浙江省四校2024-2025学年高一上学期10月联考模拟练习数学试题

这是一份浙江省四校2024-2025学年高一上学期10月联考模拟练习数学试题，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，共40分）
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，则集合中的元素个数为
A．B．C．D．
3．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，则下列说法正确的是
A．若,则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．命题“”为假命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．关于的不等式的解集为，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为8
B．的最小值为2
C．有最小值
D．有最大值4
8．给定集合，若对于任意、，有，且，则称集合为闭集合，给出如下三个结论：
①集合为闭集合；
②集合为闭集合；
③若集合、为闭集合，则为闭集合．
其中正确结论的个数是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题，共18分）
9．下列命题中为真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．菱形的对角线互相垂直
D．若是无理数，则是无理数
10．根据不等式的有关知识，下列日常生活中的说法正确的是（ ）
A．自来水管的横截面制成圆形而不是正方形，原因是：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积．
B．在克盐水中含有克盐，再加入克盐，全部溶解，则盐水变咸了．
C．某工厂第一年的产量为，第二年的增长率为，第三年的增长率为，则这两年的平均增长率为．
D．购买同一种物品，可以用两种不同的策略．第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．用第二种方式购买一定更实惠．
11．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数，被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数的结论中，正确的是（ ）
A．函数满足：
B．函数的值域是
C．对于任意的，都有
D．在图象上不存在不同的三个点，使得为等边三角形
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12．命题“，”的否定为 ．
13．学校举办秋季运动会时，高一（）班共有名同学参加比赛，有人参加游泳比赛，有人参加田赛，有人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有人，同时参加游泳比赛和径赛的有人，没有人同时参加三项比赛，则只参加游泳比赛的有 人；同时参加田赛和径赛的有 人．
14．甲、乙两地相距240 km，汽车从甲地以速度v(km/h)匀速行驶到乙地.已知汽车每小时的运输成本由固定成本和可变成本组成，固定成本为160元，可变成本为v3元.为使全程运输成本最小，汽车应以 km/h的速度行驶.
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15．用一段长为的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形菜地（墙的长度大于），矩形的长宽各为多少时，菜地的面积最大？并求出这个最大值？
16．已知，.
（1）当时，若命题“”为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围.
17．某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路（如图所示），大棚占地面积为平方米，其中.
(1)试用表示，并标明的取值范围；
(2)求的最大值，并求出取最大值时的值.
18．已知函数的定义域为集合A，．
(1)求集合A；
(2)若全集，，求；
(3)若，求的取值范围．
19．已知函数（a，b，）有最小值，且的解集为．
(1)求函数的解析式；
(2)若对于任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案：
1．C
【分析】求出集合的补集，根据集合的交集运算，即可得答案.
【详解】由于，
故,
所以，
故选：C
2．C
【详解】依题意，，，,有个元素，故选C.
3．B
【分析】原命题为存在性量词命题，按规则可写出其否定.
【详解】根据命题否定的定义可得结果为：，，
故选：B.
4．A
【分析】由不等式的性质可判断A；取特值，可判断BD；取，结合不等式的性质判断C.
【详解】对于A，利用不等式的性质可判断A正确；
对于BD，取时，可知B和D均错误；
对于C，当时，若，则，故C错误．
故选：A
5．B
【解析】特称命题为假命题，等价于其否定为真命题,利用判别式，即可确定实数的取值范围.
【详解】“”为假命题，等价于“”为真命题,
所以
所以，则实数的取值范围为.
故选：B.
6．D
【分析】根据以及韦达定理即可求解.
【详解】因为关于的不等式 的解集为
是方程的两个不同的实数根，
且，
，
，
，，
解得
故选：D.
7．B
【分析】根据基本不等式运用的三个条件“一正､二定､三相等”，可知，所以A错误；将原式化成，即可得，即B正确；不等式变形可得，利用基本不等式中“1”的妙用可知，C错误；将式子配方可得，再利用基本不等式可得其有最小值，无最大值，D错误.
【详解】对于选项，，即，故，
当且仅当时等号成立，故的最小值为，A错误；
对于选项，原式化为，故；，故；
所以，当且仅当时等号成立，正确；
对于选项，原式化为，故，
当且仅当时等号成立，错误；
对于D选项，，
当且仅当时等号成立，故有最小值，D错误．
故选：B
8．B
【解析】取，，利用闭集合的定义可判断①的正误；利用闭集合的定义可判断②的正误；取，，利用特殊值法可判断③的正误.由此可得出合适的选项.
