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北师大版（2024）五年级上册五 分数的意义7 约分练习题
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这是一份北师大版（2024）五年级上册五 分数的意义7 约分练习题，共10页。试卷主要包含了下面的分数中，还能再约分的是，在、、、、中，最简分数有个，把约分后得到，这个分数变小了，把下面的分数化成最简分数等内容，欢迎下载使用。
1．下面的分数中，还能再约分的是（ ）
A．B．C．D．
2．在、、、、中，最简分数有（ ）个。
A．5B．4C．3D．2
3．一个最简分数，分子与分母的和是9，这样的最简真分数有（ ）个。
A．5B．4C．3D．2
二．填空题（共4小题）
4．分数单位是的所有最简真分数的和是 。
5．分母是7的所有最简真分数的和是 ，这些分数的分数单位都是 。
6．一个分数的分子与分母的和为66，约分后是，这个分数是 ．
7．一个真分数，它的分母比分子大33，约分后是，这个分数原来是 ．
三．判断题（共2小题）
8．把约分后得到，这个分数变小了． （判断对错）
9．最简分数的分子、分母必须是互质数。 （判断对错）
四．计算题（共1小题）
10．把下面的分数化成最简分数。
五年级同步个性化分层作业5.7约分
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．下面的分数中，还能再约分的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】约分．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】C
【分析】约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到分子分母互质为止．
【解答】解：、和的分子分母都互质，所以它们不能再约分了；只有可以约分变成．
故选：C．
【点评】约分：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分．约分通常把分数化简成最简分数．
2．在、、、、中，最简分数有（ ）个。
A．5B．4C．3D．2
【考点】最简分数．
【专题】综合判断题；数感．
【答案】C
【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。的分子分母只有公因数1，是最简分数；的分子分母有公因数3，不是最简分数；的分子分母只有公因数1，是最简分数；的分子分母只有公因数1，是最简分数；的分子分母有公因数13，不是最简分数。
【解答】解：在、、、、中，最简分数有3个。
故选：C。
【点评】此题主要考查最简分数的定义。
3．一个最简分数，分子与分母的和是9，这样的最简真分数有（ ）个。
A．5B．4C．3D．2
【考点】最简分数．
【专题】综合判断题；数感．
【答案】C
【分析】分子与分母的和是9，分子小于分母，分子与分母是互质数，写出满足题中这些条件的所有分数，并数出它们的个数。
【解答】解：分子与分母的和9的最简真分数有、、，共3个。
故选：C。
【点评】解答此题的关键在于理解最简分数、真分数的意义。
二．填空题（共4小题）
4．分数单位是的所有最简真分数的和是 2 。
【考点】最简分数；同分母分数加减法；分数的意义和读写．
【专题】运算能力．
【答案】2。
【分析】根据分数加法的计算法则，同分母分数相加，只把分子相加，分母不变，再把计算结果化简。
【解答】解：
＝
＝
＝2
故答案为：2。
【点评】此题考查的知识点：简单的分数加法计算、把假分数化成整数或带分数。
5．分母是7的所有最简真分数的和是 3 ，这些分数的分数单位都是 。
【考点】最简分数；同分母分数加减法；分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数感；运算能力．
【答案】3，。
【分析】在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数，分子小于分母的分数为真分数。据此意义确定分母是7的所有最简真分数的和是多少；再根据分数单位的定义即可求解。
【解答】解：根据最简分数及真分数的意义可知，
分母是7的所有最简真分数的和是：+++++＝3
这些分数的分数单位都是。
故答案为：3，。
【点评】分母为质数n的最简真分数的个数为（n﹣1）个。
6．一个分数的分子与分母的和为66，约分后是，这个分数是 ．
【考点】约分．
【专题】和倍问题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设这个分数的分子为3x，分母为8x，根据分子与分母的和是66列方程求解即可．
【解答】解：设这个分数的分子为3x，分母为8x，
3x+8x＝66
11x＝66
x＝6
6×3＝18
6×8＝48
答：这个分数是．
故答案为：．
【点评】此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题．
7．一个真分数，它的分母比分子大33，约分后是，这个分数原来是 ．
【考点】约分．
【专题】文字叙述题．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为是一个真分数，所以分子一定小于分母，分母比分子大33，又因为约分后是，即33相当于（7﹣4）份，那么求出每份是33÷（7﹣4）＝11，所以再分别求出约分后的分子和分母，即分子是11×4＝44，分母是11×7＝77，然后写出约分前的分数即可．
【解答】解：33÷（7﹣4）＝11
4×11＝44
7×11＝77
所以这个分数是；
故答案为：．
【点评】本题考查了分数约分和差倍问题的综合应用．
三．判断题（共2小题）
8．把约分后得到，这个分数变小了． × （判断对错）
【考点】约分．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分数的基本性质和约分的意义，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变．把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；由此解答．
