数学好玩单元练习卷（拔尖作业）2024-2025学年五年级上册数学 北师大版（含解析）

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五年级数学好玩单元练习卷一．填空题（共3小题）1．袋子里有5角、1角的硬币共20枚，总共金额4.4元，袋子里有　 　枚5角硬币、　 　枚1角硬币．2．12张乒乓球桌上一共有34个同学参赛．正在进行单打比赛的球桌有　 　张，进行双打比赛的球桌有　 　张．3．栋栋的储蓄罐里有1元的和5角的硬币共25枚，一共是20元，栋栋的储蓄罐里有1元的硬币 　 　枚，有5角的硬币 　 　枚。二．判断题（共3小题）4．鸡兔同笼，15个头，36只脚，笼子里有12只鸡，3只兔．　 　（判断对错）5．如果把一个□和一个△一个隔一个地排成一行，有15个□，△最少有15个　 　．（判断对错）6．教室里按2红1黄1蓝的顺序挂彩灯，共挂了37盏．其中，红灯有19盏，黄灯有9盏，蓝灯也有9盏．　 　（判断对错）．三．解答题（共4小题）7．（1）如果你们班的全体同学一起去秋游，需要租车，你认为需要考虑哪些因素？请在下面列出来．　 　（2）怎样租车合算？写出你的想法．　 　8．调查离你的学校最近的景点信息，设计一个秋游方案．（1）游览景点：　 　．（2）出发时间：　 　，返回时间：　 　．路上所需时间：　 　，游览所需时间：　 　．（3）根据查找的资料，画出旅游线路示意图．（4）估计费用．（5）……9．一名篮球运动员在一场比赛中一共投中11个球，有2分球，也有3分球。已知这名篮球运动员一共得了25分，他投中2分球和3分球各多少个？（先假设两种球分别投中的个数，再通过调整找出答案）10．鸡兔同笼，头有12个，腿有34条。鸡和兔各有几只？方法一：（1）画12个圆，表示12只鸡，并且给每只鸡画2条腿。（2）一只鸡比一只兔子少 　 　条腿，现在一共少了 　 　条腿，要在其中的 　 　只鸡上各添上 　 　条腿，就有 　 　只兔，　 　只鸡。方法二：先假设鸡和兔的只数—样多，再调整。 五年级数学好玩单元练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共3小题）1．袋子里有5角、1角的硬币共20枚，总共金额4.4元，袋子里有　6　枚5角硬币、　14　枚1角硬币．【考点】鸡兔同笼．【专题】压轴题；模型思想；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】假设全是5角的硬币，则总钱数是5×20＝100角，这比已知的4.4元多了100﹣44＝56角，又因为每枚5角的硬币比1角的硬币多5﹣1＝4角，据此可得1角的硬币有56÷4＝14枚，则5角的有20﹣14＝6枚．【解答】解：4.4元＝44角（20×5﹣44）÷（5﹣1）＝56÷4＝14（枚）20﹣14＝6（枚）答：袋子里有6枚5角硬币、14枚1角硬币．故答案为：6、14．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．2．12张乒乓球桌上一共有34个同学参赛．正在进行单打比赛的球桌有　7　张，进行双打比赛的球桌有　5　张．【考点】鸡兔同笼．【专题】压轴题；模型思想；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】假设全是单打桌，则有同学12×2＝24（人），而比实际少34﹣24＝10（人），因为每张单打桌比每张双打桌少4﹣2＝2人，所以双打桌有10÷2＝5（张）．单打桌有12﹣5＝7（张）；据此解答即可．【解答】解：（34﹣2×12）÷（4﹣2）＝10÷2＝5（张）12﹣5＝7（张）答：正在进行单打比赛的球桌有7张，进行双打比赛的球桌有5张．故答案为：7、5．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．3．栋栋的储蓄罐里有1元的和5角的硬币共25枚，一共是20元，栋栋的储蓄罐里有1元的硬币 　15　枚，有5角的硬币 　10　枚。【考点】鸡兔同笼．【专题】模型思想；应用意识．【答案】15；10。【分析】假设25枚硬币全是1元的，则一共有25元，这比已知的20元多了25﹣20＝5（元），因为一枚1元的比一枚5角的多0.5元，所以5角的一共有（5÷0.5）枚，进而求出1元硬币的枚数。【解答】解：假设25枚硬币全是1元的，则5角的枚数为：5角＝0.5元（1×25﹣20）÷（1﹣0.5）＝5÷0.5＝10（枚）1元硬币的枚数为：25﹣10＝15（枚）答：1元硬币有15枚，5角硬币有10枚。