第4单元练习卷(1)（拔尖作业）2024-2025学年五年级上册数学 北师大版（含解析）

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五年级第4单元练习卷一．选择题（共3小题）1．一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的面积（　　）A．不变 B．增加 C．减少2．空地上有一堆圆木，顶层有2根，底层有6根，一共5层，且每相邻的两层相差1根，这堆圆木有（　　）根。A．20 B．40 C．603．商场有一个长方体的柜台，长10米，宽0.6米，高0.9米。这个柜台的占地面积是（　　）平方米。A．5.4 B．6 C．9 D．31.08二．填空题（共3小题）4．三角形的面积是6cm2，一条高是3cm，对应的底是 　 　cm，与它等底等高的平行四边形的面积是 　 　cm2。5．一个等腰三角形它的一个底角是60℃，它的顶角是 　 　，等腰三角形其中两条边长是6厘米和13厘米，它的周长是 　 　厘米。6．一个直角梯形的上底是8厘米，如果把下底减少3厘米，那么这个梯形就变成边长是8厘米的正方形，则这个梯形的面积是 　 　平方厘米。三．应用题（共3小题）7．靠墙边围成一个梯形鸡舍。围鸡舍的篱笆长46m，求这个鸡舍的面积？8．国际海事信号旗是国际共通的通信旗帜，由40面旗子组成，每面旗子的形状和大小如图所示。制作40面这样的旗子至少需要多少平方米布料？9．有一块梯形的田地，面积是1330m2。已知它的上底长40m．下底长55m．如果从上底向下底挖一条水渠，这条水渠最短是多少米？四．计算题（共1小题）10．（1）如图梯形的面积是多少？（2）如果把这个梯形的上底增加1厘米，下底减少1厘米，得到的新梯形和原梯形的面积之间有什么关系？（3）如果梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，得到的新梯形和原梯形的面积之间又有什么关系？（4）你发现了什么？尝试说明理由．五年级第4单元练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的面积（　　）A．不变 B．增加 C．减少【考点】平行四边形的面积．【专题】几何直观；推理能力；应用意识．【答案】C【分析】根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，把长方形框架拉成平行四边形后，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，所以面积变小了。据此解答。【解答】解：一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的面积减少了。故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、平行四边形的面积公式及应用。2．空地上有一堆圆木，顶层有2根，底层有6根，一共5层，且每相邻的两层相差1根，这堆圆木有（　　）根。A．20 B．40 C．60【考点】梯形的面积．【专题】几何直观；应用意识．【答案】A【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。【解答】解：（2+6）×5÷2＝8×5÷2＝40÷2＝20（根）答：这堆圆木有20根。故选：A。【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。3．商场有一个长方体的柜台，长10米，宽0.6米，高0.9米。这个柜台的占地面积是（　　）平方米。A．5.4 B．6 C．9 D．31.08【考点】长方形、正方形的面积．【专题】空间观念；应用意识．【答案】B【分析】根据题意可知，这个柜台的占地面积等于它的底面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。【解答】解：10×0.6＝6（平方米）答：这个柜台的占地面积是6平方米。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方形面积公式的灵活意义，关键是熟记公式。二．填空题（共3小题）4．三角形的面积是6cm2，一条高是3cm，对应的底是 　4　cm，与它等底等高的平行四边形的面积是 　12　cm2。【考点】平行四边形的面积．【专题】空间观念．【答案】4，12。【分析】根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，那么底＝2×面积÷高，把数据代入公式即可求出对应的底，因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以用三角形的面积乘2即可求出等底等高的平行四边形的面积。【解答】解：6×2÷3＝4（厘米）6×2＝12（平方厘米）答：对应的底是4cm，与它等底等高的平行四边形的面积是12cm2。故答案为：4，12。【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。5．一个等腰三角形它的一个底角是60℃，它的顶角是 　60°　，等腰三角形其中两条边长是6厘米和13厘米，它的周长是 　32　厘米。【考点】三角形的周长和面积；三角形的内角和．【专题】几何直观；推理能力；应用意识．【答案】60°，32。【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，根据减法的意义，用三角形的内角和减去两个底角的度数就是顶角的度数，再三角形3条边之间的关系，在三角形中任意两边之和大于第三边，由此可知，这个等腰三角形的底是6厘米腰是13厘米，根据三角形的周长公式解答。【解答】解：180°﹣60°﹣60°＝60°6+13×2＝6+26＝32（厘米）答：它的顶角是60°，它的周长是32厘米。故答案为：60°，32。【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形的内角和及应用，等腰三角形的特征及应用，三角形的周长公式及应用。6．一个直角梯形的上底是8厘米，如果把下底减少3厘米，那么这个梯形就变成边长是8厘米的正方形，则这个梯形的面积是 　76　平方厘米。【考点】梯形的面积．【专题】几何直观；推理能力；应用意识．【答案】76。【分析】根据题意可知，梯形的下底比上底长3厘米，梯形的高等于上底，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。【解答】解：（8+8+3）×8÷2＝19×8÷2＝76（平方厘米）答：这个梯形的面积是76平方厘米。故答案为：76。【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。三．应用题（共3小题）7．靠墙边围成一个梯形鸡舍。围鸡舍的篱笆长46m，求这个鸡舍的面积？【考点】梯形的面积．【专题】空间与图形．【答案】260平方米。【分析】先求出梯形的上底与下底的和，再根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，求出面积即可。【解答】解：（46﹣20）×20÷2＝26×20÷2＝260（平方米）答：这个鸡舍的面积是260平方米。【点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。8．国际海事信号旗是国际共通的通信旗帜，由40面旗子组成，每面旗子的形状和大小如图所示。