北师大版（2024）1 比较图形的面积课时练习

这是一份北师大版（2024）1 比较图形的面积课时练习，共11页。试卷主要包含了一个房间长9.6m，宽4.8m，计算下面各图形的面积等内容，欢迎下载使用。
1．一个长方形的宽是4米，面积是52平方米，如果要使面积扩大到156平方米，长不变，宽应扩大到（ ）米。
A．8B．9C．10D．12
2．爷爷家原来有一个宽9米，面积306平方米的鱼塘，扩建后，长不变，宽增加到18米，扩建后的鱼塘面积是（ ）平方米。
A．153B．612C．702D．2754
3．一个房间长9.6m，宽4.8m．现要为这个房间的地面铺上边长为0.6m的正方形地砖，需要（ ）块．（不考虑损耗）
A．182B．128C．118
二．填空题（共3小题）
4．如图，张奶奶用24米长的篱笆靠墙围了一块正方形地，这块地的面积是 平方米。
5．如图，在一个边长为6米的正方形喷水池的周围，打算用1平方米的方砖铺一圈1米宽的走道，喷水池的面积是 平方米，一共要用 块方砖。
6．一块长方形菜地，分出一块最大的正方形地种白菜，其余种萝卜。
（1）种白菜的面积是 m2，种萝卜的面积是 m2。
（2）如果每平方米收萝卜5kg，一共能收萝卜 kg。
三．判断题（共2小题）
7．长方形的长增加3米，宽减少3米，长方形的面积不变。 （判断对错）
8．两根完全一样的铁丝，分别做了一个正方形和一个长方形，没有剩余，这个正方形和长方形的面积一定同样大。 （判断对错）
四．计算题（共2小题）
9．计算下面各图形的面积．
10．（1）计算如图长方形的周长。（单位：厘米）
（2）如果从上面的长方形中剪下一个最大的正方形，剩下部分的面积是多少平方厘米？
五年级同步个性化分层作业4.1比较图形的面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．一个长方形的宽是4米，面积是52平方米，如果要使面积扩大到156平方米，长不变，宽应扩大到（ ）米。
A．8B．9C．10D．12
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】D
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用这个长方形的原来面积除以原来的宽就是这个长方形原来的长；由于长不变，用扩大后的面积除以除以长就是扩大后的宽。
【解答】解：52÷4＝13（米）
156÷13＝12（米）
答：宽应扩大到12米。
故选：D。
【点评】此题主要是考查长方形面积的计算的灵活运用，关键是先求出不变的长。
2．爷爷家原来有一个宽9米，面积306平方米的鱼塘，扩建后，长不变，宽增加到18米，扩建后的鱼塘面积是（ ）平方米。
A．153B．612C．702D．2754
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识．
【答案】B
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，那么a＝S÷b，据此求出原来的长，然后把数据代入公式解答。
【解答】解：306÷9×18
＝34×18
＝612（平方米）
答：扩建后的鱼塘面积是612平方米。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．一个房间长9.6m，宽4.8m．现要为这个房间的地面铺上边长为0.6m的正方形地砖，需要（ ）块．（不考虑损耗）
A．182B．128C．118
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识．
【答案】B
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出房间地面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块地砖的面积，然后用地面面积除以每块地砖的面积求出需要的块数即可．
【解答】解：（9.6×4.8）÷（0.6×0.6）
＝46.08÷0.36
＝128（块）
答：需要128块．
故选：B．
【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
二．填空题（共3小题）
4．如图，张奶奶用24米长的篱笆靠墙围了一块正方形地，这块地的面积是 64 平方米。
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】64。
【分析】通过观察图形可知，一面靠墙，用篱笆围成一块正方形地，首先用篱笆的长度除以3求出边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。
【解答】解：24÷3＝8（米）
8×8＝64（平方米）
答：这块地的面积是64平方米。
故答案为：64。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．如图，在一个边长为6米的正方形喷水池的周围，打算用1平方米的方砖铺一圈1米宽的走道，喷水池的面积是 36 平方米，一共要用 28 块方砖。
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】36平方米、28块。
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式即可求出喷水池的面积，路的面积可以看作4个长6米，宽1米的长方形的面积加上4的边长是1米的正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出路的面积。
【解答】解：6×6＝36（平方米）
6×1×4+1×1×4
＝24+4
＝28（平方米）
28÷1＝28（块）
答：喷水池的面积是36平方米，一共需要28块方砖。
故答案为：36、28。
【点评】此题主要考查正方形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．一块长方形菜地，分出一块最大的正方形地种白菜，其余种萝卜。
（1）种白菜的面积是 144 m2，种萝卜的面积是 96 m2。
（2）如果每平方米收萝卜5kg，一共能收萝卜 480 kg。
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】（1）144，96；
（2）480。
【分析】（1）通过观察图形可知，在这块长方形地里分出一块最大的正方形地，这个正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的面＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
（2）根据乘法的意义，用萝卜地的面积乘每平方米收萝卜的质量即可。
【解答】解：（1）12×12＝144（平方米）
20×12﹣144
＝240﹣144
＝96（平方米）
答：种白菜的面积是144平方米，种萝卜的面积是96平方米。
（2）96×5＝480（千克）
答：一共能收萝卜480千克。
故答案为：144，96；480。
【点评】此题主要考查正方形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共2小题）
7．长方形的长增加3米，宽减少3米，长方形的面积不变。 × （判断对错）
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】×
【分析】解答此题可以先设出长方形的长和宽，利用长方形的面积即可求出变化后的面积，再与原面积相比即可。
【解答】解：假设原长方形的长为10米，宽为8米，
则长增加3米后变成10+3＝13（米），宽减少3米变成8﹣3＝5（米）
原来的面积：10×8＝80（平方米）
现在的面积：13×5＝65（平方米）
所以变化后的面积比原面积小。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．两根完全一样的铁丝，分别做了一个正方形和一个长方形，没有剩余，这个正方形和长方形的面积一定同样大。 × （判断对错）
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】×
【分析】当正方形与长方形的周长相等时，正方形的面积大于长方形的面积。据此判断。
【解答】解：正方形与长方形的周长相等时，正方形的面积大于长方形的面积。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形、长方形的周长、面积的意义及应用。
四．计算题（共2小题）
9．计算下面各图形的面积．
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识．
【答案】60、49。
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。
【解答】解：12×5＝60（平方分米）
7×7＝49（平方厘米）
答：长方形的面积是60平方分米，正方形的面积是49平方厘米。
【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．（1）计算如图长方形的周长。（单位：厘米）
（2）如果从上面的长方形中剪下一个最大的正方形，剩下部分的面积是多少平方厘米？
【考点】长方形、正方形的面积；长方形的周长．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】（1）32厘米；
（2）24平方厘米。
【分析】（1）根据长方形的周长＝（长+宽）×2，把数据代入公式解答。
（2）从上面的长方形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，剩下部分是一个长是6厘米，宽是（10﹣6）厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）（10+6）×2
＝16×2
＝32（厘米）
答：这个长方形的周长是32厘米。
（2）6×（10﹣6）
＝6×4
＝24（平方厘米）
答：剩下部分的面积是24平方厘米。
【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活用，关键是熟记公式。
考点卡片
1．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（ ）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
2．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．