【解答】解：根据分数的比较性质和约分的意义，一个分数约分后分数的大小不变
＝＝
所以原题说法错误
故答案为：×．
【点评】此题解答关键是理解和掌握分数的基本性质和约分的意义．
9．最简分数的分子、分母必须是互质数。 √ （判断对错）
【考点】最简分数．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据最简分数的意义：分子和分母是互质数的分数叫做最简分数，据此判断即可。
【解答】解：因为分子和分母是互质数的分数是最简分数，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查最简分数的意义。
四．计算题（共1小题）
10．把下面的分数化成最简分数。
【考点】最简分数．
【专题】运算能力．
【答案】，，，，。
【分析】把题中分数通过约分，即分子分母同除以分子分母的最大公因数，化成分子分母是互质数的分数，据此化成最简分数。
【解答】解：＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
【点评】本题主要考查约分和最简分数的意义，注意最简分数就是分子和分母是互质数的分数。
考点卡片
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】＜BR＞分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．＜BR＞在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．＜BR＞分数的分类：＜BR＞（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．＜BR＞（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．＜BR＞带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（ ）＜BR＞A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长＜BR＞分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．＜BR＞解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；＜BR＞第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分长．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．最简分数
【知识点归纳】
分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：，，等．
【命题方向】
常考题型：
例1：分数单位是的最简真分数的和是 1 ．
分析：最简真分数的意义：分子分母是互质数并且分子小于分母的分数就是最真简分数，据此找出分数单位是的最简真分数，把它们求和即可．
解：分数单位是的最简真分数有：、，
它们的和是：+＝1；
故答案为：1．
本题主要考查最简真分数的意义，注意先找出分数单位是的最简真分数，再求和．
例2：分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数． √ ．（判断对错）
分析：最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此分析判断．
解：不同的质数一定是互质数，所以分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数的说法是正确的；
故答案为：√．
点评：本题主要考查最简分数的意义，注意不同的质数一定是互质数．
3．约分
【知识点归纳】
1、约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
2、约分的方法：
（1）逐步约分法。用分子和分母的公因数（1除外）去除，直到除到分子和分母只有公因数1为止。
（2）一次约分法。直接用分子和分母的最大公因数（1除外）去除。
3、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。（分子和分母是互质数的分数叫做最简分数）
【方法总结】
把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
2、理解最简分数的含义：
像这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数；
分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分数；
分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数；分子是“1”的分数一定是最简分数。
3、掌握约分的方法：
约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。
4、比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。
【常考题型】
圈出最简分数，并把其余的分数约分。
答案：最简分数是和；
4．同分母分数加减法
【知识点归纳】
同分母分数加减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
计算的结果，能约分的要约成最简分数。
【方法总结】
怎么计算+？
方法一：利用画图计算。
在此之前学习简单的分数加法时，我们都是用画图的形式来推导计算结果的。因此，可以用画图的形式表示。
方法二：根据分数意义计算。
根据分数的意义和分数单位的含义可知，的分数单位是，它表示1个。的分数单位也是，它表示3个。+，就是把1个和3个合起来，就是4个，约分后是。因此，+＝。与前面画图和化成小数计算结果一致。
