第5单元练习卷（拔尖作业）2024-2025学年五年级上册数学 北师大版（含解析）

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五年级第5单元练习卷一．选择题（共3小题）1．图中阴影部分长度是米的是（　　）A． B． C．2．下列情景中可以用表示的有（　　）个。①阴影部分面积占整个图形面积的几分之几？②儿子身高是妈妈身高的几分之几？③糖12克，水36克，糖占糖水的几分之几？④小正方形周长是大正方形周长的几分之几？A．1 B．2 C．3 D．43．求“把9张比萨平均分给5个人，每人分到几张？”时，想法正确的是（　　）A．淘气和笑笑 B．笑笑和奇思 C．淘气和奇思 D．淘气、笑笑和奇思二．填空题（共3小题）4．若分数的分母扩大到原来的5倍，要使分数的大小不变，分子应该增加　 　。5．妈妈把买的苹果平均装进5个盒子中多2个，装进6个盒子中也多2个，妈妈最少买了 　 　个苹果。6．写出下面每组数的最小公倍数。三．计算题（共1小题）7．（1）把下面各组数通分。和、和（2）将下面的分数进行约分。、。四．应用题（共3小题）8．五年一班有45名同学，有7名同学被选去参加篮球小组。参加篮球兴趣小组的同学人数占全班人数的几分之几？9．小明和小华进行投篮比赛，小明投了9个，投中了6个；小华投了10个，投中了7个。谁的投球情况更好一些？10．一个分数的分子与分母的和是46，分子增加10后得到一个新分数，这个分数可以约分成，原来的分数是多少？五年级第5单元练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．图中阴影部分长度是米的是（　　）A． B． C．【考点】分数的意义和读写．【专题】应用题；应用意识．【答案】B【分析】A.把3米看作单位“1”，阴影部分长度是3米的，根据分数乘法的意义，用3×计算；B.把3米看作单位“1”，阴影部分长度是3米的，根据分数乘法的意义，用3×计算；C.把4米看作单位“1”，阴影部分长度是4米的，根据分数乘法的意义，用4×计算。【解答】解：A.3×＝（米）B.3×＝（米）C.4×＝3（米）图中阴影部分长度是米的是B。故选：B。【点评】本题考查了分数乘法的意义及计算方法。2．下列情景中可以用表示的有（　　）个。①阴影部分面积占整个图形面积的几分之几？②儿子身高是妈妈身高的几分之几？③糖12克，水36克，糖占糖水的几分之几？④小正方形周长是大正方形周长的几分之几？A．1 B．2 C．3 D．4【考点】分数的意义和读写．【专题】分数和百分数；应用意识．【答案】B【分析】①根据长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高2，分别求出阴影部分面积和整个图形面积，再相除，即可解答；②用120除以180，即可解答；③用12除以（12+36），即可解答；④根据正方形周长＝边长×4，分别求出两个正方形周长，再相除，即可解答。【解答】解：①3×1＝3（平方厘米）1×1÷2×2＝1÷2×2＝1（平方厘米）1÷3＝不符合题意；②120÷180＝，符合题意；③12÷（12+36）＝12÷48＝不符合题意；④2×4＝8（厘米）3×4＝12（厘米）8÷12＝，符合题意。故选：B。【点评】本题考查的是分数的意义，理解和应用分数的意义是解答关键。3．求“把9张比萨平均分给5个人，每人分到几张？”时，想法正确的是（　　）A．淘气和笑笑 B．笑笑和奇思 C．淘气和奇思 D．淘气、笑笑和奇思【考点】分数的意义和读写．【专题】应用题；应用意识．【答案】D【分析】淘气想法是每人先分到1张，然后把剩余的4张平均分成5份，每人再分到，然后把两次分得的相加即可；笑笑想法是把9张比萨平均分成5份；奇思想法是先把9张比萨摞在一起，把每张比萨都平均分成5份，每份就是张，然后求9个即可。【解答】解：淘气：先分5张比萨，每人分到1张，再把剩余的4张平均分成5份，每份是4÷5＝（张），每人分到1+＝（张）；笑笑：把9张比萨平均分成5份，每份是9÷5＝（张）；奇思：把每张比萨都平均分成5份，每份就是张，9个张就是张。答：淘气、笑笑和奇思的想法都正确。故选：D。【点评】此题考查的是分数的意义，解答此题的关键是明确数量之间的关系。二．填空题（共3小题）4．若分数的分母扩大到原来的5倍，要使分数的大小不变，分子应该增加　20　。【考点】分数的基本性质．【专题】运算能力；推理能力．【答案】20。【分析】首先根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分子也应扩大到原来的5倍，所以分母应增加20；据此解答案即可。【解答】解：5×5﹣5＝25﹣5＝20若分数的分母扩大到原来的5倍，要使分数的大小不变，分子应该增加20。故答案为：20。【点评】此题主要考查了分数的基本性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。5．妈妈把买的苹果平均装进5个盒子中多2个，装进6个盒子中也多2个，妈妈最少买了 　32　个苹果。【考点】求几个数的最小公倍数的方法．【专题】应用意识．【答案】32。【分析】平均装进5个盒子中多2个，装进6个盒子中也多2个，所以妈妈最少买的苹果个数就是5和6的最小公倍数加2，据此解答。【解答】解：因为5和6互质，所以5和6的最小公倍数是5×6＝3030+2＝32（个）答：妈妈最少买了32个苹果。故答案为：32。