23.6 图形与坐标 华东师大版数学九年级上册教案

这是一份23.6 图形与坐标 华东师大版数学九年级上册教案，共6页。
23.6 图形与坐标1.用坐标确定位置※教学目标※【知识与技能】能够在图形中建立适当的坐标系来描述物体的位置，并结合具体实例了解坐标系建立位置不同，点的坐标也随之变化；能够利用坐标找到点的位置；了解确定位置的两种方法.【过程与方法】通过实践、探索、观察、分析等数学活动过程，发展学生形象思维能力和数学应用能力.【情感态度】体验运用确定位置来解决实际问题，感受数学与人类生活的密切联系.【教学重点】建立平面直角坐标系，用直角坐标和方位坐标确定物体的位置.【教学难点】建立恰当的坐标系确定物体的位置.※教学过程※一、复习引入1.什么是平面直角坐标系？建立了平面直角坐标系后，平面上的点可以用什么来描述？2.画一个平面直角坐标系，并描出点A（1，2），B（-3，5），C（4，5），D（0，3）的位置.3.如图，已知四边形ABCD，在方格图中建立适当的直角坐标系，用点的坐标来表示各点的位置.你写出的点与别人相同吗？二、探索新知1.确定点的位置.在给定的直角坐标系中，能根据有序实数对，找到相应的点.完成教材第84页图23.6.1.2.你写出的坐标与别人相同吗？如图是某乡镇的示意图.试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置.思考：建立的直角坐标系是否相同？选定的坐标单位会一样吗？各点的坐标是否一致？归纳：利用平面直角坐标系，我们可以较为方便地确定平面上点的位置，直角坐标系的位置不同，用坐标表示某地的位置也不同. 一般地，在建立坐标系时，我们应尽量让较多的点位于坐标轴上，这样可以使点的坐标较容易给出，也方便于我们将所要研究的问题进行简化.3.用一个角度和距离确定一个点的位置.完成教材第86页“做一做”.三、巩固练习小燕在某市公园的门口看到这个公园的平面示意图如图所示.试借助刻度尺、量角器解决下面的问题.（1）建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示假山、游戏车、马戏城的位置.（2）填空：九曲桥在假山的北偏东 度的方向上，到假山的距离约为 米；喷泉在假山的北偏西 度的方向上，到假山的距离约为 米.答案：（1）答案不唯一（可以以某个已知点为坐标原点）. （2）72 120 71 190四、归纳小结1.用点的坐标表示点的位置首先是建立合适的直角坐标系，一般取特殊点为坐标原点，使点尽可能多地在坐标轴上；其次应明确方格图中的单位长度，有时应注意实际距离与坐标平面间距离的关系.2.利用一个角度和距离确定点的位置的关键是选好坐标原点，这对解题的简捷化有明显的作用.3.区分“A在B的什么方向”与“B在A的什么方向”，它们的观测点不同：前者以B为观测点，后者以A为观测点.※课后作业※教材第96页复习题的第9题.2.图形的变换与坐标※教学目标※【知识与技能】理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的某种变化引起的图形变换，并应用于实际问题.【过程与方法】经历图形坐标变化与图形平移、旋转、放大、缩小等之间的关系，培养学生的形象思维.【情感态度】在观察、探索的过程中让学生获得发现的喜悦；体验数学活动中充满着探索和创造；引导学生敢于面对学习和生活中的困难和挫折，培养学生坚强的意志和品质.【教学重点】图形坐标变化与图形变换之间的关系.【教学难点】图形坐标变化与图形变换规律的探究.※教学过程※一、复习引入1.点A（3，-2）关于x轴的对称点的坐标是 .2.点A（3,4）关于y轴的对称点的坐标是 .3.点A（2,3）关于原点的对称点的坐标是 .4.如图，矩形ABCD的长、宽分别是6和4，以中心O为原点，建立直角坐标系，写出各顶点的坐标，找出各点的关系.结论：点A与点D关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数；点A与点B关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数；点A与点C关于原点对称，横坐标、纵坐标都互为相反数.二、探索新知1.平移变换与坐标【例1】 在图中，△AOB沿x轴向右平移3个单位后，得到△A′O′B′.三个顶点的坐标有什么变化？解：△AOB的三个顶点的坐标分别是A（2,4）,O(0,0),B(4,0).