【常考题型】
比多的数是（ ）。
答案：
一根绳子长米，用去米，还剩（ ）米。
答案：
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
1．下面的分数中，还能再约分的是（ ）
A．B．C．D．
2．在、、、、中，最简分数有（ ）个。
A．5B．4C．3D．2
3．一个最简分数，分子与分母的和是9，这样的最简真分数有（ ）个。
A．5B．4C．3D．2
二．填空题（共4小题）
4．分数单位是的所有最简真分数的和是 。
5．分母是7的所有最简真分数的和是 ，这些分数的分数单位都是 。
6．一个分数的分子与分母的和为66，约分后是，这个分数是 ．
7．一个真分数，它的分母比分子大33，约分后是，这个分数原来是 ．
三．判断题（共2小题）
8．把约分后得到，这个分数变小了． （判断对错）
9．最简分数的分子、分母必须是互质数。 （判断对错）
四．计算题（共1小题）
10．把下面的分数化成最简分数。
五年级同步个性化分层作业5.7约分
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．下面的分数中，还能再约分的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】约分．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】C
【分析】约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到分子分母互质为止．
【解答】解：、和的分子分母都互质，所以它们不能再约分了；只有可以约分变成．
故选：C．
【点评】约分：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分．约分通常把分数化简成最简分数．
2．在、、、、中，最简分数有（ ）个。
A．5B．4C．3D．2
【考点】最简分数．
【专题】综合判断题；数感．
【答案】C
【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。的分子分母只有公因数1，是最简分数；的分子分母有公因数3，不是最简分数；的分子分母只有公因数1，是最简分数；的分子分母只有公因数1，是最简分数；的分子分母有公因数13，不是最简分数。
【解答】解：在、、、、中，最简分数有3个。
故选：C。
【点评】此题主要考查最简分数的定义。
3．一个最简分数，分子与分母的和是9，这样的最简真分数有（ ）个。
A．5B．4C．3D．2
【考点】最简分数．
【专题】综合判断题；数感．
【答案】C
【分析】分子与分母的和是9，分子小于分母，分子与分母是互质数，写出满足题中这些条件的所有分数，并数出它们的个数。
【解答】解：分子与分母的和9的最简真分数有、、，共3个。
故选：C。
【点评】解答此题的关键在于理解最简分数、真分数的意义。
二．填空题（共4小题）
4．分数单位是的所有最简真分数的和是 2 。
【考点】最简分数；同分母分数加减法；分数的意义和读写．
【专题】运算能力．
【答案】2。
【分析】根据分数加法的计算法则，同分母分数相加，只把分子相加，分母不变，再把计算结果化简。
【解答】解：
＝
＝
＝2
故答案为：2。
【点评】此题考查的知识点：简单的分数加法计算、把假分数化成整数或带分数。
5．分母是7的所有最简真分数的和是 3 ，这些分数的分数单位都是 。
【考点】最简分数；同分母分数加减法；分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数感；运算能力．
【答案】3，。
【分析】在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数，分子小于分母的分数为真分数。据此意义确定分母是7的所有最简真分数的和是多少；再根据分数单位的定义即可求解。
【解答】解：根据最简分数及真分数的意义可知，
分母是7的所有最简真分数的和是：+++++＝3
这些分数的分数单位都是。
故答案为：3，。
【点评】分母为质数n的最简真分数的个数为（n﹣1）个。
6．一个分数的分子与分母的和为66，约分后是，这个分数是 ．
【考点】约分．
【专题】和倍问题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设这个分数的分子为3x，分母为8x，根据分子与分母的和是66列方程求解即可．
【解答】解：设这个分数的分子为3x，分母为8x，
3x+8x＝66
11x＝66
x＝6
6×3＝18
6×8＝48
答：这个分数是．
故答案为：．
【点评】此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题．
7．一个真分数，它的分母比分子大33，约分后是，这个分数原来是 ．
【考点】约分．
【专题】文字叙述题．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为是一个真分数，所以分子一定小于分母，分母比分子大33，又因为约分后是，即33相当于（7﹣4）份，那么求出每份是33÷（7﹣4）＝11，所以再分别求出约分后的分子和分母，即分子是11×4＝44，分母是11×7＝77，然后写出约分前的分数即可．
【解答】解：33÷（7﹣4）＝11
4×11＝44
7×11＝77
所以这个分数是；
故答案为：．
【点评】本题考查了分数约分和差倍问题的综合应用．
三．判断题（共2小题）
8．把约分后得到，这个分数变小了． × （判断对错）
【考点】约分．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分数的基本性质和约分的意义，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变．把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；由此解答．
【解答】解：根据分数的比较性质和约分的意义，一个分数约分后分数的大小不变
＝＝
所以原题说法错误
故答案为：×．
【点评】此题解答关键是理解和掌握分数的基本性质和约分的意义．
