第5单元练习卷（进阶作业）2024-2025学年五年级上册数学 北师大版（含解析）

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五年级第5单元练习卷一．选择题（共3小题）1．公鸡的只数是母鸡只数的，（　　）是单位“1”。A．公鸡的只数 B．母鸡的只数 C．鸡的总只数 D．母鸡2．如果是真分数，是假分数，那么a是（　　）A．5 B．6 C．7 D．83．把一段绳子截成两段，第一段占全长的，第二段长m，（　　）长．A．第一段 B．第二段 C．无法比较二．填空题（共3小题）4．分数的分子和分母的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　。5．的分子加上27，要使这个分数的大小不变，分母应加上 　 　。6．把下面的假分数化成整数或带分数。 三．判断题（共2小题）7．两个数的公倍数一定大于其中任何一个数．　 　（判断对错）8．把4米长的绳子平均分成7段，每段长米。 　 　（判断对错）四．应用题（共2小题）9．建设美丽校园，共享绿色文明。桃源小学在今年植树节活动中，共植树1050棵，其中是杨树，是槐树，哪种树种植得多？多多少棵？10．每年4月23日是“世界读书日”。这一天，一本标价15元的书现售12元。（1）这本书的售价是标价的几分之几？（2）这本书的标价是售价的多少倍？（结果用带分数表示）五年级第5单元练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．公鸡的只数是母鸡只数的，（　　）是单位“1”。A．公鸡的只数 B．母鸡的只数 C．鸡的总只数 D．母鸡【考点】单位“1”的认识及确定．【专题】数据分析观念．【答案】B【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。【解答】解：公鸡的只数是母鸡只数的，母鸡只数是单位“1”。故选：B。【点评】本题主要是考查单位“1”的确定；通常确定单位“1”的方法是：谁的几分之几或百分之几，谁是“1”；和谁比谁是“1”。2．如果是真分数，是假分数，那么a是（　　）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】真分数、假分数和带分数．【专题】分数和百分数；数据分析观念．【答案】C【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。【解答】解：如果是真分数，是假分数，那么a是7。故选：C。【点评】本题考查了真分数和假分数的意义。3．把一段绳子截成两段，第一段占全长的，第二段长m，（　　）长．A．第一段 B．第二段 C．无法比较【考点】分数的意义和读写．【专题】分数百分数应用题；数感．【答案】B【分析】把这段绳子的长度看作单位“1”，第一段占全长的，则第二段占全长的（1﹣），通过比较两段所占的分率即可确定哪段长。【解答】解：把这段绳子的长度看作单位“1”，第一段占全长的，则第二段占全长的1﹣＝＜答：第二段长。故选：B。【点评】m看作一个干扰条件，关键是求出第二段所占的分率，通过比较两段所占的分率即可确定哪段长。二．填空题（共3小题）4．分数的分子和分母的最大公因数是 　2　，最小公倍数是 　20　。【考点】求几个数的最大公因数的方法．【专题】数据分析观念．【答案】2；20。【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。【解答】解：4＝2×210＝2×5所以4和10的最大公因数是2，最小公倍数是2×2×5＝20。故答案为：2；20。【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。5．的分子加上27，要使这个分数的大小不变，分母应加上 　63　。【考点】分数的基本性质．【专题】应用意识．【答案】63。【分析】根据分数的基本性质解答即可。分子加上27后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变。【解答】解：3+27＝3030÷3＝107×10＝7070﹣7＝63分母应加上63。故答案为：63。【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。6．把下面的假分数化成整数或带分数。 【考点】整数、假分数和带分数的互化．【专题】运算能力．【答案】；；；5。【分析】根据分数与除法的关系：a÷b＝（b≠0），用分子除以分母，得到的商是带分数的整数部分，余数作分子，分母不变。【解答】解：故答案为：；；；5。【点评】本题考查带分数与假分数的互化，解题关键是掌握假分数化带分数的方法：用分子除以分母，得到的商是带分数的整数部分，余数作分子，分母不变。三．判断题（共2小题）7．两个数的公倍数一定大于其中任何一个数．　×　（判断对错）【考点】公倍数和最小公倍数．【专题】数的整除；数感．【答案】见试题解答内容【分析】根据求两个数的最小公倍数的方法，如果两个数是倍数关系，这两个数中较大的数就是这两个数的最小公倍数，由此解答．【解答】解：如果两个数是倍数关系，这两个数中较大的数就是这两个数的最小公倍数．所以原题说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要根据求两个数是倍数关系时的最小公倍数的方法解决问题．8．把4米长的绳子平均分成7段，每段长米。 　×　（判断对错）【考点】分数的意义和读写．【专题】综合判断题；数据分析观念．【答案】×【分析】求每段长多少米，用4除以7即可解答。【解答】解：4÷7＝（米）答：把4米长的绳子平均分成7段，每段长米。