故答案为：15；10。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。二．判断题（共3小题）4．鸡兔同笼，15个头，36只脚，笼子里有12只鸡，3只兔．　√　（判断对错）【考点】鸡兔同笼．【专题】传统应用题专题．【答案】见试题解答内容【分析】假设全是兔子，则有15×4＝60只脚，这比已知多出了60﹣36＝24只脚，因为1只兔子比1只鸡多了4﹣2＝2只脚，所以鸡的只数有：24÷2＝12只，进而求得兔子的只数．【解答】解：假设全是兔子，则鸡有：（15×4﹣36）÷（4﹣2）＝24÷2＝12（只），则兔子有：15﹣12＝3（只），答：鸡有12只，兔子有3只．故答案为：√．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．5．如果把一个□和一个△一个隔一个地排成一行，有15个□，△最少有15个　×　．（判断对错）【考点】事物的间隔排列规律．【专题】探索数的规律．【答案】见试题解答内容【分析】有两种排法：第一种：△□△□△□…□，一个三角形，一个正方形间隔排列，则□有15个，则△有15个（正方形后面无三角形）或16个（正方形后面有三角形）；第二种排法：□△□△□△…□△□，一个正方形一个三角形间隔排列，正方形有15个，则三角形有两种可能，一种可能是正方形的后面没有三角形，有14个三角形，或正方形后面有三角形，有15个三角形；据此得解．【解答】解：根据以上方向，得：如果把□与△一个隔一个地排成一行，□有15个，△可能有 15个，可能有 14个，也可能有 16个；所以如果把一个□和一个△一个隔一个地排成一行，有15个□，△最少有15个的说法是错误的；故答案为：×．【点评】据题干分析，得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键．6．教室里按2红1黄1蓝的顺序挂彩灯，共挂了37盏．其中，红灯有19盏，黄灯有9盏，蓝灯也有9盏．　√　（判断对错）．【考点】事物的间隔排列规律．【专题】探索数的规律．【答案】见试题解答内容【分析】观察题干可知，这组彩灯的排列规律是：4个彩灯一个循环周期，分别按照：2红1黄1蓝顺序循环排列，每个周期有2盏红灯、1盏黄灯和1盏蓝灯，由此计算出37盏灯经历了几个周期零几个即可求出每种灯的盏数；据此判断即可．【解答】解：37÷4＝9…19个周期余1盏，则是红灯，红灯数：2×9+1＝19（盏）黄灯数和蓝灯数都是1×9＝9（盏）故答案为：√．【点评】根据题干找出挂彩灯的排列周期规律是解决此类问题的关键．三．解答题（共4小题）7．（1）如果你们班的全体同学一起去秋游，需要租车，你认为需要考虑哪些因素？请在下面列出来．　每辆车所坐人数及租金　（2）怎样租车合算？写出你的想法．　尽量多租便宜车（每人钱数少），而且都坐满比较合算。　【考点】简单规划问题．【专题】应用题；创新意识．【答案】（1）每辆车所坐人数及租金；（2）尽量多租便宜车（平均每人钱数少），而且都坐满比较合算。【分析】根据实际情况，结合解决这类问题的思路可知：如果我们班的全体同学一起去秋游，需要租车，需要考虑：每辆车所坐人数及租金。尽量多租便宜车（平均每人钱数少），而且都坐满比较合算。据此解答。【解答】解：（1）如果我们班的全体同学一起去秋游，需要租车，我认为需要考虑：每辆车所坐人数及租金。（2）尽量多租便宜车（平均每人钱数少），而且都坐满比较合算。（答案不唯一，合理即可。）故答案为：每辆车所坐人数及租金；尽量多租便宜车（平均每人钱数少），而且都坐满比较合算。【点评】本题主要考查最优化问题，关键是掌握解决租车问题的原则：尽量多租便宜车（平均每人钱数少），而且都坐满比较合算。8．调查离你的学校最近的景点信息，设计一个秋游方案．（1）游览景点：　江堤乐园　．（2）出发时间：　上午8：00　，返回时间：　上午11：00　．路上所需时间：　2小时　，游览所需时间：　1小时　．（3）根据查找的资料，画出旅游线路示意图．（4）估计费用．（5）……【考点】简单规划问题．【专题】应用题；创新意识．【答案】（1）江堤乐园；（2）上午8：00，中午12：00，2小时，2小时；（3）；（4）（5）感想：家乡如此美丽，我们热爱家乡。（合理即可，无固定答案。）【分析】根据本次出游的地点和注意事项，对景点、出游费用，路线等进行规划。（发挥型题目，无固定答案。）【解答】解：（1）游览景点：江堤乐园．（2）出发时间：上午8：00，返回时间：中午12：00．