制作40面这样的旗子至少需要多少平方米布料？【考点】梯形的面积．【专题】应用题；应用意识．【答案】5.4平方米。【分析】根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2求出一面旗子的面积，再乘40即可。【解答】解：（6+30）×75÷2×40＝36×75÷2×40＝1350×40＝54000（平方厘米）54000平方厘米＝5.4（平方米）答：制作40面这样的旗子至少需要5.4平方米布料。【点评】本题考查的是梯形面积计算公式的运用，注意正确的进行单位换算。9．有一块梯形的田地，面积是1330m2。已知它的上底长40m．下底长55m．如果从上底向下底挖一条水渠，这条水渠最短是多少米？【考点】梯形的面积．【专题】空间与图形．【答案】28米。【分析】根据梯形的面积×2÷（上底+下底）＝高，求出梯形的高即可。【解答】解：1330×2÷（40+55）＝2660÷95＝28（米）答：这条水渠最短是28米。【点评】熟悉垂线段最短的知识，是解答此题的关键。四．计算题（共1小题）10．（1）如图梯形的面积是多少？（2）如果把这个梯形的上底增加1厘米，下底减少1厘米，得到的新梯形和原梯形的面积之间有什么关系？（3）如果梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，得到的新梯形和原梯形的面积之间又有什么关系？（4）你发现了什么？尝试说明理由．【考点】梯形的面积．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】（1）35平方厘米；（2）得到的新梯形和原梯形的面积相等；（3）得到的新梯形和原梯形的面积相等；（4）上底增加几厘米，下底减少相同的厘米数，上下底的和不变，梯形的面积也不变。【分析】（1）根据梯形的面积公式：S＝（a+b）×h÷2，把数据分别代入公式解答即可。（2）、（3）分别求出增加后的上底和减少后的下底，再根据梯形的面积公式解答，再看看面积有没有变化即可解答。（4）上底增加几厘米，下底减少相同的厘米数，上下底的和不变，梯形的面积也不变。【解答】解：（1）（4+10）×5÷2＝14÷2×5＝35（平方厘米）答；梯形的面积是35平方厘米。（2）（4+1+10﹣1）×5÷2＝14×5÷2＝35（平方厘米）35＝35所以得到的新梯形和原梯形的面积相等。（3）（4+2+10﹣2）×5÷2＝14×5÷2＝35（平方厘米）35＝35所以得到的新梯形和原梯形的面积又是相等。（4）上底增加几厘米，下底减少相同的厘米数，上下底的和不变，梯形的面积也不变。【点评】本题考查了梯形面积公式的灵活运用。考点卡片1．三角形的内角和【知识点归纳】三角形内角和为180°．直角三角形的两个锐角互余．【命题方向】常考题型：例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（　　）A、90° B、180° C、60°分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．解：因为三角形的内角和等于180°，所以每个小三角形的内角和也是180°．故选：B．点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（　　）三角形．A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．解：因为∠1＝∠2+∠3，所以∠1＝180°÷2＝90°，所以这个三角形是直角三角形．故选：B．点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．2．长方形、正方形的面积【知识点归纳】长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．【命题方向】常考题型：例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．解：一份是：48÷2÷（7+5），＝24÷12，＝2（厘米），长是：2×7＝14（厘米），宽是：2×5＝10（厘米），长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．答：这个长方形的面积是140平方厘米．例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）①花圃的面积是多少平方米？②草皮的面积是多少平方米？分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．解：（1）32×28＝896（平方米）；（2）60×60﹣896，＝3600﹣896，＝2704（平方米）；答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．【解题思路点拨】（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．3．平行四边形的面积【知识点归纳】平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）【命题方向】常考题型：公式应用例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（　　）平方厘米．A、24 B、30 C、20 D、120分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．解：4×5＝20（平方厘米）；答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（　　）A、5倍 B、6倍 C、不变分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．解：因为平行四边形面积＝底×高，底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），故选：B．点评：本题考查了平行四边形的面积公式．【解题思路点拨】（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．4．梯形的面积【知识点归纳】梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．【命题方向】常考题型：例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．解：（120+180）×60÷2÷10，＝300×60÷2÷10，＝18000÷20，＝900（棵），答：这个果园共有果树900棵．点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．5．三角形的周长和面积【知识点归纳】三角形的周长等于三边长度之和．三角形面积＝底×高÷2．【命题方向】常考题型：例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．故选：D．点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．解：24×2÷8＝48÷8＝6（分米）；（8+10）×6÷2＝18×6÷2＝54（平方分米）；答：梯形的面积是54平方分米．点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．