故原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了分数的意义，要求学生能够掌握。四．应用题（共2小题）9．建设美丽校园，共享绿色文明。桃源小学在今年植树节活动中，共植树1050棵，其中是杨树，是槐树，哪种树种植得多？多多少棵？【考点】分数的意义和读写；分数与除法的关系．【专题】应用题；数据分析观念．【答案】槐树，70棵。【分析】根据题意，先分别求出杨树和槐树的棵数，然后比较哪种数种植的多；求多多少棵，两者相减即可解答。【解答】解：1050÷3＝350（棵）1050÷5×2＝210×2＝420（棵）420﹣350＝70（棵）答：槐树种植的多，多70棵。【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。10．每年4月23日是“世界读书日”。这一天，一本标价15元的书现售12元。（1）这本书的售价是标价的几分之几？（2）这本书的标价是售价的多少倍？（结果用带分数表示）【考点】分数与除法的关系；部分占总数的几分之几．【专题】分数和百分数；应用意识．【答案】（1）；（2）1。【分析】（1）利用售价除以标价即可，注意约分；（2）利用标价除以售价即可。【解答】解：12÷15＝答：这本书的售价是标价的。（2）15÷12＝1答：这本书的标价是售价的1倍。【点评】本题考查了分数与除法的之间的关系应用。考点卡片1．公倍数和最小公倍数【知识点解释】公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数．【命题方向】常考题型：例1：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数．　√　．（判断对错）分析：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数这是正确的，举例证明即可．解：比如4和12，12×4＝48，48是12的倍数，48也是4的倍数，即48是4、12的公倍数；所以两个数的乘积一定是这两个数的公倍数是正确的；故答案为：√．点评：本题主要考查公倍数的意义，注意掌握两个数的乘积和这两个数的公倍数的关系．例2：能同时被2、3、5整除的最大三位数是　990　．分析：根据题意可先确定能被2整除的数的特征、能被3整除的数的特征、能被5整除的数的特征，再确定能同时被2、3、5整除的数的特征，再算出最大的三位数即可．解：能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，要同时能被2和5整除，这个三位数的个位一定是0．要能被3整除，又要是最大的三位数，这个数是990．故答案为：990．点评：此题主要考查的是能同时被2、3、5整除的数的特征．2．求几个数的最大公因数的方法【知识点归纳】方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．【命题方向】常考题型：例1：如果A是B的，A和B的最小公倍数是　B　，它们的最大公因数是　A　．分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解决．解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，故答案为：B；A．此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是　12　，最小公倍数　120　．分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．解：甲＝2×2×2×3；乙＝2×2×3×5；甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；故答案为：12，120．点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．3．分数的意义和读写【知识点归纳】＜BR＞分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．＜BR＞在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．＜BR＞分数的分类：＜BR＞（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．＜BR＞（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．＜BR＞带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（　　）＜BR＞A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长＜BR＞分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．＜BR＞解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；＜BR＞第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分长．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．4．单位“1”的认识及确定【知识点认识】＜BR＞在分数中，单位“1”表示可以平均分的任何事物．＜BR＞单位“1”的确定：＜BR＞①“的几分之几”前面的量，如：a是b的，单位“1”为b；＜BR＞②“比”后面的量，如：c比d多，单位“1”为d．