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小学数学北师大版（2024）五年级上册4 找因数习题
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这是一份小学数学北师大版（2024）五年级上册4 找因数习题，共9页。试卷主要包含了五种排法，27的全部因数，耳顺，1没有因数，摘星星，把下面的数填在合适的圈里等内容，欢迎下载使用。
1．一个数既是54的因数，又是9的倍数，同时又有因数2和3，这个数可能是（ ）
A．6B．9C．18D．27
2．五（2）班有48名同学排队，要求每行的人数相同（不许有1人一行或1人一列），有（ ）种排法。
A．4B．5C．8D．10
3．6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3＝6。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，（ ）是完全数。
A．8B．28C．36D．49
二．填空题（共3小题）
4．27的全部因数： ，30以内7的全部倍数： 。
5．在1～50的自然数中，7的倍数有 个，其中最大的是 。
6．耳顺：六十岁，古稀：七十岁。奶奶已过耳顺之年，未及古稀之年，且年龄是8的倍数，那么奶奶今年是 岁。
三．判断题（共2小题）
7．1没有因数． （判断对错）
8．甲数比乙数大，甲数的因数的个数就比乙数多。 （判断对错）
四．解答题（共2小题）
9．摘星星。（请将编号是4的倍数的星星圈起来）
10．把下面的数填在合适的圈里。
五年级同步个性化分层作业3.4找因数
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．一个数既是54的因数，又是9的倍数，同时又有因数2和3，这个数可能是（ ）
A．6B．9C．18D．27
【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】一个数既是54的因数又是9的倍数，还又有因数2和3，那就求出54的因数和54以内2、3、9的倍数，再找共同的数即可。
【解答】解：54的因数：1、2、3、6、9、18、27、54；
54以内的9的倍数有：9、18、27、36、45、54；
54以内的2和3的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54；
既是54的因数，又是9的倍数，同时又有因数2和3的数是18、54。
答：这个数可能是18。
故选：C。
【点评】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论。
2．五（2）班有48名同学排队，要求每行的人数相同（不许有1人一行或1人一列），有（ ）种排法。
A．4B．5C．8D．10
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】C
【分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身即48，1和48不符合题意，据此解答。
【解答】解：48＝2×24
48＝3×16
48＝4×12
48＝6×8
每排2人，排24排；
每排3人，排16排；
美排4人，排12排；
美排6人，拍8排；
每排24人，排2排；
每排16人，排3排；
每排12人，排4排；
每排8人，排6排。
所以共8种排法。
故选：C。
【点评】本题考查了找一个数的因数的方法，解答此题关键是把48分解因数，有几个因数就有几种排法，进一步选择符合题意的排法。
3．6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3＝6。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，（ ）是完全数。
A．8B．28C．36D．49
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】B
【分析】根据完全数的特点“一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身”，可先列举出各个选项的所有因数，并通过求和的方法来验证。
【解答】解：A.8的因数有：1、2、4、8，1+2+4＝7，7≠8，所以8不是完全数。
B.28的因数有：1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，所以28是完全数。
C.36的因数有：1、2、4、6、9、18，1+2+4+6+9+18＝41，41≠36，所以36不是完全数。
D.49的因数有1、7、49，1+7＝8，8≠49，所以49不是完全数。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是需理解完全数的概念，并能熟练掌握求一个数因数的方法。
二．填空题（共3小题）
4．27的全部因数： 1、3、9、27 ，30以内7的全部倍数： 7、14、21、28 。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】1、3、9、27；7、14、21、28。
【分析】求一个数的因数，根据“找配对”的方法，写成两个数相乘的形式即可；
求一个数的倍数，用这个数分别乘1、2、，据此解答。
【解答】解：27＝1×27＝3×9
7×1＝7
7×2＝14
7×3＝21
7×4＝28
答：27的全部因数：1、3、9、27，30以内7的全部倍数：7、14、21、28。
故答案为：1、3、9、27；7、14、21、28。
【点评】本题考查了求一个数因数和求一个数倍数的方法，要熟练掌握。
5．在1～50的自然数中，7的倍数有 7 个，其中最大的是 49 。
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】数感；推理能力．
【答案】7，49。
【分析】根据找一个数的倍数的方法写出50以内7的倍数，再找出最大的即可。
【解答】解：1～50的自然数中，7的倍数有：7，14，21，28，35，42，49，共7个，其中最大的是49。
故答案为：7，49。
【点评】本题主要考查了找一个数的倍数的方法，要熟练掌握。
6．耳顺：六十岁，古稀：七十岁。奶奶已过耳顺之年，未及古稀之年，且年龄是8的倍数，那么奶奶今年是 64 岁。
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】数感．
【答案】64。
【分析】首先确定奶奶的年龄范围，再根据8的倍数就是2的倍数特征，个数位是偶数，然后通过比较即可确定奶奶最大年龄。
【解答】解：奶奶的年龄大于60岁而小于70岁
大于60而小于70的偶数有62、64、66、68，所以，奶奶今年是64岁。
故答案为：64。
【点评】此题主要考查了2的倍数特征。