9．最简分数的分子、分母必须是互质数。 √ （判断对错）
【考点】最简分数．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据最简分数的意义：分子和分母是互质数的分数叫做最简分数，据此判断即可。
【解答】解：因为分子和分母是互质数的分数是最简分数，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查最简分数的意义。
四．计算题（共1小题）
10．把下面的分数化成最简分数。
【考点】最简分数．
【专题】运算能力．
【答案】，，，，。
【分析】把题中分数通过约分，即分子分母同除以分子分母的最大公因数，化成分子分母是互质数的分数，据此化成最简分数。
【解答】解：＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
【点评】本题主要考查约分和最简分数的意义，注意最简分数就是分子和分母是互质数的分数。
考点卡片
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】＜BR＞分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．＜BR＞在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．＜BR＞分数的分类：＜BR＞（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．＜BR＞（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．＜BR＞带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（ ）＜BR＞A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长＜BR＞分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．＜BR＞解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；＜BR＞第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分长．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．最简分数
【知识点归纳】
分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：，，等．
【命题方向】
常考题型：
例1：分数单位是的最简真分数的和是 1 ．
分析：最简真分数的意义：分子分母是互质数并且分子小于分母的分数就是最真简分数，据此找出分数单位是的最简真分数，把它们求和即可．
解：分数单位是的最简真分数有：、，
它们的和是：+＝1；
故答案为：1．
本题主要考查最简真分数的意义，注意先找出分数单位是的最简真分数，再求和．
例2：分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数． √ ．（判断对错）
分析：最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此分析判断．
解：不同的质数一定是互质数，所以分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数的说法是正确的；
故答案为：√．
点评：本题主要考查最简分数的意义，注意不同的质数一定是互质数．
3．约分
【知识点归纳】
1、约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
2、约分的方法：
（1）逐步约分法。用分子和分母的公因数（1除外）去除，直到除到分子和分母只有公因数1为止。
（2）一次约分法。直接用分子和分母的最大公因数（1除外）去除。
3、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。（分子和分母是互质数的分数叫做最简分数）
【方法总结】
把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
2、理解最简分数的含义：
像这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数；
分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分数；
分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数；分子是“1”的分数一定是最简分数。
3、掌握约分的方法：
约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。
4、比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。
【常考题型】
圈出最简分数，并把其余的分数约分。
答案：最简分数是和；
4．同分母分数加减法
【知识点归纳】
同分母分数加减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
计算的结果，能约分的要约成最简分数。
【方法总结】
怎么计算+？
方法一：利用画图计算。
在此之前学习简单的分数加法时，我们都是用画图的形式来推导计算结果的。因此，可以用画图的形式表示。
方法二：根据分数意义计算。
根据分数的意义和分数单位的含义可知，的分数单位是，它表示1个。的分数单位也是，它表示3个。+，就是把1个和3个合起来，就是4个，约分后是。因此，+＝。与前面画图和化成小数计算结果一致。
【常考题型】
比多的数是（ ）。
答案：
一根绳子长米，用去米，还剩（ ）米。
答案：
＝
＝
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＝
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