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：“小羊只数是大羊只数的＜SPAN＞”＜/SPAN＞，（　　）是单位“1”．＜BR＞分析：小羊只数是大羊只数的，根据分数的意义，本题是把大羊的只数当做单位“1”平均分成8份，小羊只数占大羊只数的．＜BR＞解：根据分数的意义，本题是把大羊的只数当做单位“1”．＜BR＞故选：B．＜BR＞点评：在确定单位“1”，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”．＜BR＞＜BR＞例2：如果甲数的等于乙数的（甲、乙两数都不等于零），那么（　　）＜BR＞A、甲＞乙 ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；B、甲＜乙 ； ； ； ； ； ； ； ； ；C、甲＝乙 ； ； ； ； ； ； ； ； D、无法判断＜BR＞分析：甲数的等于乙数的，那么甲：乙＝：＝15：8，所以甲＞乙．＜BR＞解答：解：甲：乙＝：＝15：8；＜BR＞所以甲＞乙．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：已知一个数的几分之几等于另一个数的几分之几，通过两个分数的比就能求出这两个数的大小．5．部分占总数的几分之几【知识点归纳】1、求一个部分占总数的几分之几用除法，部分÷总数＝部分占总数的几分之几。【方法总结】已知一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量的解题方法：1、单位“1”的量﹣单位“1”的量×一个量占单位“1”的几分之几＝另一个量2、单位“1”的量×（1﹣一个量占单位“1”的几分之几）＝另一个量3、通过对关键句的分析，熟悉不同类型解决问题的题目特征。可借用线段图的方式直观呈现不同之处，加深对题目的理解。【常考题型】五（1）班有男生20人，女生25人，男生占全班人数的（　　）。答案：20÷（20+25）＝。一个袋子里面有4个红球，8个白球，白球占总数的几分之几？红球占白球的几分之几？答案：（1）8÷（8+4）＝，（2）4÷8＝。6．真分数、假分数和带分数真分数、假分数和带分数1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．3、将带分数化为整数：被除数÷除数＝，除得尽的为整数．7．分数与除法的关系在分数与除法的关系中，分子相当于被除数，分母相当于除数。不同的是，分数是一种数，除法是一种运算。注意的是，在除法里除数不能为零，所以分数中分母也能为零。8．整数、假分数和带分数的互化【知识点归纳】1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．3、将带分数化为整数：被除数÷除数＝，除得尽的为整数．【命题方向】常考题型：例1：的分数单位是　　，它至少添上　3　个这样的分数单位就是假分数；1的分数单位是　　，再添上　7　个这样的分数单位就与最小的质数相等．分析：理解分数单位和分母有关，最小的质数是2，由此解决问题．解：找和1的分母分别是8，9，它们的分数单位就，；要成为最小的假分数；需要加3个；1也就是要和2（或）相等需要加7个．故答案为：，3，，7．点评：此题考查分数的分数单位和质数的基本知识．例2：如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…1　×　．（判断对错）分析：商不变规律是：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但是有余数的余数也要扩大或缩小相同的倍数，据此解答．解：如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…5；所以如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…1是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查商不变规律的应用．注意只有商不变，余数要同时扩大或缩小相同的倍数．9．分数的基本性质【知识解释】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．【命题方向】常考例题：例1：的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（　　）A、加上20 B、加上6 C、扩大2倍 D、增加3倍分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．解：分子：3+6＝9 9÷3＝3 说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3＝30 30﹣10＝20说明分母应加上20．故选：A．本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数． 　×　．分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．解：假设这个假分数是，分子和分母同时加上1，＝，因＝1，＝1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符．故答案为：×．本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．  　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　　 　　 　5　＝4＝＝2＝5