三．判断题（共2小题）
7．1没有因数． × （判断对错）
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为1＝1×1，所以1的因数是1；据此判断．
【解答】解：1的因数有1，所以1没有因数，说法错误；
故答案为：×．
【点评】明确1是任意非0自然数的因数，是解答此题的关键．
8．甲数比乙数大，甲数的因数的个数就比乙数多。 × （判断对错）
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】×
【分析】根据求一个数因数的方法，举例来验证原题说法是否正确，比如9是甲数，8是乙数，据此解答。
【解答】解：比如9是甲数，8是乙数，9的因数有1、3、9，共3个；
8的因数有1、2、4、8，共4个；
9＞8，但是9的因数的个数比8少，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查求一个数因数的方法，要熟练掌握。
四．解答题（共2小题）
9．摘星星。（请将编号是4的倍数的星星圈起来）
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】解题思想方法；推理能力．
【答案】
【分析】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、，一个数的倍数的个数是无限的。
【解答】解：4的倍数有：
【点评】本题考查了找一个数倍数的方法。
10．把下面的数填在合适的圈里。
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】解题思想方法；推理能力．
【答案】
【分析】个位上有0，2，4，6，8的数是2的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，5的倍数特征是末尾有0和5的数，同时是2、3、5的倍数特征是末尾有0的且各个数位上的数的和是3的倍数，据此解答。
【解答】解：如图：
【点评】本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，同时是2、3、5的倍数特征是末尾有0的，且每个数位上的数相加的和被3整除。
考点卡片
1．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是 1：2＝3：6 ．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
2．找一个数的倍数的方法
【知识点归纳】
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．
1．末尾是偶数的数就是2的倍数．
2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
4．最后一位是5或0的数是5的倍数．
5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数． × ．（判断对错）
分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是 120 ．
分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．
解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；
故答案为：120．
点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．
1．一个数既是54的因数，又是9的倍数，同时又有因数2和3，这个数可能是（ ）
A．6B．9C．18D．27
2．五（2）班有48名同学排队，要求每行的人数相同（不许有1人一行或1人一列），有（ ）种排法。
A．4B．5C．8D．10
3．6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3＝6。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，（ ）是完全数。
A．8B．28C．36D．49
二．填空题（共3小题）
4．27的全部因数： ，30以内7的全部倍数： 。
5．在1～50的自然数中，7的倍数有 个，其中最大的是 。
6．耳顺：六十岁，古稀：七十岁。奶奶已过耳顺之年，未及古稀之年，且年龄是8的倍数，那么奶奶今年是 岁。
三．判断题（共2小题）
7．1没有因数． （判断对错）
8．甲数比乙数大，甲数的因数的个数就比乙数多。 （判断对错）
四．解答题（共2小题）
9．摘星星。（请将编号是4的倍数的星星圈起来）
10．把下面的数填在合适的圈里。
五年级同步个性化分层作业3.4找因数
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．一个数既是54的因数，又是9的倍数，同时又有因数2和3，这个数可能是（ ）
A．6B．9C．18D．27
【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】一个数既是54的因数又是9的倍数，还又有因数2和3，那就求出54的因数和54以内2、3、9的倍数，再找共同的数即可。
【解答】解：54的因数：1、2、3、6、9、18、27、54；
54以内的9的倍数有：9、18、27、36、45、54；
54以内的2和3的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54；
既是54的因数，又是9的倍数，同时又有因数2和3的数是18、54。
答：这个数可能是18。
故选：C。
【点评】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论。
2．五（2）班有48名同学排队，要求每行的人数相同（不许有1人一行或1人一列），有（ ）种排法。
A．4B．5C．8D．10
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】C
【分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身即48，1和48不符合题意，据此解答。
【解答】解：48＝2×24
48＝3×16
48＝4×12
48＝6×8
每排2人，排24排；
每排3人，排16排；
美排4人，排12排；
美排6人，拍8排；
每排24人，排2排；
每排16人，排3排；
每排12人，排4排；
每排8人，排6排。
所以共8种排法。
故选：C。
【点评】本题考查了找一个数的因数的方法，解答此题关键是把48分解因数，有几个因数就有几种排法，进一步选择符合题意的排法。