路上所需时间：2小时，游览所需时间：2小时．（3）根据查找的资料，画出旅游线路示意图．（4）费用：（5）感想：家乡如此美丽，我们热爱家乡。（合理即可，无固定答案。）故答案为：江堤乐园；上午8：00，中午12：00，2小时，2小时。【点评】本题主要考查简单规划问题，关键是根据实际情况对出游做出合理的规划。9．一名篮球运动员在一场比赛中一共投中11个球，有2分球，也有3分球。已知这名篮球运动员一共得了25分，他投中2分球和3分球各多少个？（先假设两种球分别投中的个数，再通过调整找出答案）【考点】鸡兔同笼．【专题】推理能力．【答案】他投中2分球8个、3分球3个。【分析】假设2分球5个，3分球6个，利用列举法，根据得分与25之间的差，找到符合题意的答案。【解答】解：答：他投中2分球8个、3分球3个。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。10．鸡兔同笼，头有12个，腿有34条。鸡和兔各有几只？方法一：（1）画12个圆，表示12只鸡，并且给每只鸡画2条腿。（2）一只鸡比一只兔子少 　2　条腿，现在一共少了 　10　条腿，要在其中的 　5　只鸡上各添上 　2　条腿，就有 　5　只兔，　7　只鸡。方法二：先假设鸡和兔的只数—样多，再调整。 【考点】鸡兔同笼．【专题】推理能力．【答案】方法一：（1），（2）2，10，5，2，5，7；方法二：【分析】方法一：利用画图法根据总只数和腿数完成作图，找到符合题意的鸡和兔的只数；方法二：利用假设法，假设鸡和兔各6只，然后根据腿数找到合适的鸡的只数和兔的只数即可。【解答】解：方法一：（1）如图：（2）一只鸡比一只兔子少2条腿，现在一共少了10条腿，要在其中的5只鸡上各添上2条腿，就有5只兔，7只鸡。方法二：先假设鸡和兔的只数—样多，再调整。如表：故答案为：2，10，5，2，5，7。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。考点卡片1．事物的间隔排列规律【命题方向】常考题型：例：六一儿童节用彩色小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”的规律连接起来，第37个小灯泡是（　　）A、红 B、黄 C、绿 D、不确定分析：彩灯的排列规律是：按照颜色特点，7个灯泡一个循环周期：按照3红、2黄、2绿依次循环排列；解：37÷7＝5…2，所以第37个小灯泡是第6个循环周期的第2个，与第一个周期的第2个灯泡颜色相同，是红色；故选：A．点评：得出这组灯泡颜色排列的周期特点，是解决本题的关键．2．鸡兔同笼【知识点归纳】方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．【命题方向】常考题型：例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），＝46÷2，＝23（只）；兔子：35﹣23＝12（只）；答：鸡有23只，兔子有12只．点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．经典题型：例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．解：1.5元的水笔数量：25÷（2.5﹣1.5）＝25÷1＝25（支），30﹣25＝5（支），答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．3．简单规划问题【知识点归纳】最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益．因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用．作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的． 交通费门票餐费其它合计2分球个数3分球个数总得分和25分比较鸡的只数兔的只数腿的总条数与34条比较66交通费门票餐费其它合计交通费门票餐费其它合计50302010110交通费门票餐费其它合计503020101102分球个数3分球个数总得分和25分比较2分球个数3分球个数总得分和25分比较5628365272742618325092241鸡的只数兔的只数腿的总条数与34条比较66鸡的只数兔的只数腿的总条数与34条比较6636多2条7534相等鸡的只数兔的只数腿的总条数与34条比较6636多2条7534相等