【点评】明确妈妈最少买的苹果个数就是5和6的最小公倍数加2是解题的关键。6．写出下面每组数的最小公倍数。【考点】求几个数的最小公倍数的方法．【专题】数的整除；应用意识．【答案】26；36；60；180；30；14。【分析】求两个数的最小公倍数，可以用分解质因数的方法，也可以用短除法；如果两个数是倍数关系，那么较大数是它们的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么最小公倍数就是它们的乘积。【解答】解：（1）26和13是倍数关系，它们的最小公倍数是26。（2）12＝2×2×318＝2×3×312和18的最小公倍数是：2×3×2×3＝36。（3）20＝2×2×530＝2×3×520和30的最小公倍数是：2×5×2×3＝60。（4）45＝3×3×560＝2×2×3×545和60的最小公倍数是：3×5×3×2×2＝180。（5）15和30是倍数关系，它们的最小公倍数是30。（6）1和14 是倍数关系，它们的最小公倍数是14。故答案为：26；36；60；180；30；14。【点评】本题考查求两个数的最小公倍数，熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解题的关键。三．计算题（共1小题）7．（1）把下面各组数通分。和、和（2）将下面的分数进行约分。、。【考点】约分和通分．【专题】运算能力．【答案】（1），；，；（2），。【分析】（1）把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数，依此即可求解。（2）先找出分子和分母的最大公因数，然后根据约分的方法，把分数的分子和分母分别除以它们的最大公因数即可。【解答】解：（1）和＝＝＝＝和＝＝＝＝（2）＝＝＝＝【点评】考查了约分和通分，分数的基本性质，并利用分数的基本性质把分数化为要求的分数形式。四．应用题（共3小题）8．五年一班有45名同学，有7名同学被选去参加篮球小组。参加篮球兴趣小组的同学人数占全班人数的几分之几？【考点】分数与除法的关系．【专题】应用意识．【答案】。【分析】用参加篮球兴趣小组的同学人数（7名）除以全班人数（45名）。【解答】解：7÷45＝答：参加篮球兴趣小组的同学人数占全班人数的。【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。9．小明和小华进行投篮比赛，小明投了9个，投中了6个；小华投了10个，投中了7个。谁的投球情况更好一些？【考点】分数与除法的关系．【专题】应用意识．【答案】小华。【分析】根据分数与除法的关系，分别计算出每人投中的个数是投球个数的几分之几，再比较谁的投球情况更好一些。【解答】解：6÷9＝答：小华投球情况更好一些。【点评】本题解题的关键是根据分数与除法的关系，列式计算，熟练掌握分数大小比较的方法。10．一个分数的分子与分母的和是46，分子增加10后得到一个新分数，这个分数可以约分成，原来的分数是多少？【考点】分数的基本性质．【专题】分数和百分数；数据分析观念．【答案】。【分析】原来分数分子和分母的和是46，当分子加上10后，和变成46+10，把新分数的分子和分母同时乘7即可得到新分数，再把新分数的分子减去10即可。【解答】解：46+10＝5635+21＝5621﹣10＝11因此原来的分数是。答：原来的分数是。【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。考点卡片1．求几个数的最小公倍数的方法【知识点归纳】方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．【命题方向】常考题型：例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生　49　人．分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．解：12＝2×2×3，16＝2×2×2×2，则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，48+1＝49（人）；答：这班至少有学生49人；故答案为：49．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．例2：A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝　2　．分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．解：分解质因数A＝2×5×C，B＝3×5×C，所以2×3×5×C＝60，则C＝2．故答案为：2．点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．2．分数的意义和读写【知识点归纳】＜BR＞分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．＜BR＞在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．＜BR＞分数的分类：＜BR＞（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．＜BR＞（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．