3．6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3＝6。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，（ ）是完全数。
A．8B．28C．36D．49
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】B
【分析】根据完全数的特点“一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身”，可先列举出各个选项的所有因数，并通过求和的方法来验证。
【解答】解：A.8的因数有：1、2、4、8，1+2+4＝7，7≠8，所以8不是完全数。
B.28的因数有：1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，所以28是完全数。
C.36的因数有：1、2、4、6、9、18，1+2+4+6+9+18＝41，41≠36，所以36不是完全数。
D.49的因数有1、7、49，1+7＝8，8≠49，所以49不是完全数。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是需理解完全数的概念，并能熟练掌握求一个数因数的方法。
二．填空题（共3小题）
4．27的全部因数： 1、3、9、27 ，30以内7的全部倍数： 7、14、21、28 。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】1、3、9、27；7、14、21、28。
【分析】求一个数的因数，根据“找配对”的方法，写成两个数相乘的形式即可；
求一个数的倍数，用这个数分别乘1、2、，据此解答。
【解答】解：27＝1×27＝3×9
7×1＝7
7×2＝14
7×3＝21
7×4＝28
答：27的全部因数：1、3、9、27，30以内7的全部倍数：7、14、21、28。
故答案为：1、3、9、27；7、14、21、28。
【点评】本题考查了求一个数因数和求一个数倍数的方法，要熟练掌握。
5．在1～50的自然数中，7的倍数有 7 个，其中最大的是 49 。
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】数感；推理能力．
【答案】7，49。
【分析】根据找一个数的倍数的方法写出50以内7的倍数，再找出最大的即可。
【解答】解：1～50的自然数中，7的倍数有：7，14，21，28，35，42，49，共7个，其中最大的是49。
故答案为：7，49。
【点评】本题主要考查了找一个数的倍数的方法，要熟练掌握。
6．耳顺：六十岁，古稀：七十岁。奶奶已过耳顺之年，未及古稀之年，且年龄是8的倍数，那么奶奶今年是 64 岁。
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】数感．
【答案】64。
【分析】首先确定奶奶的年龄范围，再根据8的倍数就是2的倍数特征，个数位是偶数，然后通过比较即可确定奶奶最大年龄。
【解答】解：奶奶的年龄大于60岁而小于70岁
大于60而小于70的偶数有62、64、66、68，所以，奶奶今年是64岁。
故答案为：64。
【点评】此题主要考查了2的倍数特征。
三．判断题（共2小题）
7．1没有因数． × （判断对错）
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为1＝1×1，所以1的因数是1；据此判断．
【解答】解：1的因数有1，所以1没有因数，说法错误；
故答案为：×．
【点评】明确1是任意非0自然数的因数，是解答此题的关键．
8．甲数比乙数大，甲数的因数的个数就比乙数多。 × （判断对错）
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】×
【分析】根据求一个数因数的方法，举例来验证原题说法是否正确，比如9是甲数，8是乙数，据此解答。
【解答】解：比如9是甲数，8是乙数，9的因数有1、3、9，共3个；
8的因数有1、2、4、8，共4个；
9＞8，但是9的因数的个数比8少，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查求一个数因数的方法，要熟练掌握。
四．解答题（共2小题）
9．摘星星。（请将编号是4的倍数的星星圈起来）
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】解题思想方法；推理能力．
【答案】
【分析】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、，一个数的倍数的个数是无限的。
【解答】解：4的倍数有：
【点评】本题考查了找一个数倍数的方法。
10．把下面的数填在合适的圈里。
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】解题思想方法；推理能力．
【答案】
【分析】个位上有0，2，4，6，8的数是2的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，5的倍数特征是末尾有0和5的数，同时是2、3、5的倍数特征是末尾有0的且各个数位上的数的和是3的倍数，据此解答。
【解答】解：如图：
【点评】本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，同时是2、3、5的倍数特征是末尾有0的，且每个数位上的数相加的和被3整除。
考点卡片
1．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是 1：2＝3：6 ．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
2．找一个数的倍数的方法
【知识点归纳】
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．
1．末尾是偶数的数就是2的倍数．
2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
4．最后一位是5或0的数是5的倍数．
5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数． × ．（判断对错）
分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是 120 ．
分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．
解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；
故答案为：120．
点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．
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