辽宁省沈阳市虹桥中学2024-2025学年上学期八年级10月份月考数学试卷(无答案)

这是一份辽宁省沈阳市虹桥中学2024-2025学年上学期八年级10月份月考数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学学科
命题人：芦晓丹 审题人：张佳运
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在实数，，，，（两个1之间依次多一个0），无理数的个数是（ ）
A．6B．4C．5D．3
2．下列最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9，则正方形A，B，C，D的面积之和为（ ）
A．9B．18C．81D．56
5．下列条件能判定为直角三角形的是（ ）
A．B．
C．，，D．，，
6．正方形的面积是27，估计它的边长大小在（ ）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
7．如图，在长方形ABCD中，，，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径画弧交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9B．6C．4D．3
9．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为（ ）cm（杯壁厚度不计）．
A．22B．21C．20D．27
10．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线处．若，，则ED的长为（ ）
A．1B．C．D．3
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．实数的平方根是__________．
12．已知一个正数的两个平方根分别是和，则x的值为__________．
13．如图，过A作且，根据勾股定理，得，过作且得；…以此类推，得__________．
14．如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器，离地2.5米，当物体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时，感应门才自动打开，则感应器的最大感应距离是__________米．
15．中，，，，以线段AB为一边，在线段AB的右侧做一个等腰，连接CD，则CD的长为__________．
三、解答题
16．计算（每小题4分，共16分）
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．解方程（每小题4分，共8分）
（1）；（2）．
18．（10分）如图，下图是由若干个边长为1的小正方形组成的方格纸．
（1）在图1中直接画出长为的线段AB．
（2）请直接写出图2中四边形ABCD的周长和面积．（点A、B、C、D均在格点上）
（3）请直接写出图3中AC边上的高的长度__________，点D为线段AB的中点，线段BC上有一点E，连接AE，DE，请直接写出最小值__________．（点A、B、C、D均在格点上）
（4）点M在线段FG上，且线段EM长为，连接EM，以EM为直角边，在线段EM的右侧做一等腰，使得，，求作点M及等腰．（点E、F、G均在格点上）
19．（7分）如图，在四边形ABCD中，，，，．
（1）求的度数；
（2）请直接写出四边形ABCD的面积．
20．（7分）数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下：
该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题．
21．（6分）已知的平方根是，的算术平方根是4．
（1）求a，b的值；
（2）求的立方根．
22．（7分）在中，，，点P是线段CB上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作直线交AB于点Q．给出如下定义：
若在AC边上存在一点M，便得点M关于直线l的对称点N恰好在的边上，则称点M是的关于直线l的“反称点”．
例如，图1中的点M是的关于直线l的“反称点”．
（1）如图2，若，点，，，在AC边上且，，，．在点，，，中，是的关于直线l的“反称点”为__________；
（2）若点M是的关于直线l的“反称点”，恰好使得是等腰三角形，请直接写出AM的长．
23．（14分）等边三角形边长为8，点D为直线BC上一点，连接AD，以AD为边，在AD的右边作等边（点A、D、E为逆时针排列），连接CE．
（1）如图1，当点D运动在线段BC上时，线段BD与线段CE的数量关系为__________；的度数为__________．
（2）如图2，当点D运动到CB的延长线上时，
①请根据题意尺规作图，画出，连接CE．
②请判断（1）中的结论还成立吗？并说明理由；
（3）若，则CE的长为__________；
（4）BE的最小值为__________；活动课题
风筝离地面垂直高度探究
问题背景
风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度．
测量数据抽象模型
小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离BC的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离即BE为1.5米．
问题产生
经过讨论，兴趣小组得出以下问题：
（1）运用所学的相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度AD．
（2）如果想要风筝沿DA方向再上升12米，且BC长度不变，则他应该再放出多少米线？
问题解决
……