＜BR＞带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（　　）＜BR＞A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长＜BR＞分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．＜BR＞解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；＜BR＞第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分长．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．3．分数与除法的关系在分数与除法的关系中，分子相当于被除数，分母相当于除数。不同的是，分数是一种数，除法是一种运算。注意的是，在除法里除数不能为零，所以分数中分母也能为零。4．分数的基本性质【知识解释】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．【命题方向】常考例题：例1：的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（　　）A、加上20 B、加上6 C、扩大2倍 D、增加3倍分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．解：分子：3+6＝9 9÷3＝3 说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3＝30 30﹣10＝20说明分母应加上20．故选：A．本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数． 　×　．分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．解：假设这个假分数是，分子和分母同时加上1，＝，因＝1，＝1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符．故答案为：×．本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．5．约分和通分【定义解释】约分：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分．约分就是把分数化简成最简分数．约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止．通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数．约分和通分的依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同乘以或除以同一个不等于0的数，分数的大小不变．（分数的分子和分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变）约分方法：约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没有为止；通分的方法：通分：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程．先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数．【命题方向】常考题型：例1：一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了．　√　．（判断对错）分析：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分，据此可知：一个分数约分后，它的大小不变，分母变小了，分母变小分数单位就变大了，举例说明更好理解．解：＝，的分数单位是，的分数单位是，＞，所以一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了这是正确的；故答案为：√．点评：本题主要考查约分的意义．例2：一个分数，用3约了两次，用5约了一次，最后得到最简分数，则这个分数原来是　　．分析：根据分数的基本性质，一个分数，用3约了两次，用5约了一次，最后得到最简分数，把的分子和分母分别乘两个3、一个5即可求出原来的分数．据此解答．解：＝＝；故答案为：．点评：此题主要考查分数的基本性质的灵活运用． 淘气：先分5张比萨，每人分到1张，最后分剩下的4张。每人分到1张。笑笑：我用除法解决。张每人分到张。奇思：我把9张比萨摞在一起平均分成5份。每人分到9个张，9个张相加是张26和13 　 　12和18 　 　20和30 　 　45和60 　 　15和30 　 　1和14 　 　淘气：先分5张比萨，每人分到1张，最后分剩下的4张。每人分到1张。笑笑：我用除法解决。张每人分到张。奇思：我把9张比萨摞在一起平均分成5份。每人分到9个张，9个张相加是张26和13 　26　12和18 　36　20和30 　60　45和60 　180　15和30 　30　1和14 　14　26和13 2612和18 3620和30 6045和60 18015和30 301和14 14