【详解】对于命题①，取，，则，则集合不是闭集合，①错误；
对于命题②，任取、，则存在、，使得，，
且，，所以，，，
所以，集合为闭集合，②正确；
对于命题③，若集合、为闭集合，取，，
则或，
取，，则，，
所以，集合不是闭集合，③错误.
因此，正确的结论个数为.
故选：B.
9．BC
【分析】对于A，由得或即可判断；对于B，由不等式性质即可判断；对于C，由菱形性质即可判断；对于D，举反例如即可判断.
【详解】对于A，若，则或，故不一定为0，故A错误；
对于B，若，则由不等式性质，故B正确；
对于C，由菱形性质可知菱形的对角线互相垂直，故C正确；
对于D，若是无理数，则不一定是无理数，如，则是有理数，故D错误.
故选：BC.
10．ABD
【分析】根据题意利用不等式的性质以及作差法、基本不等式逐项分析判断.
【详解】对于选项A：设周长为，则圆的面积为，正方形的面积为，
因为，可得，即，故A正确；
对于选项B：原盐水的浓度为，加入克盐，盐水的浓度为，
则，
因为，可得，
所以，即，故B正确；
对于选项C：设这两年的平均增长率为，
则，可得，
因为，即，
当且仅当，即时，等号成立，
即这两年的平均增长率不大于，故C错误；
对于选项D：按第一种策略购物，设第一次购物时的价格为元/kg，购，
第二次购物时的价格为元/kg，购，两次购物的平均价格为；
若按第二种策略购物，第一次花m元钱，能购物品，
第二次仍花m元钱，能购物品，两次购物的平均价格为.
比较两次购的平均价格：，
当且仅当时，等号成立，
所以第一种策略的平均价格不低于第二种策略的平均价格，因而用第二种策略比较经济，故D正确；
故选：ABD.
11．AC
【分析】利用，对选项A，B和C逐一分析判断，即可得出选项A，B和C的正误，选项D，通过取特殊点，此时为等边三角形，即可求解.
【详解】由于，
对于选项A，设任意，则；
设任意，则，总之，对于任意实数恒成立，所以选项A正确，
对于选项B，的值域为，又，所以选项B错误，
对于选项C，当，则，当，则，所以选项C正确，
对于选项D，取，此时，得到为等边三角形，所以选项D错误，
故选：AC．
12．，
【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得答案.
【详解】命题“，”为全称命题，
它的否定为特称命题，即，；
故答案为：，
13． 6 2
【详解】设只参加游泳比赛有人，
则，
得．
不参加游泳的人为，
参加田赛未参加游泳的人为人，
参加径赛未参加游泳的人为人，
则同时参加田赛和径赛的人为人．
14．80
【分析】根据汽车每小时的运输成本由固定成本和可变成本组成，固定成本为160元，可变成本为元，可构建函数，利用导数可求函数的极值，极值就是最值．
【详解】解：设全程运输成本为元，
由题意，得，，
．
令，得．
当时，；当时，．
所以函数在上递减，在上递增，
所以 km/h时，．
故答案为：80.
15．长为8宽为4时，菜地面积最大，最大值为32
【解析】设菜地长为，得，结合基本不等式可求最值
【详解】
如图，设菜地长为，，则，结合基本不等式可知，，则，当且仅当时，取到最大值，故，此时长为8，宽为，菜地面积最大值为32
16．（1）；（2）.
【解析】（1）求出两个命题为真命题时的解集，然后利用为真，求解的取值范围．
（2）依题意可得推不出，即可得到不等式组，解得即可
【详解】解：∵，∴
∵，，∴
（1）当时，
∵为真命题，∴真且真
即，∴
（2）设集合，
若是的充分不必要条件，则
∴只需满足且等号不同时成立得
17．(1)；
(2)的最大值为，此时.
【分析】（1）先由题意得且，再结合图形即可求解所求；
（2）由（1）结合基本不等式即可得解.
【详解】（1）由题意可得且，
所以，，
所以由图
.
（2）由（1），
所以，
当且仅当即时等号成立，
所以的最大值为，此时.
18．(1)；
(2)；
(3)﹒
【分析】(1)求出使f(x)有意义的x的范围即可；
(2)先计算，再按交集的运算法则计算即可；
(3)，据此即可求解a的范围﹒
【详解】（1），，；
（2）当时，，，；
（3），，，
∴a的求值范围是．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据韦达定理列出方程组解出即可；
（2）分离参数得，，利用基本不等式求出右边最值即可.
【详解】（1）令，则为方程的两根，则，
则由题有，解得，
.
（2）由（1）得对，，
即，，，
，
令，，则，
当且仅当，即时等号成立，
故，则.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
A
B
D
B
B
BC
ABD
题号
11









答案
AC