．
(1)若∠B=30°，∠ACB=80°，求∠E的度数；
(2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．
23.(本小题8分)
数学课本第29页复习题的第9题如下：
如图1，填空：
由三角形两边的和大于第三边，得AB+AD> ______，PD+CD> ______.将不等式左边、右边分别相加，得AB+AD+PD+CD> ______，即AB+AC> ______．
(1)补全上面步骤；
(2)仿照图1的方法，请你利用图2，过P作直线交AB，AC于M，N，证明：AB+AC>PB+PC．
24.(本小题8分)
如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
(1)如果∠A=70°，求∠BPC的度数；
(2)如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q，∠A之间的数量关系．
(3)如图③，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求∠A的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、2+3=5，长度是2，3，5的线段不能组成三角形，故A不符合题意；
B、3+4>5，长度是3，4，5的线段能组成三角形，故B符合题意；
C、2+2