平移后的△A′O′B′对应的顶点坐标分别是A′(5,4),O′(3,0),B′(7,0).∴沿x轴向右平移3个单位之后，三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3.【例2】 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为(-3,4),（-4,3）和（-1,3）.将△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A′B′C′,然后再将△A′B′C′沿x轴向右平移4个单位得到△A″B″C″.试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化.解：△ABC的三个顶点坐标分别是A(-3,4),B(-4,3),C(-1,3).沿y轴向下平移3个单位之后的△A′B′C′对应的顶点坐标分别是A′(-3,1),B′(-4,0),C′(-1,0).沿x轴向右平移4个单位之后的△A″B″C″对应的顶点坐标分别是A″(1,1),B″(0,0),C″(3,0).∴经过两次平移之后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了3.【概括】 2.对称变换与坐标【例3】 如图，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A′OB，它们对应顶点的坐标有什么变化？解：△AOB三个顶点的坐标分别是A(2,4),O(0,0),B(4,0);△AOB关于x轴的轴对称图形△A′OB的三个顶点坐标分别是A′(2,-4),O(0,0),B(4,0).【试一试】 完成教材第90页“试一试”.【概括】 如果图形关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数；如果图形关于y轴对称，那么纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数；如果图形关于原点对称，那么横坐标、纵坐标都变为原来的相反数.3.位似变换与坐标【例4】 如图，将△AOB缩小后得到△COD，你能求出它们的相似比吗？△AOB的顶点坐标发生了什么变化？解：∵△AOB∽△COD,∴相似比k==2.△AOB三个顶点坐标为A(2,4),O(0,0),B(4,0).△COD三个顶点坐标为C(1,2),O(0,0),D(2,0).【探索】 完成教材第91页“探索”【概括】 如果图形以原点为位似中心缩放k倍，且都在位似中心O的同侧，那么变换后点的横坐标、纵坐标都变为原来的k倍.三、巩固练习1.矩形ABCD的顶点坐标分别为(1,4),（5，4）,（5，1）,（1，1），请写出该矩形关于y轴对称的对称图形A′B′C′D′的顶点坐标.2.△ABC的顶点坐标分别为（0,0）,（0，4）,（3，0），将△ABC沿x轴向左平移2个单位，得到△A′B′C′;然后再沿y轴向下平移3个单位，得到△A″B″C″.试分别写出△A′B′C′与△A″B″C″的三个顶点的坐标.3.如图，已知正方形OABC的边长为4，请写出各个顶点的坐标.如果将它们的坐标同时缩小一半，得到一组新坐标，画出新坐标所对应的点，并把它们连结起来，得到一个新的图形，试说出它的名称.你能说明其中的道理吗？答案：1.矩形A′B′C′D′的顶点坐标分别为（-1，4）,（-5，4）,（-5，1）,（-1，1）.2.△A′B′C′的三个顶点坐标分别为（-2，0）,（-2，4）,（1，0）；△A″B″C″的三个顶点坐标分别为（-2，-3）,（-2，1）,（1，-3）.3.正方形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A（4，0），B（4，4），C（0，4）.如图所示，新图形OA′B′C′是正方形OABC以O为位似中心，缩小到原来的一半得到的位似图形.四、归纳小结1.在图形的变换中，沿x轴平移时，纵坐标不变，沿y轴平移时，横坐标不变.而翻转时，须仔细观察图形的变化特点.2.图形的变换与坐标应当注意把“形”与“数”紧密地联系在一起，把握在同一平面直角坐标系中“点”的位置的确定以及图形变换后点的坐标的变化，感受图形变化后点的坐标的变化和各点坐标变化后图形的变化.※课后作业※教材第93页习题23.6.